2025年春新人教版数学七年级下册教学课件 11.1.2 第2课时 不等式性质的应用

第十一章不等式与不等式组11.1不等式人教版-数学-七年级下册11.1.2不等式的性质第2课时不等式性质的应用学习目标1.会利用不等式的性质解简单不等式.【重点】2.通过实际问题表示出不相等的数量关系，理解“≤”“≥”的含义,并掌握它们与“<”“>”的区别.【难点】3.掌握不等式的解集如何在数轴上表示.新课导入思考

（1）如图所示的高速公路的限速标志，意义是什么？

（2）如何用不等式表示？

最低车速为80km/h最高车速为100km/h解未知数为x的不等式化为x＞a或x<a的形式目标方法：不等式基本性质1~3思路：新知探究知识点利用不等式的性质解不等式

1

与解方程类似，解不等式要借助不等式的性质，将不等式逐步化为x＞m

或x＜m

（m

为常数）的形式.例3

利用不等式的性质解下列不等式：(1)x－7＞26； 新知探究解：根据不等式的性质1，不等式两边加7,不等号的方向不变，所以x－7+7＞26+7,x＞33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033不等式的性质1可简化为“移项”.

解：根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以3x－2x＜2x+1－2x，

x＜1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：01

(2)3x＜2x+1；新知探究解：根据不等式的性质2,不等式两边乘.不等号的方向不变，所以x＞75.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：075不等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1(3) x＞50; 新知探究解：根据不等式的性质3,不等式两边除以－4,不等号的方向改变，所以这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：－430(4)－4x＞3.新知探究利用不等式的性质解不等式的注意事项2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来；3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心圆圈或实心圆点.1.在运用性质

3时，要特别注意：不等式两边都乘或除以同一个负数时，要改变不等号的方向；新知探究

例如,x≥3表示x＞3或x=3,即x可以取3和大于3的所有值.符号“≥”读作“大于或等于”,也可说是“不小于”;符号“≤”读作“小于或等于”,也可说是“不大于”.

a≥b或a≤b形式的式子,具有与前面所说的不等式的性质类似的性质.

除了含有＜，＞，≠的不等式，像a≥b或a≤b这样的式子,也经常用来表示两个数量的大小关系，它们也是不等式.新知探究知识点含“≤”和“≥”的不等式

2常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号关键词语第一类：明确表明数量的不等关系第二类：明确表明数量的范围特征①大于②比…大③超过①小于②比…小③低于①不小于②不低于③至少①不大于②不超过③至多正数负数非负数非正数不等号<＞≥≤＞0﹤0≥0≤0新知探究例2

如图，一个长方体形状的鱼缸长10dm，宽3.5dm，高7dm.若鱼缸内已有水的高度为1dm，现准备向鱼缸内继续注水.用V(单位：dm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示.新知探究解：因为“已有水的体积+新注入水的体积≤鱼缸的容积”，所以10×3.5×1+V≤10×3.5×7,V≤210.又由于新注入水的体积V不能是负数，所以V的取值范围是0≤

V≤210.在数轴上表示V的取值范围如图所示.0210在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数.新知探究不等式的性质的应用依据：不等式的基本性质1~3含“≤”和“≥”的不等式不等式的解集在数轴上表示解不等式“≥”实心圆点向右画“≤”实心圆点向左画课堂小结课堂训练1.2024年5月27日某地的天气情况如图所示，这天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞23 B．t＜29 C．23＜t＜29 D．23≤t≤29D课堂训练2.一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（）

A．-1＜x＜2 B．-1＜x≤2 C．-1≤x＜2 D．-1≤x≤2-12C3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.（1）x与3的和不小于

6；课堂训练解：(1)x+3≥6，解集是

x≥3.03（2）y