2025年华东师大版八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版八年级数学上册阶段测试试卷265考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列命题为真命题的是（）A.若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，那么这两个图形成轴对称B.有两边和一角分别相等的两个三角形全等C.直线y=2x-3在y轴上的截距为3D.△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，那么△ABC为直角三角形2、某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（）A.B.C.D.3、如图；在四边形ABCD中，∠A=65°,∠D=105°,∠B的外角是60°，则么∠C等于()

A.110°B.90°C.80°D.70°4、如图，矩形ABCD

中，AB=3AD=1AB

在数轴上，若以点A

为圆心，对角线AC

的长为半径作弧交数轴的正半轴于M

则点M

表示的实数为(

)

A.2.5

B.5

C.10

D.10鈭�1

5、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1，2，4B.4，9，6C.5，5，11D.3，5，86、如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F是BC的中点，∠EFD=50°，则∠DEF的度数是（）A.50°B.60°C.65°D.70°评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、若直线y1上的每个点都可以表示为（m-2，m），且直线y1和y轴交点为点A，和直线y2=x交点为点B，若点O为坐标原点，则△AOB的面积为____．8、=____．9、已知多项式x2-px-4分解因式为（x+4）（x-1），则p=____．10、【题文】如图，∠A+∠B+∠C+∠D=____度．

11、为了使如图所示的一扇旧门不变形，木工师傅在门的背面加订了一根木条，这其中蕴含的数学道理是____．

12、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF交BD于点O，若OE∶OF=1∶4，则AD∶BC=．13、正八边形的每个外角的度数为​____°评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)14、数轴上任何一点，不表示有理数就表示无理数．____（判断对错）15、-a没有平方根．____．（判断对错）16、无意义．____（判断对错）17、判断：===20（）18、正方形的对称轴有四条.评卷人得分四、计算题(共4题，共8分)19、如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭．为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的求小路的宽．20、化简3-2=____．21、不等式a≤x≤3只有5个整数解，则a的范围是____．22、的平方根是____；81的算术平方根是____；的平方根是____．评卷人得分五、其他(共3题，共12分)23、水资源是人类最为最重要的资源，为提高水资源的利用率，光明小区安装了循环用水装置，现在的用水量比原来每天少了10吨，经测算，原来500吨水的时间现在只需要用水300吨，求这个小区现在每天用水多少吨？24、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km/h，4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均增加4km/h．一段时间；风速保持32km/h不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减l千米/时．第40h时，测得风速为17km/h，结合风速及时间的图象，回答下列问题：

（1）在y轴（）内填入相应的数值；

（2）沙尘暴从发生到结束；共经过多少小时？

（3）求出当x≥4时，风速y（km/h）与时间x（h）之间的函数关系式．25、红星中学某班前年暑假将勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．去年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待今年毕业后全部捐给母校．若今年到期后取得人民币（本息和）1155，问银行一年定期存款的年利率（假定利率不变）是多少？评卷人得分六、综合题(共3题，共9分)26、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED；∠EAD=30°，∠AED=90°．

（1）求△AED的周长；

（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．27、阅读下列材料：

问题：如图1；在▱ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．

求证：EG=AG+BG．

小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H；构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：

（1）完成上面问题中的证明；

（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”；原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG；AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．

28、如图；在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B；P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．

（1）求证：∠CBP=∠ABP；

（2）若AB-BC=4；AC=8，求AE的长；

（3）当∠ABC=60°，BC=2时，点N为BC的中点，点M为边BP上一个动点，连接MC，MN，求MC+MN的最小值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】分别利用轴对称、全等三角形、截距及直角三角形的判定分别判断弧即可得到真命题．【解析】【解答】解：A；若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合；那么这两个图形成轴对称，正确，为真命题；

B；有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；故错误，为假命题；

C；直线在y轴上的截距为-3；故错误，为假命题；

D；△ABC中；若∠A=2∠B=3∠C，那么△ABC为锐角三角形，故错误，为假命题；

故选A．2、C【分析】【分析】此题中的关键性的信息是：①若每组7人，则余下4人；②若每组8人，则有一组少3人．【解析】【解答】解：根据若每组7人；则余下4人，得方程7y=x-4；

根据若每组8人；则有一组少3人，得方程8y=x+3．

可列方程组为．

故选C．3、C【分析】【分析】根据∠B的外角是70°；求出∠ABC的度数，再根据任意四边形内角和是360°，求出∠C的度数即可．

【解答】∵∠B的外角是70°；

∴∠ABC=110°；

∵在四边形ABCD中；∠A=65°，∠D=105°；

∴∠C=360°-∠A-∠D-∠C=360°-65°-105°-110°=80°；

故选：C．4、D【分析】

解：隆脽

四边形ABCD

是矩形；

隆脿隆脧ABC=90鈭�

隆脽AB=3AD=BC=1

隆脿AC=AB2+BC2=32+12=10

隆脽AM=AC=10OA=1

隆脿OM=10鈭�1

隆脿

点M

表示点数为10鈭�1

．

故选D．

先利用勾股定理求出AC

根据AC=AM

求出OM

由此即可解决问题；

本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理求出ACAM

的长，属于中考常考题型．【解析】D

5、B【分析】【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解析】【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边；得。

