第20章《数据的分析》（解析）

2022-2023学年人教版数学八年级下册易错题真题汇编（提高版）第20章《数据的分析》考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022春•海伦市期末）甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是112分，方差＝2.2，＝6.6，＝7.4，＝10.8，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁解：因为甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是112分，方差＝2.2，＝6.6，＝7.4，＝10.8，所以甲的方差最小，所以这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，故选：A．2．（2分）（2023春•襄都区月考）某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调查问卷：该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑥空调，⑥厨房电器”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是（）A．①②③④ B．①③⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．②③④⑤解：该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑥空调，⑥厨房电器”中选取四个作为问卷问题的备选项目，我认为最合理的是：②③④⑤，故选：D．3．（2分）（2022秋•邢台期末）若一组数据a1，a2，……，an的平均数为10，方差为4，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2an+3的平均数和方差分别是（）A．13，4 B．23，8 C．23，16 D．23，19解：数据a1，a2，……，an的平均数为10，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2an+3的平均数为2×10+3＝23，数据a1，a2，……，an，方差为4，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2an+3的方差为4×22＝16，故选：C．4．（2分）（2022春•雷州市期末）2022年北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，中国金牌选手谷爱凌第二跳分数如下：95，95，95，95，96，96，关于这组数据，下列描述正确的是（）A．中位数是95.5 B．众数是95 C．平均数是95.25 D．方差是0.01解：把这组数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为95、95，故中位数为，故选项A不符合题意；这组数据出现最多的数是95，故众数为95，故选项B符合题意；这组数据的平均数是，故选项C不符合题意；这组数据的方差为＝＝，故选项D不符合题意；故选：B．5．（2分）（2022春•满洲里市校级期末）已知一组数据的方差计算公式为：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）A．中位数是3 B．众数是3 C．平均数是3.5 D．方差是0.5解：由题意知这组数据为2、3、3、4，所以中位数为＝3，故选项A不合题意；众数为3，故选项B不合题意；平均数为＝3，故选项C符合题意；方差为[（2﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2]＝0.5，故选项D不合题意．故选：C．6．（2分）（2022春•凤庆县期末）有一组数据：1，2，8，4，3，9，5，4，5，4．现有如下判断：①这组数据的中位数是6；②这组数据的众数是4和5；③这组数据的平均数是4．其中正确的判断有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解：把这组数据从小到大排列为：1、2、3、4、4、4、5、5、8、9，①这组数据的中位数是＝4，所以①结论错误；②这组数据的众数是4，所以②结论正确；③这组数据的平均数是4.5，所以③结论错误；因此只有②正确．故选：B．7．（2分）（2021春•淮阳区期末）为了分析某班在四月调考中的数学成绩，对该班所有学生的成绩分数换算成等级统计结果如图所示，下列说法：①该班B等及B等以上占全班60%；②D等有4人，没有得满分的（按120分制）；③成绩分数（按120分制）的中位数在第三组；④成绩分数（按120分制）的众数在第三组，其中正确的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①③④解：①，正确；②D等有4人，但看不出其具体分数，错误；③该班共60人，在D等、C等的一共24人，所以中位数在第三组，正确；④虽然第三组的人数多，但成绩分数不确定，所以众数不确定．故正确的有①③．故选：C．8．（2分）（2019春•鼓楼区校级期末）如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．16解：由题意知，新数据是在原来每个数上加上100得到，原来的平均数为，新数据是在原来每个数上加上100得到，则新平均数变为+100，则每个数都加了100，原来的方差s12＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]＝2，现在的方差s22＝[（x1+100﹣﹣100）2+（x2+100﹣﹣100）2+…+（xn+100﹣﹣100）2]＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]＝2，方差不变．故选：A．9．（2分）（2016春•市中区校级月考）在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47、61、60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（）A．28 B．27 C．26 D．