2024-2025学年上海市浦东新区建平中学西校八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年上海市浦东新区建平中学西校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C．•＝ D．3．（3分）下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）A．x2﹣x+2＝0 B．x2﹣mx﹣1＝0 C． D．x2+x﹣m＝04．（3分）已知函数y＝kx（k≠0）中y随x的增大而增大，那么它和函数（）A． B． C． D．5．（3分）已知a、b、c分别是△ABC的三边，根据下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（）A．a＝8，b＝13，c＝11 B．a＝6，b＝10，c＝12 C．a＝40，b＝41，c＝9 D．a＝24，b＝9，c＝256．（3分）下列命题中，假命题是（）A．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 B．三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等 C．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 D．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等二、填空题：7．（3分）函数的定义域为．8．（3分）已知，那么f（4）＝．9．（3分）+的有理化因式是．10．（3分）方程x（x+2）＝5（x+2）的解是．11．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．12．（3分）如果反比例函数的图象在x＜0的范围内，y随x的增大而增大．13．（3分）某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元，如果每月产值的增长率相同．14．（3分）在实数范围内分解因式：2x2﹣4x﹣2＝．15．（3分）如图，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，则∠DAF＝度．16．（3分）以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是．17．（3分）我们把两个不全等但面积相等的三角形叫做一对偏等积三角形．已知△ABC与△DEF是一对面积都等于S的偏等积三角形，且AB＝AC＝DE＝DF，BC＝a（结果用含a和S的代数式表示）．18．（3分）已知AC和BD是矩形ABCD的两条对角线，将△ADC沿直线AC翻折后，点D落在点E处，如果AB＝6，BF＝2．三、简答题19．计算：．20．用配方法解方程：．21．已知关于x的方程kx2+3x﹣1＝0．（1）此方程有一个根为1时，求k的值和此方程的另一个根；（2）此方程有两个不相等的实数根时，求k的取值范围．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．四、解答题：23．利用25米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形菜地，并在中间用篱笆分割成三个面积相等的小长方形2，求菜地的宽AB．24．如图，在四边形ABCD中，BC＞CD，∠B+∠ADC＝180°．过点A作AE⊥BC，垂足为点E．（1）求证：AB＝AD；（2）探究：线段CE、CD和BE的数量关系并证明你的结论．25．如图，在平面直角坐标系中，有反比例函数的图象上有一点A坐标为（1，3），已知∠OAB＝90°，OA＝AB．（1）求反比例函数解析式；（2）求△AOB的面积；（3）求直线OB的函数解析式．26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，，将一个30°角的顶点D放在边AB上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC交于点E、F（1）如图1，当点F与点C重合时，求CD的长；（2）如图2，设AD＝x，S△BDF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）联结EF，若△DEF是等腰三角形，直接写出AD的长．

2024-2025学年上海市浦东新区建平中学西校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号123456答案CBBDCC一、选择题：1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝3，故此选项不符合题意；B、＝，不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、＝＝，不是最简二次根式；故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C．•＝ D．【解答】解：A．﹣＝7﹣；B．3+2，所以B选项符合题意；C．×＝＝，所以C选项不符合题意；D．＝＝，所以D选项不符合题意．故选：B．3．（3分）下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）A．