2025年春新人教版数学七年级下册教学课件 8.1 平方根（第1课时）

人教版数学七年级下册8.1平方根(第1课时)（1）32=

，（－3）2=

；（2）

，

；（3）0.82=

，（－0.8）2=

.90.640.64填空:9

【讨论】反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？导入新知1.了解平方根的概念,掌握平方根的性质.

学习目标2.能利用平方与开平方互为逆运算的关系，

求某些非负数的平方根.3分米要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：答：9平方分米.这是已知底数和指数，求幂的运算.平方运算探究新知知识点1平方根的概念及性质？分米

反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？

实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：显然，括号里应是±3，但－3不符题意.所以方桌面的边长应是3分米.9平方分米你还能得到什么问题呢？探究新知问题:

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

想一想：3和-3有什么特征？由于，所以这个数是3或-3.探究新知3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?写出左圈和右圈中的“？”表示的数：-11110.60没有x2x8-84343-？？？？？？？？？？-4-0.6641210.360探究新知填一填，想一想:

根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：探究新知一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.例如：(±3)2=9，±3是9的平方根.

1.121的平方根是什么？2.0的平方根是什么？4.-9有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数.探究新知3.的平方根是什么？通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根.探究新知有没有一个数的平方是负数？探究新知

归纳总结平方根的性质：

1.正数有两个平方根，它们互为相反数.2.0的平方根是0.

3.负数没有平方根.解：(1)因为(±8)2＝64，所以64的平方根是±8；(3)因为(±0.1)2＝0.01，所以0.01的平方根是±0.1.

探究新知求平方根考点1求下列各数的平方根：(1)64；(2)；(3)0.01.

1.判断下列说法是否正确：（1）1的平方根是1；（）（2）-1的平方根是-1；（）（3）0.5是0.25的一个平方根;（）（4）0的平方根是0.（）2.填表：

x

8-8-

62

0.25×

×

√

√

6464+6-6+0.5-0.5巩固练习根号被开方数根指数一般省略合起来，正数a的平方根可以用“”表示，读作“正、负根号a”.正数a的正的平方根记为“”，读作“根号a”.a叫作被开方数；正数a的负的平方根，可用“”表示，读作“负根号a”.探究新知知识点2平方根的读法和表示非负数a的平方根表示为：例如：探究新知5的平方根表示为4的平方根表示为的平方根表示为特别地，0的平方根记为:0的平方根为0.求下列各数的平方根：解:

由于

因此36的平方根是6与-6.36是正数（1）36;有两个平方根

即探究新知利用平方根的表示求平方根（2）;

（1）36;（3）1.21.考点2有两个平方根

因此的平方根是与.有两个平方根（3）1.21.

因此1.21的平方根是1.1与-1.1.即即探究新知

解:

由于，

解:

由于，（2）;

求下列各数的平方根：（1）；（2）62；（3）0.49.(2)因为(±6)2=36=62，(3)因为(±0.7)2=0.49，

所以0.49的平方根为±0.7．所以62的平方根为±6．巩固练习即.解：（1）因为所以的平方根是，即.即.求下列各式中x的值：

探究新知利用平方根解形如x2=a（a≥0）的方程（1）x2=361；（2）

（2x-1）2=25.考点3求下列各式中x的值：巩固练习（1）x2=25；（2）9x2=4；（3）

（x-1）2=1.

+1-1+2-2+3-3149平方

已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.知识点3平方与开方的关系探究新知+1-1+2-2+3-3149？运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？求一个数的平方根的运算，叫作开平方.探究新知开平方与平方是什么关系？a的平方根底数幂被开方数互为逆运算指数根号已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数开平方运算平方运算探究新知开平方与平方的对比填空正数与零任何数幂平方根开方平方运算符号适用范围运算结果名称性质正数有

个平方根,它们

,零的平方根是

,负数

.正数的平方是

数;零的平方是

;负数的平方是

数.正正02互为相反数0没有平方根探究新知

下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由.

（2）因为-5是正数，所以-5没有平方根；

探究新知开平方的有关计算（1）0.36；（2）-5；（3）（-4）2.考点41.下列各式有意义吗？±（3）;2.求下列各式的值.（4）.巩固练习（1）;（2）;有意义

有意义

有意义

无意义

探究新知方法点拨

1.

（2024•四川内江中考）16的平方根是（）A．2 B．-4 C．4 D．±42.若一个数的平方等于5，则这个数等于______．D链接中考1.下列有关平方根的叙述，正确的个数是（）

①如果a存在平方根，那么a＞0；

②如果a有两个不相等的平方根，那么a＞0；

③如果a没有平方根，那么a＜0；

④如果a＞0，那么a的平方根也大于0．A．1 B．2 C．3 D．4B基础巩固题课堂检测3.

判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）

是

的一个平方根；（2）

是6的一个平方根；（3）

的值是±4；正确.正确.不正确，是±4.课堂检测2.下列说法正确的是_________.①-3是9的平方根;

②25的平方根是5;

③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的平方根是±8.①④⑤4.求下列各数的平方根：（1）289

;（2）0.0625

;

（3）.课堂检测解:（1）;

（2）;（3）.1.a的一个平方根是3，则另一个平方根是

，a=

.2.3a-2和2a-3是一个正数的两个平方根，则这两个平方根是___和___，这个数是___.-391-11能力提升题课堂检测一个正数x的两个不同的平方根分别是3m+2与4m-9．（1）求x和m的值；

（2）求x+11m的平方根．解：（1）由题意可得3m+2+4m-9=0，解得m=1.

所以x=（3×1+2）2=2