甘肃省酒泉市金塔县2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年甘肃省酒泉市金塔县九年级第一学期期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）1．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8＝0的一个解．则m的值是（）A．6 B．5 C．2 D．﹣6答案：A．2．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形答案：D．3．如果＝，那么的值为（）A． B． C． D．答案：D．4．下列四组线段中，是成比例线段的是（）A．5cm，6cm，7cm，8cm B．3cm，6cm，2cm，5cm C．2cm，4cm，6cm，8cm D．2cm，3cm，4cm，6cm答案：D．5．如图，△ABC中，DE∥BC，且AD：DB＝2：1，那么DE：BC＝（）A．2：1 B．1：2 C．2：3 D．3：2答案：C．6．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡发光的概率为（）A． B． C． D．答案：B．7．一元二次方程x2﹣3x+3＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个相等的实数根 D．没有实数根答案：D．8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm答案：D．9．某公司前年缴费40万元，今年缴费48.4万元，该公司缴费的年平均增长率为多少？如果设平均年增长率为x，则可列方程（）A．40（1﹣x）2＝48.4 B．40（1+x）2＝48.4 C．48.4（1+x）2＝40 D．48.4（1﹣x）2＝100答案：B．10．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A． B． C． D．答案：A．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）11．方程（x﹣2）（x+3）＝0的解是x1＝2，x2＝﹣3．12．菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x+48＝0的两实根，则菱形的面积为24．13．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3：2，若A′B′＝10，则AB等于15．14．已知：，则＝．15．若方程kx2﹣6x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣9且k≠0．16．小明为了估计自家鱼塘中鱼的条数，他先从鱼塘中捞出40条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再捞出300条鱼，发现其中带标记的鱼有8条，则小明家鱼塘中估计有1500条鱼．17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，点E是CD的中点，连接OE，则OE的长度为5．18．如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为16cm，当锐角∠CAD＝60°时，把这个衣挂固定在墙上，两个钉子CE之间的距离是32cm．（结果保留根号）三、解答题：（共66分）19．解方程．（1）2x2＝3（2x+1）；（2）3x（x+2）＝4x+8．解：（1）2x2＝3（2x+1），2x2﹣6x﹣3＝0，Δ＝（﹣6）2﹣4×2×（﹣3）＝60＞0，所以，所以．（2）3x（x+2）＝4x+8，3x2+2x﹣8＝0，（x+2）（3x﹣4）＝0，x+2＝0或3x﹣4＝0，所以．20．已知：≠0，且2a﹣b+c＝10．求a、b、c的值．解：设＝k，则a＝2k，c＝3k，c＝4k，∵2a﹣b+c＝10，∴4k﹣3k+4k＝10，解得k＝2，∴a＝4，b＝6，c＝8．21．假日出游已经成为生活新潮．小明收集了4个自己感兴趣的甘肃景区的图片，制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．小明从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张．（1）从中随机抽取一张，求抽到“莫高窟”的概率．（2）请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“莫高窟”和“嘉峪关”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）解：（1）从中随机抽取一张，抽到“莫高窟”的概率为．（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“B”和“D”的结果数为2，∴抽到的两张卡片恰好是“B”和“D”的概率为．22．一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．解：设剪掉的正方形纸片的边长为xcm．由题意，得（30﹣2x）（20﹣2x）＝264．整理，得x2﹣25x+84＝0．解方程，得x1＝4，x2＝21（不符合题意，舍去）．答：剪掉的正方形的边长为4cm．23．如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF∽△ECF；（2）如果AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的长．解：（1）∵DC∥AB，∴∠B＝∠ECF，∠BAF＝∠E，∴△ABF∽△ECF．（2）∵AD＝BC，AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，∴BF＝3cm．∵由（1）知，△ABF∽△ECF，∴＝，即＝．∴CE＝（cm）24．端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低1元，每天的销售量将增加40千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的储售价为每千克多少元？解：设每千克降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，（38﹣x﹣22）（160+40x）＝3640，整理得x2﹣12x+27＝0，∴x＝3或x＝9．∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x＝9，∴售价为38﹣9＝29（元/千克）．答：这种水果的储售价为每千克29元．25．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，ED∥AC．（1）求证：四边形CODE是菱形；（2）若AD＝5，∠AOD＝60°，则四边形CODE的周长为20．（1）证明：∵CE∥BD，ED∥AC，∴四边形CODE为平行四边形又∵四边形ABCD是矩形∴OD＝OC∴四边形CODE为菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2DO＝2AO，又∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，则OD＝AD＝5，由（1）知，四边形CODE为菱形，∴四边形CODE的周长＝4OD＝4×5＝20．故答案为：20．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8m，BC＝6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．（1）经过几秒，△PCQ的面积为△ACB的面积的？（2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？解：（1）设经过x秒△PCQ的面积为△ACB的面