2025年浙教版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若下列不等式成立的是()2、如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A.B.C.D.3、【题文】已知函数在上单调递增，且则的取值范围为（）A.B.C.D.4、设全集U=｛1，2，3，4，5，6，7｝，P=｛1，2，3，4，5｝Q={3,4,5,6,7}，则=（）A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,6,7}D.{1,2,3,4,5}5、某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图（如图），则总成绩在[400，500）内共有（）A.5000人B.4500人C.3250人D.2500人评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、若集合A满足{1}∪A={1，3，5}，则集合A=____．7、若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是____．8、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文9，10，22，24时，则解密得到的明文为____．9、函数的最小正周期为____．10、一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则样本中女运动员的人数为____人．11、已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a﹣b=____．12、根据下列图案中的圆圈排列规则，猜想第5个图形中的圆圈个数为______．

评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)13、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．14、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．16、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．18、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．19、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．20、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分四、解答题(共3题，共21分)21、已知集合A=

（1）用列举法表示集合A；

（2）求集合A的所有子集中元素的累加之和．

22、已知数列的前项和是满足(Ⅰ)求数列的通项及前项和(Ⅱ)若数列满足求数列的前项和(Ⅲ)若对任意的恒有成立,求实数的取值范围23、【题文】（本小题满分9分）

己知是定义在R上的奇函数，当时，（其中且）

（1）求函数的解析式；

（2）当为何值时，的值的小于0？评卷人得分五、综合题(共1题，共8分)24、已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判断抛物线的顶点与直线L：y=-x+2的位置关系；

（2）设该抛物线与x轴交于M；N两点；当OM•ON=4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式；

（3）直线L交x轴于点A，（2）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】

因为结合不等式的性质可知，显然成立，选项A中，应该是大于关系，选项B中，应该是大于关系，选项D中也该是大于关系，故选C【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

试题分析：由在上单调递增，又为增函数，故外层函数需为增函数，故．又．又即画出此不等式组表示的平面区域，而的几何意义为阴影区域内点与原点连线的斜率，如右图，故选A．

考点：1．函数的单调性；2．简单的非线性规划问题．【解析】【答案】A．4、A【分析】【解答】因为所以===故选A。

【分析】简单题，理解并掌握集合的运算关系是关键。5、B【分析】解：根据所求频率和为1可知50×（0.001+0.002+0.003+0.004+2a）=1

解得a=0.005

则总成绩在[400；500）内的频率为50×（0.004+0.005）=0.45

总成绩在[400；500）内共有10000×0.45=4500人．

故选B．

根据所求频率和为1建立方程；可求出a的值，从而求出总成绩在[400，500）内的频率，最后根据频数=样本容量×频率可求出所求．

本题主要考查了频率分布直方图，关系式频数=样本容量×频率，所求频率和为1等知识，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

根据题意；若{1}∪A={1，3，5}；

则集合A必须含有元素3；5；不一定含有元素1；

当A含有1；集合A为{1，3，5}；

当A不含1；集合A为{3，5}；

则集合A={1；3，5}或{3，5}

故答案为{1；3，5}或{3，5}．

【解析】【答案】根据题意；分析可得集合A必须含有元素3；5，不一定含有元素1，分集合A是否含有元素1，分2种情况讨论，可得答案．

7、略

【分析】

依题意可知曲线C的方程可整理成（y+1）2+（x-2）2=4（y≥-1）；要使直线l与曲线c仅有公共点。

①直线与半圆相切，原心（2，-1）到直线y=x+b的距离为2

d==2，因为b＜0；

可得b=-3+2满足题意；

②直线y=x+b过半圆的右顶点（4，-1）可得b=-5；

综上：-5≤b≤-3+2

故答案为：-5≤b≤-3+2

【解析】【答案】先整理C的方程可知曲线C的图象为半圆，要满足仅有一个公共点，有两种情况，一种是与半圆相切，根据原点到直线的距离为半径3求得b，一种是与半圆相交但只有一个交点，根据图象可分别求得b的上限和下限，最后综合可求得b的范围．

8、略

【分析】

设明文为a，b；c，d；

∴4d=24，2c+3d=22，2b+c=10，a+2b=9；

∴d=6，c=2，b=4；a=1；

故答案为：1；4，2，6．

【解析】【答案】利用接收方收到密文9，10，22，24及题目提供的加密规则，建立关于a，b；c，d的方程组，从而可解得解密得到的明文．

9、略

【分析】

y=[1+cos2（x-]+[1-cos2（x+]-1=[cos（2x-）-cos（2x+）]=sin•sinx=sinx．T=π．

故答案为：π．

【解析】【答案】利用二倍角公式将函数化成一角一函数形式；再求出周期即可．

10、12【分析】【解答】解：用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则样本中女运动员的人数为

故答案为：12

【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．11、2【分析】【解答】解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24；

即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24．

比较系数得

求得a=﹣1，b=﹣7，或a=1，b=3，则5a﹣b=2．

故答案为2

【分析】将ax+b代入函数f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右两边的对应项的系数相等，列出方程组，求出a，b的值．12、略

【分析】解：设第n个图案的点的个数为an；由题意可得f（1）=1，f（2）=3，f（3）=7，f（4）=13；

故f（2）-f（1）=2；f（3）-f（2）=4，f（4）-f（3）=6，；

由此可推得f（n）-f（n-1）=2（n-1）；以上n-1个式子相加可得：

f（2）-f（1）+f（3）-f（2）+f（4）-f（3）++f（n）-f（n-1）=2+4+6++2（n-1）；

化简可得f（n）-1=（n-1）（2+2n-2）=n（n-1）；故f（n）=n（n-1）+1；

∴f（5）=5×4+1=21；

故答案为：21

设第n个图案的点的个数为f（n）；可得f（n）-f（n-1）=2（n-1），n-1个式子相加，由等差数列的求和公式可得结果．

本题考查归纳推理，构造数列并得出数列的特点是解决问题的关键，属基础题．【解析】21三、证明题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．14、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．19、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．20、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．四、解答题(共3题，共21分)21、略

【分析】

（1）由题意

∴x的取值可能为-1；1，2，4，5，7

则A={-1；1，2，4，5，7}

（2）集合A的子集有26=64个；每个元素在所以子集中出现32次，则S=32×（-1+1+2+4+5+7）=576

故集合A的所有子集中元素的累加之和为576

【解析】【答案】（1）可通过对x赋值，找出使得∈Z成立的所有x的值；用列举法写出答案即可；

（2）集合A的子集有26=64个；每个元素在所以子集中出现32次，从而可求出所有子集中元素的累加之和．

22、略

【分析】(I)先求出a1,然后构造由再与作差可得进而确定是等比数列.问题得解.（II）在（I）问的基础上，采用裂项求和方法求和.(III)由恒成立,即恒成立即恒成立,必须且只须满足恒成立,然后转化为关于对于一切实数x恒成立即可.【解析】

（I）由1分由2分∴数列是等比数列数列的公比q=2所以，数列的通项公式为3分前项和公式为4分（II）6分7分8分(Ⅲ)由恒成立即恒成立即恒成立9分必须且只须满足恒成立10分即在R上恒成立11分解得【解析】【答案