2024秋八年级数学上册专题练习：图形的轴对称新版新人教版VIP

专题练习：图形的轴对称基础训练1．下列交通标记图案是轴对称图形的是(C)2．下列图形中，全部轴对称图形的对称轴条数之和为(B)(第2题图)A.13B.11C.10 D.83．民族图案是数学文化中的一块珍宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是(C)4．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有(C)(第4题图)A.2种B.3种C.4种D.5种5．如图，直线y＝－eq\f(\r(3),3)x＋2与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB沿着直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是(A)(第5题图)A.(eq\r(3)，3)B.(eq\r(3)，eq\r(3))C.(2，2eq\r(3))D.(2eq\r(3)，4)6．若点A(m＋2，3)与点B(－4，n＋5)关于y轴对称，则m＋n＝__0__．(第7题图)7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE＝71°．8．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(－3，－1)．(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标．(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．(第8题图)解：(1)如解图所示△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为(－2，－1)．(2)如解图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为(1，1)．(第8题图解)9．如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图②.(1)求证：EG＝CH.(2)已知AF＝eq\r(2)，求AD和AB的长．(第9题图)解：(1)证明：由折叠知AE＝AD＝EG，BC＝CH.∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴EG＝CH.(2)∵∠ADE＝45°，∠FGE＝∠A＝90°，AF＝eq\r(2)，∴DG＝FG＝eq\r(2)，DF＝2，∴AD＝AF＋DF＝eq\r(2)＋2.由折叠知∠AEF＝∠GEF，∠BEC＝∠HEC，∴∠GEF＋∠HEC＝90°，∠AEF＋∠BEC＝90°，∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∴∠BEC＝∠AFE.在△AEF与△BCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AFE＝∠BEC，,∠A＝∠B＝90°，,AE＝BC，))∴△AEF≌△BCE(AAS)，∴AF＝BE，∴AB＝AE＋BE＝2eq\r(2)＋2.拓展提高10．如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球干脆撞入袋中，那么击打白球时，必需保证∠1的度数为(C),(第10题图))A.30°B.45°C.60°D.75°11．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为点E，下列结论不肯定成立的是(C)(第11题图)A.AB＝ADB.AC平分∠BCDC.AB＝BDD.△BEC≌△DEC12．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_3_种．(第12题图)13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为eq\f(4,5)．(第13题图)14．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值是eq\r(2)．(第14题图)15．在▱ABCD中，AB＜BC，已知∠B＝30°，AB＝2eq\r(3)，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连结B′D.若△AB′D是直角三角形，则BC的长为__4或6__．16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8.把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G，点E，F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．,(第16题图))(1)求证：△ABG≌△C′DG.(2)求tan∠ABG的值．(3)求EF的长．解：(1)证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C＝∠C′＝∠BAG＝90°，C′D＝AB＝CD，∠BGA＝∠DGC′.在△ABG与△C′DG中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAG＝∠C′，,∠AGB＝∠C′GD，,AB＝C′D，))∴△ABG≌△C′DG.(2)解：∵由(1)可知△ABG≌△C′DG，∴GD＝GB.设AG＝x，则GB＝GD＝AD－AG＝8－x.在Rt△ABG中，∵AB2＋AG2＝BG2，即62＋x2＝(8－x)2，解得x＝eq\f(7,4)，∴tan∠ABG＝eq\f(AG,AB)＝eq\f(\f(7,4),6)＝eq\f(7,24).(3)解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD.∴HD＝eq\f(1,2)AD＝4.∴tan∠ABG＝tan∠ADE＝eq\f(7,24).∴EH＝HD×eq\f(7,24)＝4×eq\f(7,24)＝eq\f(7,6).∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线．∴HF＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×6＝3.∴EF＝EH＋HF＝eq\f(7,6)＋3＝eq\f(25,6).17．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF(点E，F分别在边AC，BC上)．(第17题图)(1)若△CEF与△ABC相像．①当AC＝BC＝2时，AD的长为__eq\r(2)__；②当AC＝3，BC＝4时，AD的长为1.8或2.5．(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相像吗？请说明理由．解：(1)若△CEF与△ABC相像．(第17题图解①)①当AC＝BC＝2时，△ABC为等腰直角三角形，如解图①，连结CD.此时点D为AB边中点，AD＝eq\f(\r(2),2)AC＝eq\r(2).②当AC＝3，BC＝4时，有以下两种状况：(第17题图解②)(Ⅰ)若CE∶CF＝3∶4，如解图②所示．∵CE∶CF＝AC∶BC，∴EF∥BC.由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∴BC＝5.∴cosA＝eq\f(3,5).AD＝AC·cosA＝3×eq\f(3,5)＝1.8.(第17题图解③)(Ⅱ)若CF∶CE＝3∶4，如解图③所示，连结CD，与EF交于点Q.∵△CEF∽△CBA，∴∠CEF＝∠B.由折叠性质可知，∠CEF＋∠ECD＝90°，又∵∠A＋∠B＝90°.∴∠A＝∠ECD，∴AD＝CD.同理可得∠B＝∠FCD，CD＝BD.∴此时AD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×5＝2.5.综上所述，当AC＝3，