2024秋新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语章末质量评估分层演练含解析新人教A版必修第一册

章末质量评估(一)(时间:120分钟分值:150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.若集合A={x|-1≤x≤2,x∈N},集合B={2,3},则A∪B等于 ()A.{-1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3}C.{1,2,3} D.{2}解析:由题意知,集合A={x|-1≤x≤2,x∈N}={0,1,2},又因为集合B={2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.答案:B2.若命题p:∃x∈R,x2+2x+1≤0,则命题p的否定为 ()A.∃x∈R,x2+2x+1>0 B.∃x∈R,x2+2x+1<0C.∀x∈R,x2+2x+1≤0D.∀x∈R,x2+2x+1>0解析:由命题p“∃x∈R,x2+2x+1≤0”得命题p的否定为:∀x∈R,x2+2x+1>0.答案:D3.若p:1<x<2,q:2x>1,则p是q的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:由题意,得p:1<x<2,q:x>12所以p⇒q,q⇒/p,所以p是q的充分不必要条件.答案:A4.若集合A={x|0<x≤2},B={0,1,2,3},则集合A∩B= ()A.{0,1} B.{0,1,2}C.{1,2} D.{1,2,3}解析:集合A={x|0<x≤2},B={0,1,2,3},依据集合交集运算可得A∩B={1,2}.答案:C5.若集合A={x|x<-1,或x>3},B={x|x-2≥0},则A∪B= ()A.{x|x<-1,或x≥2} B.{x-1C.{x2≤xD.R解析:B={x|x≥2},依据集合的并集运算可以得到A∪B={x|x<-1,或x≥2}.答案:A6.命题“对随意的x∈R,3x3-2x2+4<0”的否定是 ()A.随意的x∈R,3x3-2x2+4≥0B.存在x∉R,3x3-2x2+4≥0C.存在x∈R,3x3-2x2+4≥0D.存在x∈R,3x3-2x2+4<0解析:命题“对随意的x∈R,3x3-2x2+4<0”是全称量词命题,否定时将量词“对随意的”变为“存在”,再将不等号“<”变为“≥”即可,即“存在x∈R,3x3-2x2+4≥0”.答案:C7.若集合A={-1,0,1,2},B={x|x≥1},则图中阴影部分所表示的集合为 ()A.{-1} B.{0}C.{-1,0} D.{-1,0,1}解析:阴影部分可表示为A∩(∁RB),因为∁RB={x|x<1},所以A∩(∁RB)={-1,0}.答案:C8.已知p:4x-m<0,q:-2≤x≤2,若p是q的一个必要不充分条件,则m的取值范围为 ()A.m≥8 B.m>8C.m>-4 D.m≥-4解析:因为p:4x-m<0,即p:x<m4,且q:-2≤x≤2,p是q的一个必要不充分条件,所以{x|-2≤x≤2}⫋x|x<m4答案:B二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.若集合A={x|x2-2x=0},则有 ()A.⌀⊆A B.-2∈AC.{0,2}⊆A D.A⊆{y|y<3}答案:ACD10.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则 ()A.A∩B={0,1} B.∁UB={4}C.A∪B={0,1,3,4} D.集合A的真子集的个数为8答案:AC11.已知p是r的充分不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,下列命题正确的是 ()A.r是q的充要条件 B.p是q的充分不必要条件C.r是q的必要不充分条件 D.r是s的充分不必要条件答案:AB12.设P是一个数集,且至少含有两个数,若对随意a,b∈P,都有a+b,a-b,ab,ab∈P(b≠0),则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域,下列命题中正确的是 (A.数域必含有0,1两个数 B.整数集是数域C.若有理数集Q⊆M,则数集M肯定是数域 D.数域中有无限多个元素答案:AD三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.若集合A={0,1},B={1,2},则A∩B={1}.解析:因为集合A={0,1},B={1,2},所以A∩B={1}.14.命题“∃x>1,使得12x≥12成立”的否定是∀x>1,使得(12)x<12解析:依据存在量词命题的否定是全称量词命题,得“∃x>1,使得(12)x≥12成立”的否定是“∀x>1,使得(12)x<15.关于x的方程m2x2-(m+1)x+2=0的全部根的和为2的充要条件是m=0.16.已知集合A={x|1<x<3},B={x|-1<x<m+2},若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A,则实数m的取值范围是m≥1.解析:因为x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A,所以A⫋B,所以m+2≥3,所以m≥1.四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17.(10分)推断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并推断其真假.(1)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除;(2)对随意非零实数x1,x2,若x1<x2,则1x1>(3)对随意的x∈R,x2+x+1=0都成立;(4)∃x∈R,使得x2+1=0.解:(1)存在量词命题.因为99既能被11整除,又能被9整除,所以是真命题.(2)全称量词命题.存在x1=-1,x2=1,x1<x2,但1x1<1(3)全称量词命题.因为存在x=0使x2+x+1=0不成立,故是假命题.(4)存在量词命题.因为对随意x∈R,x2+1>0,所以是假命题.18.(12分)已知命题p:3a<m<4a(a>0),命题q:1<m<32,且q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.解:因为q是p的必要不充分条件,所以p⇒q,q⇒/p,从而有3a>1,4a≤32所以实数a的取值范围是13≤a≤319.(12分)设集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.(1)若a=15,试推断集合A与B(2)若B⊆A,求实数a的值.解:(1)A={3,5},当a=15时,由已知可得B={5},所以B是A的真子集(2)当B=⌀时,满意B⊆A,此时a=0;当B≠⌀时,集合B=1a,又因为B⊆A,所以1a=3或1a=5,解得a=13或综上,a的值为0或13或120.(12分)已知集合A={x|1<x<6},B={x|2<x<10},C={x|5-a<x<a}.(1)求A∪B,(∁RA)∩B;(2)若C⊆B,求实数a的取值范围.解:(1)因为A={x|1<x<6},B={x|2<x<10},所以A∪B={x|1<x<10},∁RA={x|x≤1,或x≥6},所以(∁RA)∩B={x|6≤x<10}.(2)因为C⊆B,①当C=⌀时,满意题意,此时有5-a≥a,所以a≤52②当C≠⌀时,则有5-a<a,5所以a的取值范围是a≤3.21.(12分)已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}.(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.解:(1)若A是空集,则方程ax2-3x+2=0无解,此时Δ=9-8a<0,即a>98(2)若A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0有且只有一个实根,当a=0时方程为一元一次方程,满意条件.当a≠0,此时Δ=9-8a=0,解得:a=98所以a=0或a=98若a=0,则有A=23若a=98,则有A=4(3)若A中至多只有一个元素,则A为空集,或有且只有一个元素.由(1),(2)得满意条件的a的取值范围是a=0或a≥9822.(12分)设全集是实数集R,集合A=x12≤x≤2,B={x|x-a