2025年春新人教版数学七年级下册教学课件 10.3 第3课时 实际问题与二元一次方程组

第十章二元一次方程组人教版-数学-七年级下册10.3实际问题与二元一次方程组第3课时实际问题与二元一次方程组（3）学习目标1．根据等量关系用间接设元法列二元一次方程组解复杂的实际问题．【重点】2．根据题意找到能表示应用题全部含义的等量关系，列出方程组．【难点】

小王从家门口的公交车站去火车站.如果坐公交车，他将会在火车开车后半小时到达车站，如果坐出租车，可以在火车开车前15分到达火车站.已知公交车的速度是45千米/时，出租车的速度是公交车的2倍.问：小王的家到火车站有多远?(等候公交车和出租车的时间忽略不计)新课导入新课导入所设未知数有何不同？所列方程有何不同？

探究

如图，丝路纺织厂与A，B

两地由公路、铁路相连.这家纺织厂从A

地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地.已知长绒棉的进价为3.08万元/t,纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/（t·km）,铁路运价为0.2元/（t·km），且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元.那么这批纺织面料的销售额比原料费（原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多多少元？新知探究知识点

用间接设元法解决复杂的实际问题分析：销售额与产品数量有关，原料费与原料数量有关.设购买xt长绒棉，制成yt纺织面料.根据题中数量关系填写下表：0.5×10x0.2×120x30800x0.5×20y0.2×110y42500y520016640价值/元

铁路运费/元公路运费/元合计

yt纺织面料

xt长绒棉新知探究解：根据图示，列出方程组解方程组，得

x=400，

y=320.4.25×10000y

-

3.08×10000x-

5200

-

16640=42500×320

-

30800×400

-

5200

-

16640=1258160（元）.答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1258160元.0.5×10x+0.5×20y=5200，0.2×120x+0.2×110y=16640.新知探究典型例题

例

某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：作物品种每公顷所需人数每公顷投入资金/万元蔬菜51.5荞麦41在现有情况下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有人都有工作，且资金正好够用？新知探究作物品种种植面积/hm2需要人数投入资金/万元蔬菜x5x1.5x荞麦y4yy合计-----185分析：将已知量在表格中呈现：解：设蔬菜种植

x

hm2，荞麦种植

y

hm2.根据题意可列出方程组解方程组，得新知探究故，承包田地的面积为：

x+y=4(hm2).人员安排为

5x=5×2=10(人)，4y=4×2=8(人).答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样能使所有人都有工作且资金正好够用.新知探究针对练习一件工作，甲单独做需6小时完成，乙单独做需10小时完成，甲先单独做若干小时，后因甲有其他任务调离，余下的工作由乙单独完成，一共用了7个小时完成这项工作，若这项工作共获得报酬5768元，按两人完成的工作量进行分配，甲、乙各应获得多少钱？新知探究课堂小结归纳总结

对于用直接设元法所列方程复杂或不能直接设元求解的问题，可以通过间接设元的方法将所有的数量关系进行整理，发现等量关系，列出方程组.课堂训练1.

某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35

t.3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨?解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨.根据题意，得答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货2.5吨.解得课堂训练解：设他们购买了往返票x张，单程票y张.

根据题意，得答：他们购买了往返票8张，单程票12张.解得2.七年级的地质兴趣小组到一座山顶进行田野调查.上山之前，20名成员各买了一张缆车票，共花费1180元，缆车票价如右表所示，他们购买了往返票和单程票各多少张?课堂训练3.甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成，一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练.如果他保持上坡的速度为30km/h，平路的速度为40km/h，下坡的速度为50km/h，那么他从甲地骑到乙地需54min，从乙地骑到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少千米?解：设上坡路长xkm，平路长ykm.