2025年春新人教版数学七年级下册教学课件 10.1 二元一次方程组的概念

10.1二元一次方程组的概念人教版数学七年级下册

用学过的一元一次方程能解决此问题吗？这可是两个未知数呀？导入新知1.了解二元一次方程（组）及其解的概念.2.会检验一对数是不是某个二元一次方程（组）的解.学习目标3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程（组）.

探究新知知识点1二元一次方程的概念大型小型合计采棉机数量/台x(6-x)61h采摘面积/hm22x(6-x)8【思考】你能设一个未知数(比如设租用大型采棉机x台)

,根据题意列出一元一次方程吗？探究新知2x+(6-x)=8探究新知

探究新知【思考】你能设两个未知数(比如设租用了x台大型采棉机,

y台小型采棉机)

,根据题意列出方程吗？x+y=62x+y=8容易发现，问题包含两个必须同时满足的相等关系：大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数大型采棉机1h采摘面积+小型大型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积x+y=62x+y=81.这两个方程是一元一次方程吗？为什么？2.这两个方程有什么共同特点？①每个方程都含有两个未知数；③含有未知数的项的次数都是1.

二元一次方程含有两个未知数,且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程.3.二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？不同:相同:含未知数个数不同都是一次方程探究新知观察思考②含有未知数的式子都是整式；(3)；

(1)3y-2x=z+5；(4)；

(5)；(2)；(6)

3-2xy=1；是不是不是不是不是不是判断下列方程是否为二元一次方程：(7)4x+π=0；(8)2x=1-3y.不是是探究新知考点1二元一次方程的判断探究新知方法点拨判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.(8)4xy+5=0.(1)x+y=11；(3)x2+y=5；(2)m+1=2；(4)3x－π=11；(5)－5x=4y+2；(6)7+a=2b+11c；判断下列方程是不是二元一次方程？巩固练习(7)；解：(1)，(5)是二元一次方程.(2)，(3)，(4)，(6)，(7

)

，(8)不是二元一次方程.是二元一次方程不是二元一次方程已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.0探究新知根据二元一次方程的定义求字母的值方法小结：由二元一次方程的定义可知：(1)未知数的系数不为0；(2)含有未知数的项的次数都是1.考点2（1）若x2m-1+5y3n-2m

=7是二元一次方程，则m=____，

n=___.2m-1=113n-2m=11巩固练习（2）如果是二元一次方程，那么k的值是()

A.2

B.3

C.1

D.0Bx+y=6

像这样,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.2x+y=8探究新知二元一次方程组的定义知识点2在这两个方程中,x的含义相同吗?y呢?，探究新知二元一次方程组的定义知识点2二元一次方程组含有两个未知数,且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.下列哪些是二元一次方程组？(1)

x+y=2，

(2)

x-y=1；

x=y；

(3)

x=0，

(4)

z=x+1，y=1；

2x-y=5；(5)

x-3y=8，

(6)3x=5y

，

xy=6；2x-y=0.(是)(是)(不是)(不是)(是)(不是)探究新知请你说说二元一次方程组有哪些特点？①方程组中共有2个不同未知数；②方程组有2个一次方程；③一般用大括号把2个方程连起来.探究新知

在方程组

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个D中，是二元一次方程组的有(

)探究新知二元一次方程组的判断提示：三个要素含有两个未知数含有未知数的项的次数为1整式方程考点1下列方程组中，哪些是二元一次方程组_______________（3）（5）（6）巩固练习满足课堂开始采棉问题中的方程，且符合问题的实际意义的x,y值有哪些？把它们填入表中.【思考】如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？xyx,y还可取到小数,如x=0.5,y=5.5.有无数组这样的值.知识点3二元一次方程的解的定义探究新知x,y还可取到负数,如x=-1,y=7;x=7,y=-1;1234554321使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫作这个二元一次方程的解.探究新知判断一对数值是不是二元一次方程的解,只需把这对数值分别代入方程的左右两边,若左边=右边,则这对数值是这个方程的解;若左边≠右边,则这对数值不是这个方程的解.温馨提示:一般情况下,二元一次方程有无数个解,但如果对其未知数取值附加某些条件,那么也可能只有有限个解.二元一次方程组的解2.判断给出的x，y的值是否是方程的解(1)2x-3y=6；()(2)5x+2y=8.()×√

二元一次方程的解有什么特点?3.在

中,是方程x+y=22的解的有

(填序号).①使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.一般有无数多个.1.什么叫二元一次方程的解？巩固练习②③④方程x+y=6中,符合实际意义的x,y

的值有哪些?把它们填入表格中.xyxy642132

2.再找出方程2x+y=8的符合实际意义的解,并用表格罗列.探究新知知识点4二元一次方程组的解的定义

二元一次方程组的两个方程的公共解,叫作二元一次方程组的解.【思考】第1个表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=8？x=2，y=4还满足方程2x+y=8．也就是说,它是方程x+y=6与方程2x+y=8的公共解，记作探究新知联系前面的实际问题可知，这个种棉大户租用了2台大型采棉机，4台小型采棉机.1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解．2.已知下列三对数值

________是方程x+y=7的解;___________是方程2x+y=9的解；_______是方程组的解．x-200.42y

-0.4-10.521153.8-11.821x=2，y=5.x=1，y=7，x+y=72x+y=9x=2，y=51.5x=1，y=6，x=2，y=5x=1，y=7，,,x=2，y=5x=1，y=6，巩固练习解：把代入到方程组,得解得a=2,b=11.x=1，y=-2已知二元一次方程组的解是求a与b的值.

探究新知利用二元一次方程组的解求字母的值考点1若

是方程x-ky=1的解,则k的值为

.解析：将代入原方程得-2-3k=1，解得k＝-1.｛x=-2,y=3-1巩固练习｛x=-2,y=3引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：吴秀青对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.某村乡村振兴项目计划把28t黄桃加工成罐头，刚开始每天加工2t，后在技术顾问的指导下改进加工方法，每天加工4t，前后共用8天完成全部加工任务，这个项目改进加工方法前、后各用了多少天？探究新知根据实际问题列二元一次方程组考点2引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：吴秀青分析：改进加工方法前的天数＋

___________________＝8天改进加工方法前加工的黄桃＋

__________________________＝28t设这个项目改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，用方程把这些等量关系表示出来：

___________.

x+y=82x+4y=28改进加工方法后加工的黄桃探究新知改进加工方法后的天数引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：吴秀青解：设这个项目改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天.根据题意，得探究新知是该问题的解.根据问题的实际意义，可知答：这个项目改进加工方法前用了2天，改进加工方法后用了6天.在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，没对胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，这个队的胜、负场数分别是多少？巩固练习解：设该队胜了x场，负了y场.根据题意，得x+y=10，2x+y=16.是该问题的解.根据问题的实际意义，可知答：这个队胜6场、负4场.

方程组的解是（）

A．

B．

C．

D．D链接中考1.方程3x＋y＝0,2x＋xy＝1,3x＋5y－2x＝0，x2－x＋1＝0中，二元一次方程的个数是()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个B基础巩固题课堂检测2.下列方程组中是二元一次方程组的是()C课堂检测A.B.C.D.3.

解为的方程组是()D课堂检测A.B.C.D.4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组(

)

A.