2025年冀教新版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、运用等式性质的变形，正确的是（）A.如果=，那么a=bB.如果x=y，那么=C.如果mx=my，那么x=yD.如果a=b，那么a+c=b-c2、如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A.=B.=C.=D.=3、下列运算正确的是(

)

A.a6隆脗a2=a3

B.5a2鈭�3a2=2a

C.(鈭�a)2?a3=a5

D.5a+2b=7ab

4、二次函数y=2（x-4）2+5的图象的顶点坐标是（）A.（4，5）B.（-4，5）C.（4，-5）D.（-4，-5）5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，则下列结论错误的是（）A.BC=ABB.CD=ABC.AC2+BC2=AB2D.点D在线段BC的垂直平分线上6、已知：如图，△ABC中，∠A=60°，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E．连接DE、OE．下列结论：①BC=2DE；②D点到OE的距离不变；③BD+CE=2DE；④AE为外接圆的切线．其中正确的结论是（）A.①②B.③④C.①②③D.①②④7、如图，AB∥DE，BC∥EF，则①=②=③AC∥DF；上述结论正确的是（）

A.①

B.②

C.①②

D.①②③

8、下列定理中逆定理不存在的是（）A.全等三角形的对应角相等B.如果在一个三角形中，两边相等，那么它们所对的角也相等C.同位角相等，两直线平行D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、填空：=____，=____（n为正整数）10、如果二次函数y=（m-2）x2+x+（m2-4）的图象过原点，那么m=____．11、今年龙岩投入239.7亿元，实施125个民生工程项目的建设，其中数字239.7亿用科学记数法表示为____．12、抛物线y=x2+2x+3与x轴交点个数为____．13、（2003•上海）某公司今年5月份的纯利润是a万元，如果每个月份纯利润的增长率都是x，那么预计7月份的纯利润将达到____万元（用代数式表示）．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)14、斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）15、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判断对错）16、判断题（正确的画“√”；错误的画“×”）

（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．____

（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．____．17、判断题（正确的画“√”；错误的画“×”）

（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．____

（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．____．18、三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外____．19、y与2x成反比例时，y与x也成反比例20、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等评卷人得分四、证明题(共3题，共18分)21、已知：在△ABC中，BC的垂直平分线交∠BAC的外角平分线于点D，连结DC、DB．证明：∠DBA=∠DCA．22、如图；△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∠ACB=90°，CD⊥AB

（1）求∠B的度数；

（2）证明：EF∥AC．23、如图，点O是△ABC的垂心（垂心即三角形三条高所在直线的交点），连接AO交CB的延长线于点D，连接CO交AB的延长线于点E，连接DE．求证：△ODE∽△OCA．评卷人得分五、多选题(共4题，共20分)24、某厂今年一月的总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率是x，列方程（）A.500（1+2x）=720B.720（1+x）2=500C.500（1+x2）=720D.500（1+x）2=72025、下列计算正确的是（）A.3a+2a=5a2B.a3•2a2=2a6C.a4÷a2=a3D.（-3a3）2=9a626、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠C=60°，则∠BAO的度数是（）A.15°B.30°C.60°D.120°27、下列问题的调查适合用全面调查方式的有（）

①汽车制造厂检验一批出厂汽车的刹车性能；

②了解某班学生的视图情况；

③了解我国70岁以上老年人的健康状况；

④检验某品牌食品质量是否合格．A.4个B.3个C.2个D.1个评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)28、如图；在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE=90°．

（1）当DF∥AB时；连接EF，求∠DEF的余切值；

（2）当点F在线段BC上时；设AE=x，BF=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）连接CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长．29、已知△ABC是等边三角形，∠FBG=30°，FB=FG，CH⊥BC交AG于H，求证：FH⊥HC．30、在矩形ABCD中；点F在AD延长线上，且DF=DC，M为AB边上一点，N为MD的中点，点E在直线CF上（点E；C不重合）．

（1）如图1，若AB=BC，点M、A重合，E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系及的值；并证明你的结论；

（2）如图2；且若AB=BC，点M；A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的两个结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图3；若点M；A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的结论两个是否成立，请直接写出你的结论．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】根据等式的性质，可得答案．【解析】【解答】解：A；两边都乘以2；故A正确；

B；a=0时；无意义，故B错误；

C；m=0时无意义；故C错误；

D；两边加不同的数；故D错误；

故选：A．2、C【分析】【分析】根据=，求得=，由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到=，根据相似三角形的性质得到结论．【解析】【解答】解：∵=；