x2﹣x+2＝0 B．x2﹣mx﹣1＝0 C． D．x2+x﹣m＝0【解答】解：A、∵Δ＝（﹣1）2﹣8×1×2＝﹣4＜0，∴方程没有实数根；B、∵Δ＝（﹣m）2﹣3×1×（﹣1）＝m8+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根；C、∵Δ＝（﹣7）2﹣4××1＝4﹣4，∴方程没有实数根；D、∵Δ＝13﹣4×1×（﹣m）＝6+4m，1+5m不一定大于0，∴方程，不一定有实数根；故选：B．4．（3分）已知函数y＝kx（k≠0）中y随x的增大而增大，那么它和函数（）A． B． C． D．【解答】解：∵函数y＝kx（k≠0）中y随x的增大而增大，∴k＞0，该函数图象经过第一；∴函数的图象经过第一；故选：D．5．（3分）已知a、b、c分别是△ABC的三边，根据下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（）A．a＝8，b＝13，c＝11 B．a＝6，b＝10，c＝12 C．a＝40，b＝41，c＝9 D．a＝24，b＝9，c＝25【解答】解：A、∵82+113＝185≠132，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵67+102＝136≠122，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵402+92＝1681＝416，∴能构成直角三角形，故本选项正确；D、∵242+95＝657≠252，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选：C．6．（3分）下列命题中，假命题是（）A．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 B．三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等 C．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 D．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等【解答】解：A、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，不符合题意；B、三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等，不符合题意；C、两腰对应相等的两个等腰三角形全等，不符合题意；D、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，不符合题意；故选：C．二、填空题：7．（3分）函数的定义域为x≥3．【解答】解：由题意得：3x﹣9≥6，解得：x≥3，故答案为：x≥3．8．（3分）已知，那么f（4）＝．【解答】解：f（4）＝＝．故答案为：．9．（3分）+的有理化因式是﹣．【解答】解：∵（+）（﹣）2﹣（）2＝a﹣b，∴+的有理化因式是﹣，故答案为：﹣．10．（3分）方程x（x+2）＝5（x+2）的解是x1＝﹣2，x2＝5．【解答】解：x（x+2）﹣5（x+2）＝0，（x+2）（x﹣7）＝0，x+2＝7或x﹣5＝0，所以x7＝﹣2，x2＝3．故答案为：11．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题面积相等的三角形全等．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等．故答案为：面积相等的三角形全等．12．（3分）如果反比例函数的图象在x＜0的范围内，y随x的增大而增大m＜3．【解答】解：∵反比例函数的图象在x＜0的范围内，∴m﹣4＜0，解得m＜3．故答案为：m＜5．13．（3分）某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元，如果每月产值的增长率相同20%．【解答】解：设增长率为x．100×（1+x）2＝144，∵4+x＞0，∴1+x＝2.2，∴x＝20%．故每月的增长率是20%．故答案为：20%．14．（3分）在实数范围内分解因式：2x2﹣4x﹣2＝2（x﹣1﹣）（x﹣1+）．【解答】解：∵2x2﹣3x﹣2＝2（x6﹣2x﹣1）．又∵x6﹣2x﹣1＝2的根为x1＝1+，x2＝1﹣．则2x2﹣7x﹣2＝2（x8﹣2x﹣1）＝3（x﹣1﹣）（x﹣2+）．故答案为2（x﹣5﹣）（x﹣1+）．15．（3分）如图，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，则∠DAF＝40度．【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣110°＝70°，∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B，同理可得：∠PAC＝∠C，∴∠DAB+∠PAC＝∠B+∠C＝70°，∴∠DAF＝110°﹣70°＝40°，故答案为：40．16．（3分）以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是线段AB的垂直平分线（与AB的交点除外）．【解答】解：∵△ABC以线段AB为底边，CA＝CB，∴点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点（交点不满足三角形的条件），∴以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．