九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）-重难点专项突破05反比例函数综合题（4种题型）（原卷版）

重难点专项突破05反比例函数综合题（4种题型）【题型细目表】题型一：实际问题与反比例函数题型二：反比例函数与几何综合题型三：一次函数与反比例综合题型四：二次函数与反比例综合【知识梳理】反比例函数综合题（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．【考点剖析】题型一：实际问题与反比例函数一、单选题1．（2023·安徽蚌埠·统考二模）小亮新买了一盏亮度可调节的台灯（图①），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流是电阻的反比例函数，其图象如图②所示．下列说法正确的是（

）A．电流随电阻的增大而增大 B．电流与电阻的关系式为C．当电阻为时，电流I为 D．当电阻时，电流I的范围为2．（2023·安徽芜湖·芜湖市第二十九中学校考一模）近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为()A．y＝ B．y＝C．y＝ D．y＝二、填空题3．（2023·安徽淮南·九年级统考阶段练习）如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图,其开始工作时的温度是，然后按照一次函数关系一直增加到，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至，然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至，再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至，如此循环下去．（1）的值为________；（2）如果在分钟内温度大于或等于时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为________分钟．三、解答题4．（2022秋·安徽亳州·九年级校考阶段练习）某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件．(1)写出该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天数）之间的表达式；(2)求上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数；(3)广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？5．（2022秋·安徽安庆·九年级安庆市第四中学校考阶段练习）某项研究表明：人的眼睛疲劳系数与睡眠时间之间成函数关系，它们之间的关系如图所示．其中，当睡眠时间不超过4小时（）时，眼睛疲劳系数是睡眠时间的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（）时，眼睛疲劳系数是睡眠时间的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0．根据图像，回答下列问题：(1)当时，求眼睛疲劳系数关于睡眠时间之间的函数关系式；(2)如果某人睡眠了小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求的值．6．（2022秋·安徽·九年级统考期末）冉冉录入一篇文章，录入时间（分钟）与录字速度（字/分钟）之间的关系如图所示；(1)求与间的函数表达式；(2)若冉冉将原有录入速度提高，结果提前2分钟完成了录入任务，求冉冉原来的录入速度．7．（2023·安徽宿州·统考一模）为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强与气体体积满足反比例函数关系，其图像如图所示．(1)求反比例函数的表达式．(2)当气体体积为60ml时，气体的压强为______kPa．(3)若注射器内气体的压强不能超过500kPa，则其体积V要控制在什么范围？8．（2022·安徽合肥·校考二模）已知某商品的进价为每件元，我班数学兴趣小组经过市场调查，整理出该商品在第x（）天的售价与销量的相关信息如下表：第x天日销售单价（元/千克）日销售量（千克）(1)第几天该商品的销售单价是元？(2)在这天中，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？9．（2022·安徽合肥·合肥市庐阳中学校考二模）我市某苗木种植基地尝试用单价随天数而变化的销售模式销售某种果苗，利用天时间销售一种成本为元株的果苗，售后经过统计得到此果苗，单日销售量株与第天为整数满足关系式：，销售单价元株与之间的函数关系为．(1)计算第几天该果苗单价为元株？(2)求该基地销售这种果苗天里单日所获利润元关于天的函数关系式；(3)“吃水不忘挖井人”，为回馈本地居民，基地负责人决定将这天中，其中获利最多的那天的利润全部捐出，进行“精准扶贫”试问：基地负责人这次为“精准扶贫”捐赠多少钱？10．（2023·安徽·校联考一模）如图，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示（与长方体A相同重量的长方体均满足此关系）．桌面所受压强100200400800受力面积210.50.25(1)根据以上数据，求桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式；(2)现想将另一长、宽、高分别为0.2m，0.1m，0.3m，且与长方体相同重量的长方体按如右图所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为5000Pa，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由．题型二：反比例函数与几何综合一、填空题1．（2023春·安徽滁州·九年级校联考阶段练习）如图，直线AB与双曲线在第一象限交于点A，与双曲线在第二象限交于点B，与y轴交于点C，若，且的面积为8，则k的值为______．2．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中学校考模拟预测）如图，，将向右平移到位置，A的对应点是C，O的对应点是E，反比例函数的图象经过点C和的中点F，则k的值是_____．3．（2023·安徽亳州·校联考模拟预测）如图，的顶点在坐标原点上，点在轴上，点A在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上．若的面积为12，则______．4．（2023春·安徽合肥·九年级合肥市第四十五中学校考期中）把一块含角的三角板ABC按右图方式摆放在平面直角坐标系中，其中角的顶点B在x轴上，斜边AB与x轴的夹角，若，当点A，C同时落在一个反比例函数图象上时，_________．5．（2023·安徽淮南·九年级统考阶段练习）如图，在直角坐标系中，正方形的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（，）的图象与正方形的两边分别交于点M、N，轴，垂足为D，连接．（1）四边形面积与面积关系是_________；（2）若，，则点C的坐标为_________．二、解答题6．（2023·安徽合肥·合肥38中校考二模）如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与x轴相交于点B．(1)求n和k的值；(2)如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接，求．7．（2023·安徽·九年级专题练习）如图，反比例函数的图像与一次函数y＝mx＋n的图像相交于点A（a，－1），B（－1，3）两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设直线AB交y轴于点C，点N（t，0）是x轴正半轴上一点，过点N作NM⊥x轴交反比例函数的图像于点M，连接CN，OM，若，求t的值．8．（2023秋·安徽宣城·九年级统考期末）如图，已知反比例函数和一次函数的图像交于点两点．(1)求m、n的值；(2)连接，求的面积．9．（2023春·安徽蚌埠·九年级校考阶段练习）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．(1)求反比例函数的表达式．(2)求的面积．(3)根据图象直接写出不等式的解集．10．（2023秋·安徽合肥·九年级合肥市五十中学西校校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2，点B在x负半轴上，反比例函数y=的图象经过C点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）当函数值y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．题型三：一次函数与反比例综合一、填空题1．（2023·安徽合肥·统考二模）如图，A、是反比例函数图象上的两点，A、两点的横坐标分别是、，直线与轴交于点，若的面积为7，则的值为____________.二、解答题2．（2023·安徽合肥·校考一模）如图，一次函数的图像与反比例函数为的图像交于、两点．(1)求一次函数的解析式；(2)当时，直接写出x的取值范围；(3)求的面积；3．（2023·安徽合肥·统考二模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，．(1)求，，的值；(2)观察图象，直接写出不等式的解集；(3)延长交反比例函数图象于点，求的面积．4．（2023·安徽蚌埠·统考三模）如图，直线与反比例函数在第一条限内交于，两点，轴上的点满足．