25解：设三人的年龄为X、Y、Z则有+Z＝47+Y＝61+X＝60可将上三式变化为：X+Y+2Z＝94（1）X+Z+2Y＝122（2）Y+Z+2X＝120（3）（2）﹣（3）Y﹣X＝2（4）2×（3）﹣（1）Y+3X＝146（5）（5）﹣（4）4X＝144∴X＝36由（4）可得Y＝38把X、Y代入（1）中得Z＝10．∴极差为38﹣10＝28．故选：A．10．（2分）（2020•海门市校级模拟）若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数和方差分别是（）A．18，2 B．19，3 C．19，2 D．20，4解：∵数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数为18+1＝19；∵数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的方差是2，∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的方差是2；故选：C．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022春•长垣市期末）某运动队要从两名队员中选取一名参加大赛，为此对甲乙这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，成绩更稳定的是甲．解：由图知，甲选手测试成绩的波动幅度小，成绩更加稳定，故答案为：甲．12．（2分）（2022春•海沧区校级期末）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2＝1.2，S乙2＝2.5，则两人成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）．解：∵两人成绩的平均值都是7环，S甲2＝1.2，S乙2＝2.5，∴S2甲＜S2乙，∴成绩较为稳定的运动员是甲，故答案为：甲．13．（2分）（2022春•固始县期末）甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的平均数相同，方差分别为S甲2＝5.5，s乙2＝2.6，则两人成本比较稳定的是乙（选填“甲”或“乙”）．解：∵甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的平均数相同，方差分别为S甲2＝5.5，s乙2＝2.6，∴S甲2＝＞s乙2，∴两人成本比较稳定的是乙．故答案为：乙．14．（2分）（2022春•石城县期末）袁隆平院士工作站暨赣南革命老区石城红米科研示范基地已经于2021年正式启动．首期选择6块条件相同的试验田，同时播种甲、乙两种红米并核定亩产，结果甲、乙两种红米水稻的平均产量均为498kg/亩，方差分别为，，则产量稳定适合推广的品种为甲．解：∵甲、乙两种红米水稻的平均产量均为498kg/亩，方差分别为，，∴S2甲＜S2乙，∴产量稳定适合推广的品种为甲，故答案为：甲．15．（2分）（2022春•定西期末）新冠疫情防控形势下，某中学需要学生每8测量体温．小乐同学连续一周的体温情况如表所示，则小乐这一周的体温的众数是36.3℃．日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温/℃36.336.536.236.436.236.336.3解：小乐这一周的体温出现次数最多的是36.3℃，故众数为36.3℃．故答案为：36.3．16．（2分）（2022春•广信区期末）甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为s甲2＞s乙2（填＞或＜）．解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案为：＞．17．（2分）（2022春•八步区期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均分与方差S2.根据表中数据，要从中选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选甲（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．甲乙丙丁平均数175173175174S23.53.512.515解：∵四位同学中甲、丙的平均成绩较高，又∵S甲2＜S丙2，∴甲的成绩比丙的成绩更加稳定，∴应该选甲参加比赛，故答案为：甲．18．（2分）（2022春•阳信县期末）一个样本为1，3，2，2，a，b，c．已知这个样本的唯一众数为3，平均数为2，则这组数据的方差为．解：因为众数为3，可设a＝3，b＝3，c未知，∵平均数＝×（1+3+2+2+3+3+c）＝2，解得c＝0，根据方差公式S2＝×[（1﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（3﹣2）2+（0﹣2）2]＝．故答案为：．19．（2分）（2022春•石狮市期末）甲、乙两人都参加了某项目的五次测试，并将有关测试成绩制作如图所示的统计图，若甲、乙两人的成绩的方差分别用S、S表示，则的大小关系为S＜S．（填入“＞”、“＜”或“＝”）解：由图象可知：乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，所以乙波动大，不稳定，方差大，即S甲2＜S乙2．故答案为：＜．20．（2分）（2022春•双城区期末）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是，那么另一组数据2x1﹣2，2x2﹣2，2x3﹣2，2x4﹣2，2x5﹣2的方差是1．解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是，∴数据2x1﹣2，2x2﹣2，2x3﹣2，2x4﹣2，2x5﹣2的方差是22×＝1；故答案为：1．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022春•余杭区期末）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如表．项目应聘者甲乙丙学历988经验869能力788态度575（1）如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1：1：1：1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？