甘肃省天水市武山县东片区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

甘肃省天水市武山县东片区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷一、单选题（每小题4分，共40分）1．（4分）16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8答案：A．2．（4分）在实数，，0.1414，，，﹣，﹣1（两个1之间依次增加1个0）中，其中是无理数的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个答案：C．3．（4分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与 B．|﹣2|与2 C．﹣2与 D．﹣2与答案：C．4．（4分）下列说法正确的是（）A．1的立方根是±1 B．＝±2 C．的平方根是±3 D．0没有平方根答案：C．5．（4分）下列运算中，结果正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．（a2）3＝a5 C．a6÷a2＝a4 D．a3+a2＝a5答案：C．6．（4分）下列运算正确的是（）A．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2 B．（a﹣）2＝a2﹣ C．﹣2（3a﹣1）＝﹣6a+1 D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9答案：D．7．（4分）若一个正数的两个平方根分别是a﹣1和a﹣3，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．4答案：B．8．（4分）估算+的运算结果应在（）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间答案：C．9．（4分）化简|﹣3|+|2﹣|的结果为（）A．2﹣1 B．1 C．5﹣2 D．5答案：C．10．（4分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab答案：C．二、填空题（每小题4分，共32分）11．（4分）的立方根是2；﹣2a2b3•（﹣3a）＝6a3b3．12．（4分）光速约为3×108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒，则地球与太阳的距离为1.5×1011米（结果用科学记数法表示）13．（4分）若（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，则m＝﹣1，n＝﹣3．14．（4分）满足方程（x﹣2）2﹣4＝0的x的值为x1＝4，x2＝0．15．（4分）若+|y﹣2|＝0，则xy＝1．16．（4分）若x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是±8．17．（4分）因式分解：3a2﹣9ab＝3a（a﹣3b）．18．（4分）阅读材料：对于任何实数a，b，c，d，我们将式子称为二阶行列式＝ad﹣bc，请计算：＝﹣2．．三、解答题（共28分）19．（20分）计算：（1）﹣++|2﹣|；（2）（m﹣2n）（m2+mn﹣3n2）；（3）（a﹣2b）（a+2b）+（a﹣2b）2；（4）（﹣2a2b2）2•6ab÷（﹣3a2b）；（5）简算：20232﹣2022×2024．解：（1）﹣++|5﹣|＝3﹣3+2+﹣6＝1+；（2）（m﹣3n）（m2+mn﹣3n2）＝m3+m2n﹣2mn2﹣2m7n﹣2mn2+7n3＝m3﹣m6n﹣5mn2+7n3；（3）（a﹣2b）（a+7b）+（a﹣2b）2＝a7﹣4b2+a3﹣4ab+4b8＝2a2﹣2ab；（4）（﹣2a2b8）2•6ab÷（﹣7a2b）＝4a7b4•6ab÷（﹣4a2b）＝24a5b7÷（﹣3a2b）＝﹣6a3b4；（5）20234﹣2022×2024＝20232﹣（2023﹣1）×（2023+4）＝20232﹣（20232﹣2）＝20232﹣20232+7＝1．20．（8分）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1解：原式＝[x2+2xy+y3﹣（x2﹣y2）]÷8x＝（x2+2xy+y2﹣x2+y2）÷3x＝（2xy+2y7）÷2x＝y+，当x＝7，y＝﹣1时＝0．四.综合应用题（共50分）21．（8分）已知am＝2，an＝3，求下列各式的值：（1）a2m；（2）am+n；（3）a3m+2n；（4）a2m﹣n．解：（1）∵am＝2，∴a2m＝（am）7＝22＝6；（2）∵am＝2，an＝3，∴am+n＝am•an＝5×3＝6；（3）∵am＝8，an＝3，∴a3m+6n＝a3m•a2n＝（am）2•（an）2＝27×32＝6×9＝72；（4）∵am＝2，an＝2，∴a2m﹣n＝a2m÷an＝（am）8÷an＝22÷8＝．22．（6分）如图所示，有一块边长为（m+3n）米和（2m+n），现准备在这块土地上修建一个长为（m+2n）米，宽为（m+n），剩余部分修建成休息区域．（1）请用含m和n的代数式表示休息区域的面积；（2）若m＝10，n＝20，求休息区域的面积；解：（1）S休息区＝（m+3n）（2m+n）﹣（m+6n）（m+n）＝2m2+mn+8mn+3n2﹣m3﹣3mn﹣2n6＝m2+4mn+n6；（2）当m＝10，n＝20时，原式＝102+4×10×20+202＝1300（m2），答：当m＝10，n＝202；23．（6分）阅读下列材料，完成后面问题某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．请借鉴该同学的经验，计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）解：（2+1）（82+1）（34+1）（48+1）＝（5﹣1）（2+4）（22+8）（24+2）（28+3）＝（22﹣8）（22+6）（24+5）（28+8）＝（24﹣4）（24+4）（28+4）＝（28﹣8）（28+2）＝216﹣1．24．（10分）已知x﹣2的算术平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2＝4，∴x＝6，∵3x+y+7的立方根是3，∴7x+y+7＝27，把x的值代入解得：y＝8，∴x3+y2的平方根是±10．25．（10分）已知x2+mx+8与x2﹣3x+n的乘积中不含x3和x2项，试求出字母m，n的值．解：（x2+mx+8）×（x4﹣3x+n）＝x4+mx5+8x2﹣5x3﹣3mx4﹣24x+nx2+mnx+8n＝x4+（m﹣3）x3+（8﹣3m+n）x2+（mn﹣24）x+8n．∵x2+mx+8与x7﹣3x+n的乘积中不含x3和x7项，∴m﹣3＝0，6﹣3m+n＝0．∴m＝5，n＝1．26．（10分）（1）已知a﹣b＝5，ab＝，求a2+b2的值．（2）已知（a+b）2＝36，（a﹣b）2＝4，求：a2+b2和a