广东省广州市白云区两校联考2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试卷(含解析)

2024-2025学年上学期八年级数学限时训练试题一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列图形中，不是轴对称图形是（）A. B. C. D.答案：C解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．2.已知图中的两个三角形全等，则等于（）A. B. C. D.答案：D解：∵图中的两个三角形全等，是边a和c所夹的角∴．故选：D．3.如图，于点B，于点D，若，且，则的度数是（）A. B. C. D.1答案：C解：∵，，∴是的角平分线∵∴故选：C．4.一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形答案：A解：∵三角形三个内角的度数之比是，三角形的内角和的度数为180度，∴最大的内角的度数为，∴这个三角形一定是直角三角形；故选：A．5.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（）A. B. C. D.答案：B解：如图，∵，∴，故选：．6.如图，已知AB＝DE，∠B＝∠DEF，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是（）A.∠A＝∠D B.AC∥DFC.BE＝CF D.AC＝DF答案：D解：A.∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠DEF，利用ASA可得三角形全等B.AC∥DF可得∠ACB=∠F，又∠B＝∠DEF，AB＝DE，利用AAS可得三角形全等C.BE＝CF可得BC=EF，又∠B＝∠DEF，AB＝DE，利用SAS可得三角形全等D.AC＝DF，AB＝DE，∠B＝∠DEF，是SSA，不能判断三角形全等，选项错误故选D7.如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（）A. B. C. D.答案：C解：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为．故选：C．8.如图，已知点是ΔABC中边上的中线，若ΔABC的面积是4，则的面积是（）A.4 B.1 C.2 D.不确定答案：C解：∵点是ΔABC中边上的中线，∴S△BCD=S△ABD=S△ABC=2，故选C．9.如图，中，，平分，过点D作于E，测得，，则的周长是（）A.15 B.12 C.9 D.6答案：B解：∵中，，∴∵，平分，∴，∵，，∴的周长，故选B．10.如图，中，、的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，，．则下列结论中正确的个数（）①BP平分；②；③；③．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：D解：过P作PQ⊥AC于Q，∵∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，∴PM=PQ，PQ=PN，∴PM=PN，∴P在∠ABC角平分线上，即BP平分∠ABC，故①正确；∵PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，∴∠PMA=∠PQA=90°，∠PQC=∠PNC=90°，在Rt△PMA和Rt△PQA中，，∴Rt△PMA≌Rt△PQA（HL），∴∠MPA=∠QPA，同理Rt△PQC≌Rt△PNC，∴∠QPC=∠NPC，∵∠PMA=∠PNC=90°，∴∠ABC+∠MPN=360°-90°-90°=180°，∴∠ABC+2∠APC=180°，故②正确；∵PC平分∠FCA，BP平分∠ABC，∴∠FCA=∠ABC+∠CAB=2∠PCN，又∵∠PCN=∠ABC+∠CPB，∴∠ABC+∠CAB=2（∠ABC+∠CPB），∴∠CAB=2∠CPB，故③正确；∵Rt△PMA≌Rt△PQA，Rt△PQC≌Rt△PNC，∴S△PAC=S△MAP+S△NCP，故④正确；即正确的个数是4，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.△ABC中，已知∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C的外角的度数是_____．答案：110°##110度解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，∴与∠C相邻的外角度数为：50°+60°＝110°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），故答案为：110°．12.如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且、已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是______．答案：SSS##边边边解：∵AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，∴AD=AE，在△ADM和△AEM中，∴△ADM≌△AEM(SSS)，故答案为：SSS．13.如图，于，，则的度数是__________答案：解：如图，

∵BE⊥EF，

∴∠E=90°，

∵∠B=25°，

∴∠1=65°，

∵AB∥CD，

∴∠EFD=∠1=65°．

故答案为：65．14.直角三角形中两个锐角的差为，则较小的锐角度数是______．答案：解：设其中较小的一个锐角是，则另一个锐角是，∵直角三角形的两个锐角互余，∴，解得，∴．∴较小的锐角度数是故答案为：15.如图，是内部的一条射线，P是射线上任意一点，．下列条件：，其中能判定是的平分线的有____________________．（填序号）答案：①②③④【解析】解：∵，∴是的平分线，故①正确；∵，∴是的平分线，故②正确；∵，∴∵，∴∴∴是的平分线，故③正确；∵，∴∵，∴∴∴是的平分线，故④正确；故答案为：①②③④．16.在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝_______．答案：315°##135度解：根据题意得：∠1+∠7=∠2+∠6=∠3+∠5=90°，∠4=45°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=90°×3+45°=315°．故答案为∶135°三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数．答案：11解：设这个多边形的边数是n，依题意得，，，，∴这个多边形的边数是11．18.如图，，求的长，答案：7．解：∵△ACF≌△ADE，∴AF=AE，∵AE=5，∴AF=5，∵DF=AD-AF，AD=12，∴DF=12-5=7．19.如图，，，．求证．答案：见解析证明：在中，，，∴，又∵，∴，解得：．∴，∴（内错角相等，两直线平行）．20.在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．答案：19或21解：根据三角形的三边关系得：9﹣2＜BC＜9+2，即7＜BC＜11，∵BC为偶数，∴AC=8或10，∴△ABC的周长为：9+2+8=19或9+2+10=21．21.已知：如图，点是的中点，．求证：．答案：见解析．解：∵点是的中点，∴在和中，∴∴∴．22.如图，D△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC．（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．答案：（1）作图见解析；（2）证明见解析解：（1）如图：（2）∵DE平分∠ADB，∴∠ADE=∠BDE．∵∠ADB=∠C+∠DAC，而∠C=∠DAC，∴2∠BDE=2∠C，即∠BDE=∠C，∴DE∥AC．23.如图，为线段上一点，，，，平分．（1）求证：；（2）问：与的位置关系并证明．答案：（1）见解析；（2），理由见解析．【小问1详解】∵，∴，在和中，，∴；【小问2详解】，理由：∵，∴，又∵平分，∴．24.如图，在四边形中，C是边的中点．若平分，，猜想线段、、的长度满足的数量关系为并证明．答案：，证明见解析．解：，理由如下：在上取一点F，使，连接．∵平分，∴，在和中∴．∴，，∵C是边的中点．∴，∴．∵，∴，∴．在和中∴．∴．∵，∴．25.如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．答案：（1）证明见解析（2）点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．∠QMC＝60°【小问1详解】证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ＝∠CAP，AB＝CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ与△CAP中，∵，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；【小问2详解】解：