2025年春新人教版数学七年级下册教学课件 11.1.1 不等式及其解集

第十一章不等式与不等式组11.1不等式人教版-数学-七年级下册11.1.1不等式及其解集学习目标1．理解不等式的概念，理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系.【重点】2．会用不等式表示简单问题的数量关系.【难点】

一辆汽车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示汽车在该高速公路上行驶的路程

s(km)与行驶时间

x(h)之间的关系呢？新课导入210kmA6:008:00新知探究知识点

不等式的概念

1问题1

一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

分析：设车速是

xkm/h.从时间上看，就是以xkm/h的速度行驶

210km的时间不到2h,这个不等关系可以表示为从路程上看，就是以xkm/h的速度行驶2h的路程要超过210km，这个不等关系可以表示为新知探究汽车要在12:00之前驶过A地，

式子

和式子

从不同的角度表示了车速应满足的条件.新知探究它们有什么共同的特点？式子里含有不是“=”的符号.

像①②这样用符号

“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式.像

a+2≠a-

2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.新知探究

有些不等式中不含字母，例如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有字母，例如①②这样的不等式.我们常用不等式来表示不等关系.概念归纳判断下列式子是不是不等式：(1)-3＞0；

(2)4x＋3y＜0；(3)x=3；

(4)

x2＋

xy＋

y2；(5)x＋2＞

y＋5.解：(1)、(2)、(5)是不等式；

(3)、

(4)不是不等式.新知探究针对练习例1

用不等式表示下列不等关系：（1）a

与15的和大于27；（2）b的一半与3的差是负数；（3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm²猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.

a+15＞27设这个县原有猕猴桃种植面积为xhm²，那么1333＞18x,也可以表示为18x＜1333.新知探究

-

3＜0知识点列不等式

2

用不等式表示下列不等关系：（1）x的5倍大于

-7；（2）a与

b的和的一半小于

-1；（3）长、宽分别为

xcm，ycm的长方形的面积小于边长为

acm的正方形的面积.

5x>-7xy

＜a2

针对练习新知探究

对于不等式2x>210，当x=90,110时，不等式成立吗？当

x=90，180

<

210，不成立；当

x=110，220>210，成立.解：新知探究知识点

不等式的解与解集

3

当不等式中的字母表示未知数时，经常需要求出未知数应取哪些值.

与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.

代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.例如：110是

不等式2x＞210的解，而90不是不等式2x＞210的解.新知探究概念归纳探究（1）再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式2x＞210的解.新知探究

（2）观察不等式2x＞210的解，它们都满足什么条件？x90951001051101151202x2x＞210180190200210220230240不成立不成立不成立成立成立成立成立新知探究当x＞105时，不等式

2x＞210总成立；而当x＜105或x=105时，不等式

2x＞210不成立.这就是说，任何一个大于105的数都是不等式

2x＞210的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等于105的数都不是不等式

2x＞210的解.因此，x＞105表示了能使不等式2x＞210成立的x的取值范围.

探究（2）观察不等式2x＞210的解，它们都满足什么条件？

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.例如x＞105是不等式2x＞210的解集.想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？求不等式的解集的过程叫作解不等式.概念归纳新知探究不等式的解不等式的解集区别定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如：x＝3是不等式

2x－3＜7的一个解如：x＜5是不等式

2x－3＜7的解集某个解一定是解集中的一员解集一定包含了所有的解

不等式的解与不等式的解集的区别与联系新知探究新知探究

下列说法正确的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集A针对练习问题2

如何在数轴上表示出不等式2x＞210

的解集x＞105呢？

在表示105的点上画空心圆圈，表示解集不包含这个点所对应的数.新知探究知识点

在数轴上表示不等式的解集

4先在数轴上标出表示2的点

A；点

A右边所有的点表示的数都大于105，而点

A左边所有的点表示的数都小于2.因此可以像下图那样表示不等式的解集

x>105.A1050解集的表示方法：第一种：用式子(如

x>2)，即用最简形式的不等

式(如

x>a或

x<a)来表示.第二种：用数轴，一般标出数轴上某一范围，其中

的点对应的数值都是不等式的解.用数轴表示不等式的解集的步骤：第一步：画数轴；第二步：定界点；第三步：定方向.新知探究

利用数轴来表示下列不等式的解集.

(1)x＞-1；(2)x＜.0-101变式：已知关于

x的不等式的解集在数轴上表示如图，你能写出此解集吗?0-2新知探究x＜-2针对练习用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：1.大于向右画，小于向左画；2.＞，＜

画空心圆圈.归纳总结新知探究不等式不等式的解一般地，用符号“>”“<”“≠”表示大小关系的式子使不等式成立的未知数的值不等式的解集一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.不等式的解集在数轴上表示列不等式定义“>”空心圆圈向右画“<”空心圆圈向左画课堂小结1.下列式子是不等式的有(

)①2x＝20；②3>2；③x≠4－3；④5a＋6b;⑤x＞2y；⑥1＞3x＋5y；⑦；⑧

＞3.A．2个B．3个C．4个D．5个D课堂训练2.列不等式：(1)a与1的和是正数：____________；(2)a与3的和小于－3：____________；(3)a与－2的差大于5：____________；(4)a的5倍小于10：____________；(5)a的三分之一大于－7：____________.a＋1>0a＋3<－3a－(－2)>55a<10a>－7课堂训练3.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(

)A.1