2024-2025学年湖南省长沙市浏阳市高一上学期期末质量监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省浏阳市高一上学期期末质量监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x0≤x2≤4，B={−1,0,2,4,7}A.{−1,0} B.{0,2,4} C.{−1,0,2} D.{2,4,7}2.若A=−x2+2x，B=6x+4，则A与B的关系是A.A≤B B.B≤A C.B=A D.与x的值有关3.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为−2,4，则不等式cxA.xx<−12或x>14 B.x−144.中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画，某扇面为如图所示的扇环，记AB⌢的长为l，CD⌢的长为m，若l:m:AD=9:3:2，则扇环的圆心角的弧度数为(

)

A.3 B.2 C.2π3 D.5.已知cos(α−π3)=−13A.13 B.−13 C.−6.已知a,b为正实数且a+b=2，则ba+2bA.32 B.2+1 C.57.莱洛三角形以机械学家莱洛的名字命名，这种三角形应用非常广泛，不仅用于建筑和商品的外包装设计，还用于工业生产中．莱洛三角形的画法是：先画正三角形，然后分别以三个顶点为圆心，边长长为半径画圆弧得到的三角形．如图，若莱洛三角形的面积是9π−32，则弓形AC的周长为(

)A.π+3 B.π+6 C.6 D.3π8.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，若x1、x2∈(0,πA.322 B.324二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中，不正确的是(

)A.若1a<1b<0，则a<b

B.若a>b>0>c>d，则a−c<b−d

C.若a>b>c>0，则ba−b10.下列命题是真命题的有(

)A.函数fx=sin2x+cosx+1的值域为[0,94]

B.g(x)=3−log2(3−x)的定义域为[−5,+∞)

11.把函数fx=3sinωx+cosωxA.fx的最小正周期为π

B.fx关于点5π12,−2对称

C.fx在−π12,π6上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知α∈π2,π,sinα=313.已知幂函数fx=2m2−10m+13xm是14.已知函数fx=x−342+m,x≥24x−3四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合A={x∣−2<x<4},B={x∣x−m<0}．(1)若m=3，求A∪B；(2)若A∩B=⌀，求实数m的取值范围；(3)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．16.(本小题12分)已知函数f(x)=sinx+π6(1)求常数a的值；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)求使f(x)≥0成立的x的取值集合．17.(本小题12分)某地区上年度电价为0.8元/(kW⋅ℎ)，年用电量为akW⋅ℎ，本年度计划将电价下降到0.55元/(kW⋅ℎ)至0.75元/(kW⋅ℎ)之间，而用户期望电价为0.4元/(kW⋅ℎ).经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比，且比例系数为k(注：若m与n成反比，且比例系数为k，则其关系表示为mn=k).该地区的电力成本价为0.3元/(kW⋅ℎ)．(1)下调后的实际电价为x(单位：元/(kW⋅ℎ))，写出新增用电量t关于x的函数解析式；(2)写出本年度电价下调后电力部门的收益y(单位：元)关于实际电价x(单位：元/(kW⋅ℎ))的函数解析式；(注：收益=实际电量×(实际电价−成本价))(3)设k=0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?18.(本小题12分)已知函数fx=x+bx2+a是定义在(1)求a和b的值；(2)判断fx在−2,2(3)设gx=kx2+2kx+1k>0，若对任意的x1∈19.(本小题12分)若函数fx满足：对于任意正数m，n，都有fm>0，fn>0(1)试判断函数f1x=(2)若函数gx=2(3)若函数fx为“速增函数”，且f1=1，求证：对任意x∈2k−1参考答案1.C

2.A

3.B

4.A

5.B

6.D

7.A

8.C

9.AB

10.AC

11.ACD

12.4513.3

14.−115.解：(1)当m=3时，由x−m<0得x<3，∴B={x∣x<3}，∴U=A∪B={x∣x<4}(2)∵A={x∣−2<x<4}，B={x∣x<m}．又A∩B=⌀,∴m≤−2．∴实数m的取值范围(−∞,−2]．(3)“x∈A”是“x∈B”的

充分不必要条件，即A是B的真子集，∵A={x∣−2<x<4}，B={x|x<m}．∴m≥4．∴实数m的取值范围是[4,+∞)．

16.解：(1)∵函数f(x)=sinx+π6+sinx−π6∵sin (x+π6)的最大值为1，

∴2+a=1(2)由(1)可得fx=2sin (x+π6)−1，

根据三角函数的性质可得：2kπ+π2⩽x+π(3)由题意f(x)≥0，即2sin (x+π6)−1≥0，

可得：sin (x+π6)≥12，

∴2kπ+

17.解：(1)因为下调电价后新增用电量t和实际电价x元/kw⋅ℎ，

与用户的期望电价0.4元/(kW⋅ℎ)的差成反比，且比例系数为k，所以，依题意知用电量t关于x的函数表达式为t=kx−0.4(2)依题意知，用电量增至t+a=k所以y=(kx−0.4+a)(x−0.3)(3)依题意有0.2a整理得x2−1.1x+0.3≥00.55≤x≤0.75答：当电价最低定为0.6元/kw⋅ℎ仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．

18.解：(1)因为函数fx=x+b所以满足f0=0，又f解得b=0a=4，可得ff−x=−x所以a=4，b=0．(2)fx=x设任意x1,xf=x由−2≤x1<又x1−x2<0则x1−x则fx在−2,2(3)对任意的x1∈−2,2，由f可得f−2≤fx1≤f2，即−1y=kx2+2kx+1当k>0时，gx=kx值域为B=−k+1,8k+1由题意可得A⊆B，则k>0−k+1≤−14综上，实数k的取值范围为54

19.解：(1)对于函数f1(x)=x2，当m>0，又f1所以f1故f1对于函数f2x=log2故f2(2)当n>0，m>0时，由g(x)=2可知g(n)=2n−1+2a(2−n又2n−1>0，可得2a<2n对一切正数由g(n)+g(m)<g(n+m)，可得2m+n即2=(2故(2m−1)(2n由2m+n+2a>0对一切正数m，n恒成立，可得2a+1≥0，即综上可知，a的取值范围是[−