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文档简介
2023~2024学年第二学期七年级学情质量检测(二)数学试卷(考试时间:120分钟,满分:120分)卷Ⅰ(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列实数中:,,,,,无理数的个数有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案:A2.若,则点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案:B3.下列说法正确的是().A.的平方根是 B.的算术平方根是C.负数没有立方根 D.是2的算术平方根答案:D4.在平面直角坐标系中,将点向上平移2个单位长度,得到点,则点的坐标是()A B. C. D.答案:C5.下列命题是假命题的是()A.同位角相等,两直线平行B.两条直线被第三条直线所截,内错角相等C.平行于同一条直线的两条直线平行D.任何数的立方根都只有一个答案:B6.在平面直角坐标系的第四象限内有一点,到轴的距离为4,到轴的距离为6,则点的坐标为()A. B. C. D.答案:D7.如图所示,以下四种结论:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则,其中正确的是()A.①② B.③④ C.①④ D.②③答案:C8.象棋起于中国,中国象棋文化历史悠久.如图,是中国象棋棋盘的一部分,若“帅”位于点,“炮”位于点上,则“兵”位于点()上.A. B. C. D.答案:B9.已知,如图所示,点为直线上一点,点为射线上一点,,平分,若,则的度数为()A. B. C. D.答案:C10.在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点,规定以下两种变化:①,②.按照该规定:().A. B. C. D.答案:A11.将一副直角三角板作如图所示摆放,,,则下列结论不正确的是()A. B. C. D.答案:C12.小静同学观察台球比赛,从中受到启发,抽象成数学问题如下:如图,已知长方形,小球P从出发,沿如图所示的方向运动,每当碰到长方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,第一次碰到长方形的边时的位置为,当小球P第2024次碰到长方形的边时,若不考虑阻力,点的坐标是()A. B. C. D.答案:B卷Ⅱ(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分,其中第15题第一空1分,第二空2分;第16题每空1分)13.如图,面积为2的正方形的顶点在数轴上,且表示的数为,若,则数轴上的点所表示的数为__________.答案:##14.如图,将直角沿边的方向平移到的位置,连结,若,则的长为______.答案:215.如图,直线,相交于点,过点作,射线平分,,则的度数为________,的度数为________.答案:①.##50度②.##40度16.如图,四边形是长方形,点,分别在边和上,,,,.(1)________,________;(2)当的面积为26时,点的坐标为________.答案:①.②.6③.三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知某正数的两个平方根,它们分别是和的立方根是,求的算术平方根.答案:3解:由题意得:,解得:,又,,算术平方根为3.18.求下列各式中的值:(1);(2).答案:(1)或(2)【小问1详解】,,,∴或;【小问2详解】,,,∴.19.在平面直角坐标系中,已知点.(1)若点M在x轴上,求m的值;(2)若点,且直线轴,求线段的长.答案:(1)(2)6【小问1详解】∵点M在x轴上,∴,解得.【小问2详解】∵点,且直线轴,∴,解得.故,∴线段的长为.20.如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系,将三角形向右平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度,请回答下列问题:(1)画出平移后三角形,并写出三角形顶点的坐标;(2)求三角形的面积.答案:(1)见解析,,,(2)【小问1详解】解:所画图形如下,其中的坐标为,的坐标为,的坐标为;【小问2详解】.21.如图,已知:中,D、E、F、G分别在、和上,连接、和,,.(1)判断与的位置关系,并证明;(2)若,,求的度数.答案:(1),理由见详解;(2);【小问1详解】解:,理由如下:∵,∴,∴,又∵,∴,∴;【小问2详解】解:由(1)可知,,,∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴.22.我们知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而,于是可用来表示的小数部分,根据以上信息回答下列问题:(1)的小数部分为______,的小数部分为______;(2)若m是的整数部分,n是小数部分,求的值.答案:(1);(2)【小问1详解】解:∵,∴的小数部分为;∵,∴,∴,∴小数部分为;故答案为:,;【小问2详解】∵,m是的整数部分,∴.∵,n是的小数部分,∴,∴.23.已知当m,n都是实数,且满足时,称为“好点”.(1)判断点,是否为“好点”,并说明理由;(2)若点是“好点”,请判断点M在第几象限?并说明理由.答案:(1)是“好点”,不是“好点”,理由见解析(2)第三象限,理由见解析【小问1详解】解:是“好点”,不是“好点”,理由如下:由题意知,当时,解得,,∵,∴,∴是“好点”,当时,解得,,∵,∴,∴不是“好点”;【小问2详解】解:第三象限,理由如下:当时,解得,,∵点是“好点”,∴,解得,,∴,∴在第三象限.24.将三角板与三角板摆放在一起,与重合(如图1),,,.固定三角板不动,将三角板绕点顺时针旋转后停止,设旋转得.(1)当边落在内时(如图2),求的度数;(2)设三角板绕点旋转的速度为每秒5度,旋转时间为.若的一边与三角板的某边平行(不包含重合情况),请写出所有符合条件的的值.答案:(1)(2)15
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