2025年春新人教版数学七年级下册教学课件 11.1.2 第1课时 不等式的性质

第十一章不等式与不等式组11.1不等式人教版-数学-七年级下册11.1.2不等式的性质第1课时

不等式的性质学习目标1.掌握不等式的三个性质,并能熟练地应用不等式的性质进行不等式的变形.【重点】2.能利用不等式的性质解决简单的问题.【难点】

前面我们已经学习过等式的基本性质（1）等式的两边加或减同一个数（或式子），等式仍然成立.

（2）等式的两边乘或除以同一个数（除数不为0），等式仍然成立.猜想：不等式也具有同样的性质吗？如果a＝b,那么a±c＝b±c如果a＝b,那么ac＝bc或（c≠0）.新课导入

对于某些简单的不等式,可以直接得出它们的解集,

例如:不等式x+4>10的解集是x>6,不等式2x<5的解集是x<3.但是对于比较复杂的不等式,例如,直接得出解集就比较困难.因此,还要讨论怎样解不等式.新知探究知识点不等式的性质

与解方程需要依据等式的性质一样,解不等式需要依据不等式的性质.为此,我们先来看看不等式有什么性质.

我们知道，等式两边加或减同一个数(或式子)，乘或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等.

不等式是否也有类似的性质呢？新知探究探究1

用“＜”或“＞”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：（1）5＞3，

5＋2

3＋2，5+0

3+0，

5+（－2）

3+（－2）

；（2）－1＜3－1＋4

3＋4，-1+0

3+0，－1+（－7）

3+（－7）.＞＜

＜根据发现的规律填空：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向________.不变新知探究＞＞＜如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.一般地,不等式有如下性质：

不等式的性质1

不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.新知探究归纳总结探究2

用“＜”或“＞”填空，并观察不等号的方向是否改变，并总结其中的规律：（1）6＞2，

6×5___2×5，6×(－5)___2×(－5)；（2）－2＜3，(－2)×4___3×4，(－2)×(－0.5)___3×(－0.5)．根据发现的规律填空：当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向______;而乘同一个负数时,不等号的方向______.＞＞＜＜不变改变新知探究

不等式的性质2

不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.

不等式的性质3

不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.如果a>b，c>0，那么ac

>bc，>如果a>b，c<0，那么ac

<bc，<新知探究归纳总结它们有什么区别呢？新知探究

例2

已知a＞b,比较下列两个式子的大小，并说明依据.（1）a+3与b+3；（2）-2a与-2b.解：（1）因为a＞b,所以a+3＞b+3（不等式的性质1）.

（2）因为a＞b,所以-2a＜-2b（不等式的性质3）.

设a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a-7____b-7;根据是__________________（2）a÷6____b÷6;根据是__________________（3）0.1a____0.1b;根据是__________________

（4）-4a____-4b;根据是__________________（5）2a+3____2b+3;根据是__________________＞＞＞＞＜不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1，2新知探究针对练习不等式的基本性质不等式基本性质2不等式基本性质3→→如果

那么如果

那么应用性质对不等式简单变形不等式的基本性质1如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c→课堂小结1.已知

a<b，用“>”或“<”填空：（1）a+12

b+12；（2）b-

10

a-

10；<>（3）6a

6b；（4）.<>课堂训练2．由m>n得km>kn成立的条件为()A．k>0B．k<0C．k≤0D．k≥0A课堂训练3.若x＜y,且（a-b）x＞（a-b）y,则a

b.<4.已知m＜-2,利用不等式的性质写出下列各式的取值范围：（1）m+3；（2）

；（3）-3m;

（4）2m+6.解