(1)若点坐标为，求点的坐标；(2)若的面积为，求实数的值；(3)设点，的坐标分别为，，求的值．5．（2023·安徽宣城·校考三模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，A点坐标为．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)已知，若的面积为10，求m的值．6．（2022秋·安徽芜湖·九年级校考阶段练习）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，，过点A作轴于点E，若点C是的中点，且点A的横坐标为．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接，求的面积．7．（2023·安徽·九年级专题练习）如图，一次函数的图像和反比例函数的图像交于．(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；(2)设点，过点作平行于轴的直线与直线和反比例函数的图像分别交于点，，当时，直接写出的取值范围．8．（2022秋·安徽蚌埠·九年级统考阶段练习）某品牌饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y℃与开机时间x分成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，…，重复上述程序（如图所示），(1)分别求出和时的函数关系式，并求出t的值；(2)两次加热之间，水温保持不低于40℃有多长时间？(3)开机后50分钟时，求水的温度是多少℃？9．（2022秋·安徽安庆·九年级校考阶段练习）某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：(1)该企业4月份的生产数量为多少万支？(2)该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？10．（2022秋·安徽合肥·九年级合肥市五十中学西校校考阶段练习）如图在平面直角坐标系中，直线AB：与反比例函数的图像交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．(1)求反比例函数的解析式；(2)请直接写出不等式的解集；(3)点P为反比例函数图像的任意一点，若，求点P的坐标．11．（2023·安徽滁州·统考二模）在平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）分别交x，y轴于A，B两点，交反比例函数的图象于第三象限的C点，已知，的面积为．

(1)求k的值；(2)若，根据函数图象，写出在y轴左侧一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围．题型四：二次函数与反比例综合一、单选题1．（2023·安徽·九年级专题练习）已知P，Q两点关于y轴对称，点P在反比例函数的图象上，点Q在直线上．若点P的坐标为（m，n），则下列关于二次函数的说法正确的是（

）A．有最大值，且最大值是 B．有最小值，且最小值是C．有最大值，且最大值是 D．有最小值，且最小值是2．（2022秋·安徽蚌埠·九年级校考期中）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=（c≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（）A． B．C． D．3．（2023·安徽六安·校联考一模）“漏壶”是古代一种计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．在漏壶漏完水之前，漏壶内水的深度与对应的漏水时间满足的函数关系式（

）A．正比例函数关系 B．一次函数关系C．反比例函数关系 D．二次函数关系4．（2023·安徽亳州·统考二模）如图，一次函数和反比例函数图像，则二次函数的图像可能是(

)

A．

B．

C．

D．

5．（2023·安徽蚌埠·校考一模）已知一次函数与反比例函数的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐标为，则二次函数的图象可能是（

）A．B．C．D．二、解答题6．（2022秋·安徽合肥·九年级合肥市第四十二中学校考期中）在平面直角坐标系中，反比例函数在每一支上随的增大而增大，且与二次函数的图像交于点和．(1)当时，求反比例函数的解析式；(2)要使反比例函数在每一支上随的增大而增大，且二次函数也是随的增大而增大，求应该满足的条件以及的取值范围．7．（2023·安徽合肥·校考一模）已知反比例函