2025年春新人教版数学七年级下册教学课件 7.2.3 第1课时 平行线的性质

第七章相交线与平行线7.2.3平行线的性质人教版-数学-七年级下册第1课时

平行线的性质7.2平行线学习目标1.掌握两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补，并能熟练运用.【重点】2.通过独立思考，小组合作，运用猜想、推理的方法，提升自己利用图形分析问题的能力.【难点】新课导入

根据右图填空：①

如果∠1＝∠C，

那么＿＿∥＿＿（）.②如果∠1＝∠B，

那么＿＿∥＿＿（

）.③如果∠2＋∠B＝180°，

那么＿＿∥＿＿（）.ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补，两直线平行EACDB1234新课导入两直线平行

1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补问题通过上题可知平行线的判定方法有哪些？思考反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么等量关系呢?新知探究知识点

平行线的性质1探究1画两条平行线

a∥b，然后画一条截线

c与

a、b相交，标出如图所示的角.任选一组同位角度量，把结果填入下表，由此猜想两条平行线被第三条直线所截的同位角有什么关系：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数b12ac567834新知探究观察∠1~∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想：猜想

两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.相等b12ac567834思考1

如果改变截线位置，你的猜想是否还成立？思考2

两如果两直线不平行，上述结论还成立吗？新知探究归纳总结一般地，平行线具有如下性质：性质1

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.

b12ac∴∠1

=

∠2（两直线平行，同位角相等）.∵a∥b（已知），符号表示:新知探究典型例题例1

如图，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为()

A.90°

B.100°

C.110°

D.120°分析：

a∥b∠1=∠3∠2

=120°∠2+∠3=180°D新知探究探究2在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似地，已知“两直线平行，同位角相等”，

能否得到内错角之间的等量关系？分析：

两条直线平行转化同位角相等内错角、同旁内角新知探究如图，已知

a∥b，那么

2与

3相等吗？为什么?请尝试写出几何求解过程.分析：

两直线平行得同位角相等，进行角的转化，即可证明.

a∥b∠1=∠3(对顶角相等)∠1=∠2∠3=∠2

解：∵a∥b∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).

又∵∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠3=∠2(等量代换).请按照性质1总结定义.新知探究性质2

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.

∴∠2=

∠3

（两直线平行，内错角相等）.∵a∥b（已知），符号表示：b12ac3归纳总结新知探究探究3类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？如图，已知a∥b，那么

2与

4有什么关系呢？为什么?

解：能.∠2+∠4=180°.理由如下：∵

a∥b，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).

又∠1+∠4=180°(平角的定义)，∴∠2+∠4=180°(等量代换).新知探究性质3

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.b12ac4∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵a∥b（已知），应用格式:归纳总结新知探究解：因为梯形上、下底互相平行，所以

∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.所以梯形的另外两个角分别是

80°、65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°

-

∠B=180°

-

115°=65°.例2

如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？典型例题课堂小结平行线的性质性质1两直线平行，同位角_____

相等性质2性质3两直线平行，内错角_____

相等两直线平行，同旁内角_____

互补课堂训练1.如图，直线a∥b，直线

b垂直于直线

c，那么直线

a垂直于直线

c吗？为什么？abc

解：a⊥c.

因为两直线平行，同位角相等.

2.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（

）A.内错角相等

B.同位角相等C.同旁内角互补

D.以上都不对D课堂训练3.如图，如果AB∥CD∥EF

，那么

∠BAC+∠ACE+∠CEF

＝()A.180°

B.270°

C.360°

D.540°

C解：

∵AB∥DE()，∴∠A=______().∵AC∥DF()

，∴∠D+_______=180°

().∴∠A+∠D=180°(

).课堂训练4.如图

，若

AB∥DE，AC∥DF，