∴=；

∵DE∥BC；

∴=；△ADE∽△ABC；

∴，==，=（）2=；

故A；B，D错误；

故选C．3、C【分析】解：A

原式=a6鈭�2=a4

故本选项错误；

B；原式=(5鈭�3)a2=2a2

故本选项错误；

C；原式=a2?a3=a5

故本选项正确；

D；原式中的两项不是同类项；不能进行合并，故本选项错误；

故选C．

根据同底数幂的乘除法法则；合并同类项的定义，进行逐项分析解答，用排除法找到正确的答案．

本题主要考查同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，关键在于根据相关的法则进行逐项分析解答．【解析】C

4、A【分析】解：

∵y=2（x-4）2+5；

∴其图象的顶点坐标为（4；5）；

故选：A．

根据二次函数的顶点式可直接得出图象的顶点坐标；可得到答案．

本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数顶点式y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．【解析】A5、A【分析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A、∠A=30°时，BC=AB；无法确定∠A的度数，故本选项错误；

B、根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，CD=AB；故本选项正确；

C、根据勾股定理，AC2+BC2=AB2；故本选项正确；

D；∵D是AB的中点；

∴CD=BD=AB；

∴点D在线段BC的垂直平分线上；故本选项正确．

故选A．6、A【分析】【分析】连接OD，可证明△ODE是等边三角形，所以①、②正确；根据已知条件，③不一定成立，错误；根据切线的定义，④错误．【解析】【解答】解：连接OD

∵∠A=60°

∴∠B+∠C=120°；

∴+=240°；

∵∠B+∠C=120°；

∴2=120°；

∴=60°；

∴∠DOE=60°又OD=OE

∴△ODE是等边三角形；所以①正确；

则D到OE的长度是等边△ODE的高；则一定是一个定值，因而②正确；

③根据已知条件；③不一定成立，错误；

④根据切线的定义；错误．

故选A．7、D【分析】

∵AB∥DE；BC∥EF；

∴=故①正确；

=故②正确；

∴∴AC∥DF，故③正确．

故选D．

【解析】【答案】由AB∥DE，BC∥EF，根据平行线分线段成比例定理，即可证得①=②=正确，则可得继而证得AC∥DF正确．

8、A【分析】【分析】分别得出各定理的逆定理，进而判断得出答案．【解析】【解答】解：A；全等三角形的对应角相等的逆命题是：对应角相等；两三角形全等，是假命题，即其逆定理不存在，故此选项正确；

B；如果在一个三角形中；两边相等，那么它们所对的角也相等，其逆命题为：两角对应相等，则其对应边相等，此定理存在，故此选项错误；

C；同位角相等；两直线平行，其逆命题为：两直线平行，同位角相等，此定理存在，故此选项错误；

D；角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；其逆命题为：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，其逆定理存在，故此选项错误；

故选：A．二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【分析】直接利用分式的加减性质变形得出即可．【解析】【解答】解：=-，=-．

故答案为：-，-．10、略

【分析】

∵点（0，0）在抛物线y=（m-2）x2+x+（m2-4）上；

∴m2-4=0；

解得m=±2；

又二次项系数m-2≠0；

∴m=-2．

故本题答案为：-2．

【解析】【答案】将原点坐标（0；0）代入二次函数解析式，列方程求m，注意二次项系数m-2≠0．

11、略

【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：将239.7亿用科学记数法表示为：2.397×1011．

故答案为：2.397×1011．12、略

【分析】【分析】先令x2+2x+3=0，求出△的值即可得出结论．【解析】【解答】解：令x2+2x+3=0；

∵△=22-4×1×3=-8＜0；

∴抛物线y=x2+2x+3与x轴没有交点．

故答案为：0．13、略

【分析】

根据题意；得。

预计7月份的纯利润将达到a（1+x）2万元．

【解析】【答案】根据5月份的纯利润是a万元，如果每个月份纯利润的增长率都是x，则6月份的纯利润是a（1+x），7月份的利润是a（1+x）2万元．

三、判断题(共7题，共14分)14、√【分析】【分析】根据“AAS”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．15、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】（1）根据“如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行”即可解答；

（2）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行；

∴a、b、c是直线，且a∥b，b∥c；则a∥c，故小题正确；

（2）∵在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

∴a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c；则a∥c，故本小题错误．

故答案为：√，×．17、×【分析】【分析】（1）根据“如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行”即可解答；

