第1讲 有理数的巧算

第1讲有理数的巧算——练习题一、第1讲有理数的巧算(练习题部分)1.

2.

3.4.

3.825×−1.825+0.25×3.825+3.825×5.−7.2×0.125+0.375×1.1+3.6×−3.5×0.3756.7.

8.9.10.

9+99+999+9999+99999+99999911.12.13.14.

15.16.

17.

答案解析部分一、第1讲有理数的巧算(练习题部分)1.【答案】解：原式=（31+4）+（-22+11）

=36-11

25.【解析】【分析】根据有理数加法交换律和结合律，把分母相同的放一起，利用有理数加减法法则计算即可得出答案.2.【答案】解：原式=（5-3-2）+（8-3.125）+（6-7-3），

=0+5-5，

=0.【解析】【分析】根据有理数加法交换律和结合律，把分母相同的放一起，利用有理数加减法法则计算即可得出答案.3.【答案】解：原式=-××（-）×（-）××（-），

=.【解析】【分析】根据有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，化成乘法之后，再根据乘法法则计算即可得出答案.4.【答案】解：原式=3.825×0.25-1.825+0.25×3.825+3.825×0.5，

=3.825×（0.25+0.25+0.5）-1.825，

=3.825×1-1.825，

=3.825-1.825，

=2.【解析】【分析】根据乘法分配律先计算再根据有理数减法法则计算即可得出答案.5.【答案】解：原式=3.6×（-2）×0.125+0.375×1.1+3.6×-3.5×0.375，

=3.6×（-2×0.125+0.5）+0.375×（1.1-3.5），

=3.6×（-0.25+0.5）+0.375×（-2.4），

=3.6×0.25+0.375×（-2.4），

=0.9-0.9，

=0.【解析】【分析】根据乘法分配律先计算，再根据有理数乘法和减法法则计算即可得出答案.6.【答案】解：原式=，

=，

=.【解析】【分析】由里往外，逐层计算，根据分数除法和减法的法则计算即可.7.【答案】解：原式=1++3++5++7++9+，

=（1+3+5+7+9）+（++++），

=25+，

=25.【解析】【分析】先将带分数化成整数+分数的形式，再利用加法交换律和结合律计算即可得出得出答案.8.【答案】解：原式=，

=，

=999.【解析】【分析】先根据分数加法法则：同分母的分数相加，分母不变，分子相加，再由高斯定理计算即可.9.【答案】解：原式=（7-5）+（9-7）+（11-9）+……+（101-99），

=2+2+2……+2，

=2×48，

=96.【解析】【分析】利用加法交换和结合律得出有48个2，计算即可得出答案.10.【答案】解：原式=（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）+（100000-1）+（1000000-1），

=（10+100+1000+10000+100000+1000000）-（1+1+1+1+1+1），

=1111110-6，

=1111104.【解析】【分析】先将各数分拆，再利用加法交换、结合律计算即可得出答案.11.【答案】解：原式=3×31999-5×31999+2×31999，

=31999×（3-5+2），

=31999×0，

=0.【解析】【分析】根据幂的运算性质拆分，再利用乘法分配律计算即可得出答案.12.【答案】解：原式=1-1+1-1，

=0.【解析】【分析】根据负数的偶次幂为正，奇次幂为负，计算即可得出答案.13.【答案】解：原式=×（-）+×（-）+×（-）+……+×（-），

=×（-+-+-+……+-），

=×（-），

=×，

=.【解析】【分析】先把每一项裂项，之后抵消，计算即可得出答案.14.【答案】解：原式=2002+-2001-+2000+-1999-+……+2+-1-，

=（2002-2001）+（-）+（2000-1999）+（-）+……+（2-1）+（-），

=1++1++……+1+，

=1×1001+×1001，

=1001×（1+），

=.【解析】【分析】先将带分数拆成整数+分数形式，再利用加法交换、结合律计算，之后利用乘法分配律计算即可.15.【答案】解：原式=，

=，

=.【解析】【分析】分子分母先提起公因式，再约分，即可得出答案.16.【答案】解：原式=1+2++3++4++5++6++7+，

=（1+2+3+4+5+6+7）+（+++++），

=28+（-+-+-+-+-+-），

=28+（-），

=28+，

=28.【解析】【分析】先将带分数拆成整数+分数形式，再利用加法交换、结合律，利用裂项相消计