A中；1+2=3＜4，不能组成三角形；

B中；4+6＞9，能组成三角形；

C中；5+5=11，不能够组成三角形；

D中；5+3=8，不能组成三角形．

故选B．6、C【分析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=DF=BC，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解析】【解答】解：∵BD⊥AC于D；CE⊥AB于E，F是BC的中点；

∴EF=DF=BC；

∵∠EFD=50°；

∴∠DEF=（180°-∠EFD）=×（180°-50°）=65°．

故选：C．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】根据直线y1上的每个点都可以表示为（m-2，m），且直线y1和y轴交点为点A，得到方程m-2=0，求得m=4，得到A（0，4），由于直线y1和直线y2=x交点为点B，得到方程m-2=m，求得m=-4，得到B（-4，-4），于是结论可得．【解析】【解答】解：∵直线y1上的每个点都可以表示为（m-2，m），且直线y1和y轴交点为点A；

∴m-2=0；

解得：m=4；

∴A（0；4）；

∵直线y1和直线y2=x交点为点B；

∴m-2=m；

∴m=-4；

∴B（-4；-4）；

∴S△AOB=×4×4=8；

故答案为：8．8、略

【分析】【分析】直接利用完全平方公式即可求解．【解析】【解答】解：原式=（-x）2+（-y）2+2×x•y

=x2+y2+2xy．

故答案是：x2+y2+2xy．9、略

【分析】【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，因而把（x+4）（x-1）利用多项式乘法法则展开，就可以得到p的值．【解析】【解答】解：∵多项式x2-px-4分解因式为（x+4）（x-1）；

∴x2-px-4=（x+4）（x-1）；

∴x2-px-4=x2+3x-4；

∴p=-3．

故答案为：-3．10、略

【分析】【解析】由四边形内角和等于360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360度。【解析】【答案】360。11、三角形的稳定性【分析】【解答】解：加上木条后；原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这其中蕴含的数学道理是三角形的稳定性．

故空中填：三角形的稳定性．

【分析】木工师傅在门的背面加订了一根木条，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．12、略

【分析】试题分析：先设OE=x，则OF=4x，由于EF是梯形的中位线，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知OE是△ABD的中位线，同理OF是△BCD的中位线，利用三角形中位线定理，可求出AD、BC的长，即可求出AD：BC．设OE=x，则OF=4x，∵AD∥BC，EF是中位线，∴EF∥AD∥BC，且E、F都是中点，∴O是BD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴AD=2x，同理，BC=8x，∴AD：BC=2x：8x=1：4．故答案为：1：4．考点：1.梯形中位线定理；2.三角形中位线定理.【解析】【答案】1：4.13、45【分析】【解答】解：360°÷8=45°．

故答案为：45°．

【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．三、判断题(共5题，共10分)14、√【分析】【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的解答．【解析】【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的；

∴数轴上任何一点；不表示有理数就表示无理数正确．

故答案为：√．15、×【分析】【分析】根据平方根的定义直接判断即可．【解析】【解答】解：当a≤0时；-a有平方根；当a＞0时，-a没有平方根．

故原说法错误．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得当-a≥0，有意义．【解析】【解答】解：当-a≥0，即a≤0时，有意义；

故答案为：×．17、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。=故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错18、√【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义及正方形的特征即可判断。正方形的对称轴有四条，对.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】对四、计算题(共4题，共8分)19、解：设小路的宽为x米；

由题意得，（5x）2+（40+50）x-2×x×5x=×40×50

解得；x=2或x=-8（不合题意，舍去）

答：小路的宽为2米．【分析】

根据“小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的”建立方程求解即可得出结论．

此题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意，找到相等关系是解本题的关键．【解析】解：设小路的宽为x米；

由题意得，（5x）2+（40+50）x-2×x×5x=×40×50

解得；x=2或x=-8（不合题意，舍去）

答：小路的宽为2米．20、略

【分析】【分析】直接合并同类项即可．【解析】【解答】解：原式=（3-2）=．

故答案为：．21、略

【分析】【分析】根据不等式a≤x≤3只有5个整数解，直接得出这5个数，再根据a分析最值，得出答案．【解析】【解答】解：∵a≤x≤3只有5个整数解；

∴一定是3；2，1，0，-1；

∴a最大为-1；最小值应大于-2；

∴-2＜a≤-1；

故答案为：-2＜a≤-1．22、略

【分析】【分析】求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，一个正数的算术平方根即是正的平方根．【解析】【解答】解：∵=；