（2）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行；

∴a、b、c是直线，且a∥b，b∥c；则a∥c，故小题正确；

（2）∵在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

∴a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c；则a∥c，故本小题错误．

故答案为：√，×．18、×【分析】【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解析】【解答】解；钝角三角形有三条高；一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部；

锐角三角形有三条高；高都在三角形内部，锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；

直角三角形有两条高即三角形的两条直角边；一条在内部，三条高的交点在顶点上；

所以三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外错误；

故答案为：×19、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与2x成反比例时则y与x也成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对20、√【分析】【解析】试题分析：根据等腰三角形的轴对称性即可判断.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，本题正确.考点：等腰【解析】【答案】对四、证明题(共3题，共18分)21、略

【分析】【分析】作DM⊥CA于M，DN⊥AB于N，根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的性质得到DM=DN，证明Rt△DBN≌Rt△CDM，得到答案．【解析】【解答】证明：作DM⊥CA于M；DN⊥AB于N．

∵AD平分∠FAB；DM⊥CA，DN⊥AB；

∴DM=DN．

∵BC的垂直平分线；

∴DB=DC．

在Rt△DBN和Rt△CDM中；

；

∴Rt△DBN≌Rt△CDM．

∴∠DBA=∠DCA．22、略

【分析】【分析】（1）根据三角形全等的性质得∠A=∠DEC；∠ECB=∠B，再利用三角形外角性质得∠DEC=∠ECB+∠B，然后根据互余计算∠B的度数；

（2）根据全等的性质得∠EFB=∠EFC，再利用平角定义得到∠EFB=90°，则∠ACB=∠EFB，于是根据平行线的性质即可判断EF∥AC．【解析】【解答】（1）解：∵△ACD≌△ECD；

∴∠A=∠DEC；

∵△CEF≌△BEF；

∴∠ECB=∠B；

∵∠DEC=∠ECB+∠B；

∴∠A=2∠B；

∵∠ACB=90°；

∴∠A+∠B=90°；

∴2∠B+∠B=90°；

∴∠B=30°；

（2）证明：∵△CEF≌△BEF；

∴∠EFB=∠EFC；

而∠EFB+∠EFC=180°；

∴∠EFB=90°；

∴∠ACB=∠EFB；

∴EF∥AC．23、略

【分析】【分析】欲证△ODE∽△OCA，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即∠O=∠O，可证△AEO∽△CDO，证得夹此对应角的两边对应成比例即可．【解析】【解答】证明：∵O是垂心；

∴AO⊥CD；

∴∠CDO=90°；

同理∠AEO=90°；

∴∠AEO=∠CDO；（3分）

在△AEO和△CDO中

；

∴△AEO∽△CDO；（3分）

∴；

∴；（2分）

在△ODE和△OCA中；

∴△ODE∽△OCA．（2分）五、多选题(共4题，共20分)24、C|D【分析】【分析】根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设平均每月增率是x，那么根据三月份的产量可以列出方程．【解析】【解答】解：平均每月增率是x；

二月份的总产量为：500×（1+x）；

三月份的总产量为：500（1+x）2=720；

故选C．25、A|D【分析】【分析】A；合并同类项得5a；

B、单项式乘以单项式得：2a5；

C；同底数幂的除法；底数不变，指数相减；

D、积的乘方，等于积中每个因式分别乘方，再将所得的幂相乘．【解析】【解答】解：A；2a+3a=5a；所以此选项错误；

B、a3•2a2=2a5；所以此选项错误；

C、a4+a2不能化简；所以此选项错误；

D、（-3a3）2=9a6；所以此选项正确；

故选D．26、A|B【分析】【分析】连接OB，根据圆周角定理求出∠AOB的度数，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．【解析】【解答】解：连接OB；

由圆周角定理得；∠AOB=2∠C=120°，又OA=OB；

∴∠BAO=（180°-120°）=30°；

故选：B．27、C|D【分析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：①汽车制造厂检验一批出厂汽车的刹车性能适合用全面调查方式；

②了解某班学生的视图情况适合用全面调查方式；

③了解我国70岁以上老年人的健康状况适合用抽样调查方式；

④检验某品牌食品质量是否合格适合用抽样调查方式；

故选：C．六、综合题(共3题，共21分)28、略

【分析】【分析】（1）先根据勾股定理求出AB的长；再由三角形的中位线定理求出DF；DE的长，由锐角三角函数的定义即可求出∠DEF的余切值；

（2）过点E作EH⊥AC于点H；由平行线的性质及等腰三角形的性质可求出HE；HD的表达式，再由相似三角形的判定定理求出△HDE∽△CFD，根据相似三角形的性质可写出y关于x的函数关系式；