故答案为线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．17．（3分）我们把两个不全等但面积相等的三角形叫做一对偏等积三角形．已知△ABC与△DEF是一对面积都等于S的偏等积三角形，且AB＝AC＝DE＝DF，BC＝a（结果用含a和S的代数式表示）．【解答】解：如图：AB＝AC＝DE＝DF，过C作CM⊥AB于M，过F作FN⊥ED交ED延长线于N，∵ABC的面积＝AB•CM＝SDE•FN＝S，∴CM＝FN，∵AC＝DF，∴Rt△AMC≌Rt△DNF（HL），∴∠MAC＝∠NDF，∵∠CAK＝180°﹣∠MAC，∠EDF＝180°﹣∠NDF，∴∠CAK＝∠EDF，∵AK＝AC＝DE＝DF，∴△ACK≌△DFE（SAS），∴EF＝CK，△KBC的面积＝2S，∵AK＝AC＝DE＝DF，∴∠ABC＝∠ACB，∠K＝∠ACK，∴∠ACB+∠ACK＝∠ABC+∠K＝×180°＝90°，∴∠BCK＝90°，∴△KBC的面积＝BC•CK＝2S，∵BC＝a，∴CK＝，∴EF＝．故答案为：．18．（3分）已知AC和BD是矩形ABCD的两条对角线，将△ADC沿直线AC翻折后，点D落在点E处，如果AB＝6，BF＝24或2．【解答】解：如图1，AB＞AD，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CAB＝∠ACD，∵将△ADC沿直线AC翻折后，点D落在点E处，∴∠ACE＝∠ACD，∴∠CAB＝∠ACE，∴FC＝AF，∵AB＝6，BF＝6，∴AF＝AB﹣BF＝6﹣2＝3，∴FC＝4；如图2，AB＜AD，∵∠ABF＝90°，AB＝7，∴AF＝＝＝2，∵BC∥AD，∴∠ACB＝∠CAD，∵∠CAE＝∠CAD，∴∠ACB＝∠CAE，∴FC＝AF＝2，综上所述，FC的长为4或2，故答案为：4或4．三、简答题19．计算：．【解答】解：原式＝3﹣﹣＝7﹣2﹣（3+）＝2﹣7﹣2﹣＝﹣3．20．用配方法解方程：．【解答】解：∵，∴x2﹣4x+5＝7+5）3＝9，∴x﹣＝7或x﹣，∴x1＝4+，x2＝﹣8+．21．已知关于x的方程kx2+3x﹣1＝0．（1）此方程有一个根为1时，求k的值和此方程的另一个根；（2）此方程有两个不相等的实数根时，求k的取值范围．【解答】解：（1）设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得1+t＝﹣，8×t＝﹣，∴1+t＝2t，解得t＝，即方程的另一个根为，∴1×＝﹣，∴k＝﹣6；（2）根据题意得k≠0且Δ＝36﹣4k×（﹣1）＞6，解得k＞﹣且k≠6，即k的取值范围为k＞﹣且k≠5．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．【解答】解：（1）设上山时y关于x的函数解析式为y＝kx，根据已知可得：600＝20k，解得：k＝30．故上山时y关于x的函数解析式为y＝30x（0＜x≤20）．（2）设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后4分钟内的平均速度为3a/min，由已知得：18×2a+8×3a＝600，解得：a＝10．故8×8a＝8×3×10＝240（米）．答：点C的纵坐标为240．四、解答题：23．利用25米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形菜地，并在中间用篱笆分割成三个面积相等的小长方形2，求菜地的宽AB．【解答】解：设菜地的宽为x米，则长度为（48﹣4x）米由题意得x（48﹣4x）＝128解得x6＝4，x2＝8当x＝4时，48﹣4x＝32＞25不符题意舍去；当x＝3时，48﹣4x＝16＜25符合题意．答：菜地的宽度为8米．24．如图，在四边形ABCD中，BC＞CD，∠B+∠ADC＝180°．过点A作AE⊥BC，垂足为点E．（1）求证：AB＝AD；（2）探究：线段CE、CD和BE的数量关系并证明你的结论．【解答】（1）证明：在CE上截取FE＝BE，连接AF，∵AE⊥BC于点E，∴AE垂直平分BF，∴AF＝AB，∴∠AFB＝∠B，∵∠AFB+∠AFC＝180°，∠B+∠ADC＝180°，∴∠AFC＝∠ADC，∵AC平分∠BCD，∴∠ACF＝∠ACD，在△ACF和△ACD中，，∴△ACF≌△ACD（AAS），∴AF＝AD，∴AB＝AD．（2）解：CE＝CD+BE，证明：由（1）得FE＝BE，△ACF≌△ACD，∴CF＝CD，∵CE＝CF+FE，且CF+FE＝CD+BE，∴CE＝CD+BE．25．如图，在平面直角坐标系中，有反比例函数的图象上有一点A坐标为（1，3），已知∠OAB＝90°，OA＝AB．（1）求反比例函数解析式；（2）求△AOB的面积；（3）求直线OB的函数解析式．【解答】解：（1）设反比例函数的表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式得：k＝3×1＝7，则函数的表达式为：y＝；（2）由题意得，△ABO为等腰直角三角形，则△AOB的面积＝AO×AB＝7＝×（22+1）＝2；（3）过点A作MN⊥y轴于点M，交过点B和y轴的平行线于点N，∵∠OAM+∠BAN＝90°，∠BAN+∠ABN＝90°，∴∠OAM＝∠ABN，∵∠OMA＝∠ANB＝90°，AO＝AB，则△OMA≌△ANB（AAS）