（2）如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的比例，以此为依据确定录用者，并说一说你这样设计比例的理由．解：（1）＝7.25，＝7.25，＝7.5，丙的平均分最高，因此丙将被录用；（2）如果将学历、经验、能力和态度四项得分按3：2：3：2的比例确定每人的最终得分，则＝7.4，＝7.4，＝7.6，丙的平均分最高，因此丙将被录用，这样设计比例的理由是应聘者的学历和能力是对应聘者的硬性要求，而经验和态度都可以培养．22．（6分）（2022春•越秀区期末）新冠肺炎疫情防控时刻不能放松．某校倡议学生积极参加体育锻炼，提高免疫力．为了解八年级学生周末体育锻炼的情况，在该校八年级学生中随机抽取了16名女生和16名男生，调查了他们周末的锻炼时间，收集到如下数据（单位：分钟）：女生49566768727678798080909599103108115男生586566727579798283889498102108113124（1）女生锻炼时间的众数为80，男生锻炼时间的中位数为82.5；（2）如果该校八年级的女生有128人，男生有144人，请估计该校八年级学生周末炼的时间在100分钟以上（不包含100分钟）的人数．解：（1）根据众数的定义可知，女生锻炼时间的众数为80；因为数据有16个，所以中位数为第8个和第9个数的平均数，所以男生锻炼时间的中位数为＝82.5；（2）该校八年级学生周末炼的时间在100分钟以上（不包含100分钟）的人数为＝60（人），答：该校八年级学生周末炼的时间在100分钟以上（不包含100分钟）的人数为60人．23．（8分）（2021春•新余期末）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：甲：8，7，9，8，8；乙：9，6，10，8，7；（1）将下表填写完整：平均数中位数方差甲880.4乙882（2）根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会变小．（填“变大”或“变小”或“不变”）解：（1）甲平均数为（8+7+9+8+8）÷5＝8，甲的方差为：[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]＝0.4，乙的环数排序后为：6，7，8，9，10，故中位数为8；故答案为：8，0.4，8；（2）选择甲．理由是甲的方差小，成绩较稳定．（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差为：[（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2]＝＜2，∴方差会变小．故答案为：变小．24．（8分）（2022春•江津区期末）江津区某学校为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，特开展了“风雨百年路，青春心向党”共青团知识竞赛，现从八、九年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（满分为100分）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A组：95≤x≤100；B组：90≤x＜95；C组：85≤x＜90；D组：80≤x＜85），部分信息如下：八年级在B组的所有数据为：94，91，93．抽取的九年级10名学生的竞赛成绩是：94，81，90，96，96，99，85，80，89，100．抽取的八、九年级竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数八年级91.5b100九年级9192c根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝40，b＝93.5，c＝96．（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生拿握共青团知识更好？并说明理由（一条理由即可）；（3）若该校八年级有700名学生，九年级有500名学生，请估计这两个年级参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数一共有多少人？解：（1）八年级成绩在“B组”的有3人，占3÷10＝30%，所以“A组”所占的百分比为1﹣10%﹣20%﹣30%＝40%，因此a＝40，八年级10名同学成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数分别是93、94，因此中位数是＝93.5，即b＝93.5；九年级10名学生成绩出现次数最多的是90，因此众数是96，即c＝96，所以a＝40，b＝93.5，c＝90，故答案为：40，93.5，96；（2）八年级的成绩较好，理由如下：八年级成绩的平均分、中位数、众数都比九年级的高，故年级的成绩较好；（3）700×（30%+40%）+500×＝490+300＝790（人），答：估计这两个年级参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数一共有790人．25．（8分）（2021春•富县期末）为了了解某校八年级学生平均每周课外阅读时间的情况，随机抽取了该校50名八年级学生，对其平均每周课外阅读时间进行调查和统计，并绘制了如下所示的统计图．（1）这50名学生平均每周课外阅读时间的众数为3小时，中位数为3小时；（2）求这50名学生平均每周课外阅读时间的平均数．解：（1）数据3小时出现了20次，出现次数最多，所以众数是3小时；这组数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（3+3）÷2＝3小时．故答案为：3，3；（2）（8×1+16×2+20×3+4×4+2×5）÷50＝2.52（小时），答：这50名学生平均每周课外阅读时间的平均数是2.52小时．26．（8分）（2017秋•牡丹区期末）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部8580100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．友情提示：一组数据的方差计算公式是S2＝，其中为n个数据x1，x2，…，xn的平均数．解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．故答案为：85，85，80；（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∴＜