（3）先分析出△DCE为等腰三角形时的两种情况，再根据题意画出图形，当DC=DE时，点F在边BC上，过点D作DG⊥AE于点G，可求出AE的长度，由AE的长可判断出F的位置，进而可求出BF的长；当ED=EC时，先判断出点F的位置，再根据相似三角形的性质及判定定理即可解答．【解析】【解答】解：（1）∵AC=BC=6；∠ACB=90°；

∴；

∵DF∥AB，；

∴；（1分）

∴；（1分）

在Rt△DEF中，；（2分）

（2）过点E作EH⊥AC于点H；设AE=x；

∵BC⊥AC；

∴EH∥BC；

∴∠AEH=∠B；

∵∠B=∠A；

∴∠AEH=∠A，；（1分）

∴

又可证△HDE∽△CFD；

∴；（1分）

∴；

∴；（2分）

（3）∵；CD=3；

∴CE＞CD；

∴若△DCE为等腰三角形；只有DC=DE或ED=EC两种可能．（1分）

当DC=DE时；点F在边BC上，过点D作DG⊥AE于点G（如图①）

可得：；即点E在AB中点；

∴此时F与C重合；

∴BF=6；（2分）

当ED=EC时，点F在BC的延长线上，

过点E作EM⊥CD于点M；（如图②）

可证：

∵EM⊥CD；

∴△DME是直角三角形；

∵DE⊥DF；

∴∠EDM+∠FDC=90°；

∵∠FDC+∠F=90°；

∴∠F=∠EDM．

∴△DFC∽△DEM；

∴；

∴；

∴CF=1；∴BF=7，（2分）

综上所述，BF为6或7．29、略

【分析】【分析】作AM⊥BC，BQ⊥AC，FP⊥BQ，FR⊥BC，GN⊥BC延长线于N，设AB=BC=AC=a，BF=b，根据AM⊥BC，FR⊥BC，GN⊥BC，得出AM∥FR∥GN，求出∠CBQ=∠FBG，从而得出∠FBQ=∠GBM，求出BQ=a，再根据相似三角形的性质得出BN的值，再根据直角三角形的性质，得出FR=CH，最后根据FR∥CH，CH⊥BC，得出四边形CHFR是矩形，从而得出答案．【解析】【解答】解：作AM⊥BC；BQ⊥AC，FP⊥BQ，FR⊥BC，GN⊥BC延长线于N；

设AB=BC=AC=a，BF=b；

∵AM⊥BC；FR⊥BC，GN⊥BC；

∴AM∥FR∥GN；∠CBQ=∠FBG=30°；

∴∠FBQ=∠GBM，BQ=a；

∵△BGF是等腰三角形；∠FBG=30°；

∴BG=2BP=b；

可证△BGN∽△BQF；

∴==；

即=；

∴BN=a；

∴CN=BN-BC=a=CM；

∴CH是梯形AMNG的中位线；

∴CH=（GN+AM）；

∵QF===；

∴GN===；

∵AM=a；

∴CH=（a+）=（a+）；

CF=CQ+QF=a+；

∴FR=CF=（a+）=CH；

∵FR∥CH；CH⊥BC；

∴四边形CHFR是矩形；

∴FH⊥CH．30、略

【分析】【分析】（1）易证四边形ABCD是正方形，证明△NGE≌△BAN，即可得到∠1+∠3=90°，则BN⊥NE，然后根据三角函数即可利用正方形的边长表示吃CE的长度，则可以得到的值；

（2）延长BN交CD的延长线于点G，连接BE、GE，过E作EH⊥CE，易证△BMN≌△GDN，则可以证得NE是△BGE边上的中线，且NE=BG；从而得到△BGE是直角三角形，从而得到BN⊥NE，然后证明△CHE是等腰直角三角形，而BM=CH，即可证得；

（3）同（2）可以延长BN交CD的延长线于点G，连接BE、GE，过E作EH⊥CE，可以证得NE是△BGE边上的中线，且NE=BG，从而得到△BGE是直角三角形，然后证明△NGE≌△BAN，从而得到BN⊥NE；当AB≠BC时，E，C，D不在一条直线上，因而比值的关系不成立．【解析】【解答】解：（1）BN与NE的位置关系是BN⊥NE；=．

证明：如图；过点E作EG