甘肃省酒泉市金塔县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年甘肃省酒泉市金塔县八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数，，﹣，，（﹣）0，，是无理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5答案：B．2．下列计算正确的是（）A．＝±4 B．（﹣2）0＝1 C．+＝ D．＝3答案：B．3．在△ABC中，若AB＝13，BC＝5，AC＝12，则下列结论正确的是（）A．∠A＝90˚ B．∠B＝90˚ C．∠C＝90˚ D．△ABC不是直角三角形答案：C．4．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）答案：C．5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．答案：A．6．如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）答案：B．7．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间 B．3和4之间 C．﹣5和﹣4之间 D．4和5之间答案：A．8．A（﹣3，2）关于原点的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，3）答案：A．9．若a＜0，则等于（）A． B．﹣ C．± D．0答案：B．10．在平面直角坐标系中，点P（n2+2，）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．计算：＝﹣1．12．﹣8的立方根是﹣2．13．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．14．比较大小：＞．15．已知点P（2，﹣6），点P到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，则a﹣b＝4．16．如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为21米．17．如图，一竖直的大树在离地面5米处折断，树的顶端落在地面离大树底端12米处，大树折断之前的高度为18米．18．如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）19．在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是﹣1或5．20．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若AE＝5，AB＝13，则中间小正方形EFGH的面积是49．三、解答题（共60分）21．（20分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝9+1＝10；（3）原式＝＝＝；（4）原式＝＝＝22．把下列各数分别填在相应的括号内．﹣，0，0.16，，，﹣，，，﹣，﹣3.14．有理数：{﹣，0，0.16，，，﹣3.14，…}；无理数：{，﹣，，﹣，…}；负实数：{﹣，﹣，﹣，﹣3.14…}；正分数：{0.16，，…}．解：有理数：{﹣，0，0.16，，，﹣3.14，…}；无理数：{，﹣，，﹣，…}；负实数：{﹣，﹣，﹣，﹣3.14…}；正分数：{0.16，，…}，故答案为：﹣，0，0.16，，，﹣3.14，；，﹣，，﹣；﹣，﹣，﹣，﹣3.14；0.16，．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．（1）在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点B′，C′的坐标；（3）求△ABC的面积．（1）如图1，△A′B′C′即为所求；（2）由图可知，B′（﹣1，﹣4），C′（﹣3，﹣1）；（3）7×4﹣×2×3﹣×4×5﹣×1×7＝11.5，∴△ABC的面积为11.5．24．海啸是一种破坏力极强的海浪，由海底地震、火山爆发等引起，在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式v＝计算，其中v表示海啸的速度（m/s），d为海水的深度（m），g表示重力加速度9.8m/s2．若在海洋深度980m处发生海啸，求其行进速度．解：由题意可得：g＝9.8m/s2，d＝980m，则v＝＝＝98（m/s），答：海啸的行进速度为98m/s．25．如图所示，在长方形ABCD中，已知AB＝6，AD＝4，在长方形ABCD外画△ABE，使AE＝BE＝5，请建立适当的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标．解：以D为坐标原点，OC和AD所在直线为x轴和y轴建立直角坐标系，A的坐标是（0，4），B的坐标是（6，4），C的坐标是（6，0），D的坐标是（0，0）；作EG⊥CD交AB于点F．∵AE＝BE，∴AF＝AB＝×6＝3，在直角△AEF中，EF＝＝＝4，则EG＝4+4＝8，则E的坐标是（3，8）．26．如图，一架云梯AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO＝20米，云梯AB的长度比OB的长度（云梯底端离墙的距离）大10米，AO⊥BO，设OB的长度为x米．（1）求OB的长度；（2）若云梯的顶端A沿墙下滑了5米到达点C处，试判断云梯的底部B是否也外移了5米？请说明理由．解：（1）由题意知，AB＝（x+10）米，在Rt△AOB中，由勾股定理得，OB2+OA2＝AB2，即x2+202＝（x+10）2，解得x＝15，∴OB的长度为15米；（2）云梯的底部B也外移了5米，理由如下：由题意知，OC＝AO﹣AC＝20﹣5＝15（米），CD＝AB＝25米，在Rt△OCD中，由勾股定理得，OC2+OD2＝CD2，即152+OD2＝252，解得OD＝20米（负值舍去），∴BD＝20﹣15＝5（米），∴云梯的底部B也外移了5米．27．如图，长方形ABCD中AD∥BC，边AB＝4，BC＝8．将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处．（1）证明BE＝BF；（2）求△BEF的面积．（1）证明：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠D＝∠ABC＝∠C＝90°，AB＝CD，∵将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处，∴∠D＝∠EBG，∠C＝∠G，CD＝BG，∴∠A＝∠G，AB＝BG，∴∠ABE+∠EBF＝∠G