广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)VIP

2023--2024年八年级下册数学期中考试试题满分120分时间120分钟一、单选题(每题3分，共30分)1.以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（

）A.2、3、4 B.6、8、10 C.1、1、 D.4、5、6答案：B2.计算的值是（

）A.5 B.6 C. D.答案：D3.下列各式中，为最简二次根式的是（

）A. B. C. D.答案：D4.如图，在四边形中，对角线与相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（）A. B.C. D.答案：B5.如图，在中，且D，E分别是边的中点，若，则的长为（

）A. B. C. D.答案：B6.已知中，，是斜边上的中线，若，则（

）A.3 B.5 C.6 D.10答案：D7.如图所示，在中，分别以三角形三条边为边向外作正方形，面积分别记为，，，若，，则的值为（）A.17 B.20 C.25 D.31答案：D8.下列选项中，矩形一定具有的性质是（）A.对角线相等 B.对角线互相垂直C.邻边相等 D.一条对角线平分一组对角答案：A9.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．现已知的三边长分别为3、4、5，则的面积为（

）A. B.2 C.6 D.12答案：C10.如图，矩形中，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线分别交于点，连接．若，，则的长是（）A.4 B. C.8 D.答案：B二、填空题(每题3分，共18分)11.要使式子有意义，则x的取值范围是_______．答案：12.在平行四边形中，若，则_____，______．答案：①.##100度②.##80度13.平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离是________．答案：1014.比较大小：_____7．答案：15.在矩形中，对角线和交于O点，若，，则______．答案：616.长方体的长宽高分别是3、4、2，一只蚂蚁沿着长方体的外表面从点爬到点，最短路径长为________．答案：三、解答题(每题6分，共24分)17计算：答案：解：．18.如图，在中，，，求的长．答案：解：∵，∴，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∴．19.如图所示，，分别是与它的邻补角的平分线．，，E，D为垂足，求证：四边形是矩形．答案：证明见解析证明：∵，分别是与它的邻补角的平分线，∴．即．又∵，，∴，∴四边形是矩形．20.已知，求：的值．答案：解：∵，∴，，∴．四、解答题(每题8分，共24分)21.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为为格点三角形．（1）求的三边的长；（2）判断的形状，并说明理由．答案：（1），，（2）直角三角形，理由见解析【小问1详解】解：根据题意得：，，；【小问2详解】解：是直角三角形，理由如下：∵，，∴，∴是直角三角形．22.如图，四边形ABCD,AB//DC,∠B=55,∠1=85,∠2=40(1)求∠D的度数：(2)求证：四边形ABCD是平行四边形答案：（1）55º；（2）见解析.（1）解∵∠D+∠2+∠1=180°，∴∠D=180°-∠2-∠1=180°-40°-85°=55°．（2）证明：∵AB∥DC，∴∠2+∠ACB+∠B=180°．∴∠ACB=180°-∠B-∠2=180°-55°-40°=85°．∵∠ACB=∠1=85°，∴AD∥BC．又∵AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形．23.如图，在矩形中，对角线，相交于点O，于点E，于点F，且，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，求四边形的面积．答案：（1）证明见解析（2）【小问1详解】证明：∵，，∴，，∵四边形是矩形，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴四边形为平行四边形；【小问2详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形的面积为．五、解答题(每题12分，共24分)24.如图，在梯形中，，动点P从点A出发沿方向向点D以的速度运动，动点Q从点C开始沿着方向向点B以的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）若，则，．（2）经过多长时间，四边形是平行四边形？（3）经过多长时间，四边形是矩形？答案：（1），（2）经过，四边形是平行四边形（3）经过，四边形是矩形【小问1详解】解：根据题意得：，，∴；故答案为：，【小问2详解】解：设经过，四边形为平行四边形，此时，

所以，解得：；即经过，四边形是平行四边形【小问3详解】解：设经过，四边形为矩形，此时，所以，解得：，即经过，四边形是矩形．25.阅读理解题：像，，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，例如：和，和，和等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请