2025年春新人教版数学七年级下册教学课件 7.2.2 平行线的判定（第2课时）

7.2平行线7.2.2平行线的判定(第2课时)人教版数学七年级下册

在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知∠2是直角，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度量图中标出的哪个角？为什么？导入新知1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题.2.掌握在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.学习目标3.经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力.例1

如图，直线EF与∠ABC的一边BA相交于D，∠B+∠ADE=180°，EF与BC平行吗？为什么？ABEFDC解：EF//BC.理由如下：∵∠B+∠1=180°（

）,已知∠1=∠2（

）,对顶角相等∴∠B+∠2=180°（

）.等量代换∴EF∥BC（

）.同旁内角互补，两直线平行12探究新知知识点1平行线判定方法的灵活应用如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出的下列条件：①∠1＝∠7；②∠3＝∠5；③∠1＋∠8＝180°；④∠3＝∠6.其中能判断a∥b的是()A.①③

B.②③C.③④

D.①②③D巩固练习b14ac587632例2已知：如图，AB，CD都是直线，且∠1=∠2，∠1=∠C，试说明AC∥FD.∵∠1=∠2，

∠1=∠C

（已知）,

∴∠2=∠C

（等量代换）.

∴AC∥FD（同位角相等，两直线平行）.

FEBCDA21解：探究新知如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（）A.AD//BC

B.AB//CDC.AD//EF

D.EF//BCC巩固练习ADEFCB解：

AB∥CD

.理由：∵

AC平分∠BAD，∴∠1=∠3.∵∠1=∠2，∴

AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.例3

已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？探究新知∴∠2=∠3.如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？

FDCABE12解：不能．答：添加∠CBD＝∠EDB.理由：∵∠1＝∠2，∠CBD＝∠EDB，∴∠1+∠CBD＝∠2+∠EDB，即∠ABD=∠BDF.∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）.若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.巩固练习在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？abcb⊥a,c⊥ab∥c？猜想：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.知识点2探究新知在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.abc12∵b⊥a，c⊥a

（已知）,∴b∥c(同位角相等，两直线平行).∴∠1=∠2=90°

(垂直的定义).解法1：如图，探究新知∵b⊥a,c⊥a(已知),∴∠1=∠3=90°(垂直的定义).∴b∥c(内错角相等，两直线平行).abc13解法2：如图，在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.探究新知∵b⊥a,c⊥a(已知),∴∠1=∠4=90°(垂直的定义).∴∠1+∠4=180°.∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行).abc14解法3：如图，在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.探究新知探究新知在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.abc点拨：“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.”可以作为一种判定两直线平行的方法.探究新知

判定两直线平行的方法：1.判定方法1：同位角相等，两直线平行.2.判定方法2：内错角相等，两直线平行.3.判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.4.平行线的定义.5.平行线基本事实的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.6.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.归纳总结如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.解：方法1：测出∠3=90°，理由是同位角相等，两直线平行.方法2：测出∠2=90°，理由是同旁内角互补，两直线平行.方法3：测出∠5=90°，理由是内错角相等，两直线平行.方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，理由是同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.探究新知平行线判定方法的应用考点1如图所示，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是()①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行.A.①②③

B.①②④C.①③④

D.①③C巩固练习（2020•湖南郴州中考）如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠4=∠5 D．∠1=∠2D链接中考b43al1251.如图所示，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有()A.3个

B.2个C.1个

D.0个C课堂检测基础巩固题×××√2.如图所示，下列条件：①∠1＝∠2；②∠A＝∠4；③∠1＝∠4；④∠A＋∠3＝180°；⑤∠C＝∠BDE，其中能判定AB∥DF的有()A.2个

B.3个C.4个

D.5个B课堂检测√√×√×3.如图所示，已知∠A＝60°，下列条件能判定AB∥CD的是()A.∠C＝60°B.∠E＝60°C.∠AFD＝60°D.∠AFC＝60°D课堂检测4.如图,∠B=∠C,∠B+∠D=180°，那么BC平行DE吗？为什么？ABCDE解：BC∥DE.理由：∵∠B=∠C

（）,已知∠B+∠D=180°（）,已知∴∠C+∠D=180°（）.等量代换∴BC∥DE（）.同旁内角互补，两直线平行课堂检测∵∠1=∠C

（已知）,

∴MN∥BC

（内错角相等，两直线平行）.

∵∠2=∠B（已知）,

∴EF∥BC

（同位角相等，两直线平行）.

∴MN∥EF

（）.

解：FEMNA21BC5.已知：如图，∠1=∠C，∠2=∠B，试说明MN∥EF.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行课堂检测如图所示，已知BE，EC分别平分∠ABC，∠BCD，且∠1与∠2互余，试说明AB∥DC.解：∵∠1与∠2互余，∴∠1＋∠2＝90°.∵BE，EC分别平分∠ABC，∠BCD，∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2.∴∠ABC＋∠BCD＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)＝180°.∴AB∥DC.能力提升题课堂检测如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．解：

AB∥CD.理由：过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝40°.

∴AB∥FQ.∴∠1＋∠NFQ＝180°，∴CD∥FQ.Q拓广探索题课堂检测∴AB∥CD.∵∠1＝140°，判定两条直线是否平行的方法有：1.平行线的定义.2.如果两条直线都与第三