∴的平方根是±；

∵92=81；

∴81的算术平方根9；

∵（±3）2=9=；

∴的平方根是±3．

故答案为：±，9，±3．五、其他(共3题，共12分)23、略

【分析】【分析】根据题意，可设这个小区现在每天用水x吨，则根据原来500吨的用水时间和300吨的用水时间相等列出方程求解即可．【解析】【解答】解：设这个小区现在每天用水x吨．

=

解得x=15

故现在每天用水15吨．24、略

【分析】【分析】（1）根据匀加速直线运动的公式：vt=v0+at进行推理；

（2）根据匀加速直线运动的公式：vt=v0-at进行推理；

（3）找出每段函数上的两个点，利用待定系数法解答．【解析】【解答】解：（1）4小时时的风速为2×4=8km/h；10小时时风速为8+4×（10-4）=32km/h．

（2）设减速时间为x；则32+（-1）•x=0，解得x=32小时．

沙尘暴从发生到结束；共经过25+32=57小时．

（3）设解析式为y=kx+b；

当4≤x≤10时；

把（4，8），（10，32）代入y=kx+b得；

，解得；

故解析式为y=4x-8；4≤x≤10；

当10＜x≤25时；由于风速不变得；

y=32；10＜x≤25；

当25＜x≤57时，把（25，32），（57，0）代入y=kx+b得；

，解得；

故解析式为y=-x+57，25＜x≤57．25、略

【分析】【分析】根据“本金×（1+年利率）=本息和”作为相等关系列方程求解即可．注意去年存的本金为[2000（1+x%）-1000]元．注意根据实际意义进行值的取舍．【解析】【解答】解：设一年定期存款的年利率为x%；依题意列方程，得。

[2000（1+x%）-1000]（1+x%）=1155

（1000+2000x%）（1+x%）=1155

1000+20x+10x+0.2x2=1155

0.2x2+30x-155=0

x2+150x-775=0

（x-5）（x+155）=0

x1=5，x2=-155（舍去）

答：一年定期存款的年利率为5%．六、综合题(共3题，共9分)26、略

【分析】【分析】（1）在Rt△ADE中；解直角三角形即可；

（2）在△AED向右平移的过程中：

（I）当0≤t≤1.5时；如答图1所示，此时重叠部分为一个三角形；

（II）当1.5＜t≤4.5时；如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；

（III）当4.5＜t≤6时，如答图3所示，此时重叠部分为一个五边形．【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AD=BC=6．

在Rt△ADE中；AD=6，∠EAD=30°；

∴AE=AD•cos30°=3；DE=AD•sin30°=3；

∴△AED的周长为：6+3+3=9+3．

（2）在△AED向右平移的过程中：

（I）当0≤t≤1.5时，如答图1所示，此时重叠部分为△D0NK．

∵DD0=2t，∴ND0=DD0•sin30°=t，NK=ND0÷tan30°=t；

∴S=S△D0NK=ND0•NK=t•t=t2；

（II）当1.5＜t≤4.5时，如答图2所示，此时重叠部分为四边形D0E0KN．

∵AA0=2t，∴A0B=AB-AA0=12-2t；

∴A0N=A0B=6-t，NK=A0N•tan30°=（6-t）．

∴S=S四边形D0E0KN=S△A0D0E0-S△A0NK=×3×3-×（6-t）×（6-t）=t2+t-；

（III）当4.5＜t≤6时，如答图3所示，此时重叠部分为五边形D0IJKN．

∵AA0=2t，∴A0B=AB-AA0=12-2t=D0C；

∴A0N=A0B=6-t，D0N=6-（6-t）=t，BN=A0B•cos30°=（6-t）；

易知CI=BJ=A0B=D0C=12-2t；∴BI=BC-CI=2t-6；

S=S梯形BND0I-S△BKJ=[t+（2t-6）]•（6-t）-•（12-2t）•（12-2t）=t2+t-．

综上所述；S与t之间的函数关系式为：

S=．27、略

【分析】【分析】（1）作∠GAH=∠EAB交GE于点H；则∠GAB=∠HAE，先根据ASA定理得出△ABG≌△AEH，由∠GAH=∠EAB=60°可知△AGH是等边三角形，故可得出结论；

（2）作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，先根据ASA定理得出△ABG≌△AEH，故可得出BG=EH，AG=AH，根据∠GAH=∠EAB=90°可知△AGH是等腰直角三角形，所以AG=HG，由此可得出结论．【解析】【解答】解：（1）证明：如图1；作∠GAH=∠EAB交GE于点H，则∠GAB=∠HAE．

∵∠EAB=∠EGB；∠GAB=∠HAE；

∴∠ABG=∠AEH．

又∵AB=AE；

∴（ASA）；

∴△ABG≌△AEH．

∴BG=EH；AG=AH．

∵∠GAH=∠EAB=60°；

∴△AGH是等边三角形．

∴AG=HG．

∴EG=AG+BG；

（2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是EG=AG-BG．

理由如下：

如图2，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，则∠GAB=∠HAE．

∵∠EGB=∠EAB=90°；