湖北省十三校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

2024－2025学年度上学期八年级十月联考数学试卷一．选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）已知在△ABC中，AB＝4，BC＝7，则边AC的长可能是（）A．2 B．3 C．4 D．112．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．BF B．CF C．BD D．AE（第2题图）（第3题图）（第4题图）（第6题图）3．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120° B．105° C．60° D．45°4．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．50°5．（3分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝∠C C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：36．（3分）如图，B处在A的南偏西38°方向，C处在A处的南偏东22°方向，C处在B处的北偏东78°方向，则∠ACB的度数是（）A．80° B．75° C．70° D．65°7．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD（第7题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）8．（3分）如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出（）个．A．7 B．6 C．5 D．49．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝70°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C'处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．110°10．（3分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，AD＜AB，且点E在线段CD上，则下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACE B．DE＝CEC．BD⊥CD D．∠BAE﹣∠ABD＝45°二．填空题（共5题，每题3分，共15分）11．（3分）若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则n＝．12．（3分）等腰三角形中有两条边长分别是5cm和11cm，则这个三角形的周长是．13．（3分）把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点H的坐标为（0，2），另一个顶点G的坐标为（6，6），则点K的坐标为．（第13题图）（第14题图）（第15题图）14．（3分）如图，AB＝5cm，AC＝BD＝4cm，∠CAB＝∠DBA＝60°．点E沿线段AB由点A向点B运动，点F沿线段BD由点B向点D运动，E、F同两点时出发，它们的运动时间记为t秒．已知点E的运动速度是1cm/s，如果顶点是A、C、E的三角形与顶点是B、E、F的三角形全等，那么点F的运动速度为cm/s．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②CE+AD＝AB；③2S△BEA＝S四边形ABCD；④若AB＝3，则BE的取值范围为0＜BE＜3．那么以上结论正确的是．（填序号）三．解答题（共9题，共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）求出下列图形中x的值．17．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．18．（6分）如图所示，网格线交点为格点，AB＝5，请用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，在AB上取点E，使CE⊥AB；（2）在图2中作△ABC的角平分线BF．19．（6分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE是BC边上的高，∠ADB＝106°，∠C＝56°，求∠DAE和∠B的度数．20.（8分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接CE．求证：△ABD≌△ECD．若△ABD的面积为6，求△ACE的面积．21．（8分）如图（1）所示，称“对顶三角形”，其中，∠A+∠B＝∠C+∠D，利用这个结论，完成下列填空．①如图（2），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝．②如图（3），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝．③如图（4），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝．④如图（5），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝．22．（10分）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）若∠A＝60°，则∠BPC的度数是；（2）如图②,作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A的度数是．23．（11分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D是直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），连接CE．（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC＝CE+CD；（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC＝CE+CD是否还成立？若不成立，请猜想BC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出BC、CE、CD之间存在的数量关系．24．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，A（﹣6，0），B（0，3）．（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，BC交x轴于点M，AC交y轴于点N，且BM＝CM，求证：∠CMN+∠BAM＝90°；（3）如图3，若点A不动，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限作等腰直角△BOF与等腰直角△ABE，其中∠ABE＝∠OBF＝90°，连接EF交y轴于P点，问当点B在y轴正半轴上移动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出其长度．

2024－2025学年度上学期八年级10月联考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.C2．D3．B4．D5．C6.A7．A8．B9．D10．B二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．11；12．27cm；13．（4，﹣4）；14．或1．15．①③④(第14，15题写对一个得1分，写错一个没有分)三．解答题（共9小题，满分75分）16．（8分）解：（1）由三角形的外角性质得，x+（x+10）＝x+70，即2x+10＝x+70，解得，x＝60． 4分（2）根据四边形的内角和为360°得，x+（x+10）+90+60＝360，解得，x＝100． 8分17．（6分）解：设这个多边形是n边形，由题意得： 1分（n﹣2）×180°＝360°×3， 3分解得：n＝8． 5分答：这个多边形的边数是8． 6分18．（6分）解：（1）如图1所示：CE即为所求；..............................................................................................................................3分（2）如图2所示：BF即为所求；..............................................................................................................................6分19．（6分）解：∵∠ADB＝106°，∴∠ADE＝180°﹣106°＝74°，∵AE是BC边上的高，∴∠AED＝90°，∴∠DAE＝90°﹣74°＝16°；.............................................................................................................3分∵∠C＝56°，∴∠CAE＝90°﹣56°＝34°，∴∠CAD＝34°+16°＝50°，∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴∠BAC＝50°×2＝100°，∴∠B＝180°﹣100°﹣56°＝24°．....................................................................................................6分第19题图第20题图20.（8分）（1）证明：∵D是BC中点，∴BD＝CD，在△ABD与△ECD中，∴△ABD≌△ECD（SAS）；.................................................................................................................4分（2）解：在△ABC中，D是边BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC，∵△ABD≌△ECD，∴S△ABD＝S△ECD，∵S△ABD＝6，∴S△ACE＝S△ACD+S△ECD＝6+6＝12，答：△ACE的面积为12．...............................................................................................................8分21．（8分）如图（1）所示,称“对顶三角形”，其中，∠A+∠B＝∠C+∠D，利用这个结论，完成下列填空．①如图（2），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．....................................................................2分②如图（3），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．...................................................................4分③如图（4），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．..............................................................6分④如图（5），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝540°．.....................................................8分22．（10分）解：（1）∠BPC＝120°......................................................................................2分（2）∠Q，∠A之间的数量关系是：∠Q＝90°﹣∠A，理由如下：∵∠MBC＝∠ACB+∠A，∠NCB＝∠ABC+∠A，∠ACB+∠A+∠ABC＝180°，∴∠MBC+∠NCB＝∠ACB+∠A+∠ABC+∠A＝180°+∠A，∵点Q是∠MBC和∠NCB的角平分线的交点∴∠QBC＝∠MBC，∠QCB＝∠NCB∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A，∴∠Q＝180°﹣（∠QBC+∠QCB）＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A，故∠Q，∠A之间的数量关系是：∠Q＝90°﹣∠A；...............................................................6分（3）∠A的度数是60°或120°或45°或135°．...............................................................10分∵PB平分∠ABC，BQ平分∠MBC，∠ABC+∠MBC＝180°，∵∠PBC＝∠ABC，∠QBC＝∠MBC，∴∠PBC+∠QBC＝（∠ABC+∠MBC）＝×180°＝90°，即∠EBQ＝90°，∴∠E+∠Q＝90°，由（2）可知：∠Q＝90°﹣∠A，∴∠E+90°﹣∠A＝90°，∴∠E＝∠A，如果在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么有以下四种情况：①当∠EBQ＝3∠E时，则3∠E＝90°，∴∠E＝30°，此时∠A＝2∠E＝60°，②当∠EBQ＝3∠Q时，则3∠Q＝90°，∴∠Q＝30°，则∠E＝60°，此时∠A＝2∠E＝120°，③当∠Q＝3∠E时，则∠E+3∠E＝90°，∴∠E＝22.5°，此时∠A＝2∠E＝45°，④当∠E＝3∠Q时，则3∠Q+∠Q＝90°，∴∠Q＝22.5°，∴∠E＝67.5°此时∠A＝2∠E＝135°，综上所述，∠A的度数是60°或120°或45°或135°．23．（11分）解：（1）如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，AD＝AE，∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD； 4分（2）不成立，存在的数量关系为CE＝BC+CD．理由：如图2，由（1）同理可得，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴BD＝BC+CD，∴CE＝BC+CD；.................................................................................................................................8分（3）如图3，...............