第3讲 一元一次方程

第3讲一元一次方程——练习题一、解答题1.

解下列方程：（1）3x+2=2x-5（2）3（2x+1）=4(x-3)（3）（4）（5）（6）2.

解下列关于x的方程（1）4mx−3=2x+6（2）4x+b=ax−8（3）（4）3.已知关于x的方程3a(x+2)=(2b-1)x+5有无数多个解，求a与b的值．4.已知关于x的方程3x-3=2a(x+1)无解，试求a的值．5.

解下列关于x的方程（1）（2）6.已知方程ax+3=2x-b有两个不同的解，试求的值．7.若方程(a+1)x2-3ax+2a+17=0为一元一次方程，试求它的解．8.求自然数，使得

答案解析部分一、解答题1.【答案】（1）解：移项得：3x-2x=-5-2，

合并同类项得：x=-7.

（2）解：去括号得：6x+3=4x-12，

移项得：6x-4x=-12-3.

合并同类项得：2x=-15，

系数化为1得：x=-.

（3）解：去分母得：2（4-3x）=3（5x-6），

r

去括号得：8-6x=15x-18，

移项得：-6x-15x=-18-8，

合并同类项得：-21x=-26，

系数化为1得：x=.

（4）解：移项得：x-x=-，

合并同类项得：-x=,

系数化为1得：x=-.

（5）解：去分母得：12x-4（x-2）=2【x-（3x+1）】，

去括号得：12x-4x+8=2x-3x-1，

移项得：12x-4x-2x+3x=-1-8，

合并同类项得：9x=-9，

系数化为1得：x=-1.

（6）解：去括号得：【（x-1-2）-2】-2=2，

（x--2）-2=2，

x--2=2

,

移项得：x=2+2+，

合并同类项得：x=，

系数化为1得：x=92.【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：移项——合并同类项即可解方程.

（2）根据解一元一次方程的步骤：去括号——移项——合并同类项——系数化为1即可解方程.

（3）根据解一元一次方程的步骤：

去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1即可解方程.

（4）根据解一元一次方程的步骤：

移项——合并同类项——系数化为1即可解方程.

（5）根据解一元一次方程的步骤：

去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1即可解方程.

（6）根据解一元一次方程的步骤：去括号（先小括号，再总括号，最后大括号原则）——移项——合并同类项——系数化为1即可解方程.

2.【答案】（1）解：移项得：4mx−2x=6+3，

合并同类项得：（4m-2）x=9，

当4m-2=0时，即m=时，方程无解；

当4m-2≠0时，即m≠时，x=.

（2）解：移项得：4x-ax=−8-b

合并同类项得：（4-a）x=-8-b，

当4-a=0，-8-b≠0时，即a=4，b≠-8时，方程无解；

当4-a=0，-8-b=0时，即a=4，b=-8时，任意实数都是方程的解；

当4-a≠0时，即a≠4时，x=.

（3）解：移项得：2x-3ax=4-9a2,

合并同类项得：（2-3a）x=（2+3a）（2-3a），

当2-3a≠0时，即a≠时，x=2+3a；

当2-3a=0时，即a=时，任意实数都是方程的解.

（4）解：去分母得：3m（x+n）=2（x+2），

去括号得：3mx+3mn=2x+4，

移项得：3mx-2x=4-3mn，

合并同类项得：（3m-2）x=4-3mn，

当3m-2=0，4-3mn≠0时，即m=，n≠2时，方程无解；

当3m-2=0，4-3mn=0时，即m=，n=2时，任意实数都是方程的解；

当3m-2≠0时，即m≠时，x=.【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：移项——合并同类项，再对一次项系数分情况讨论：①当4m-2=0，②当4m-2≠0，从而得出答案.

（2）根据解一元一次方程的步骤：移项——合并同类项，再对一次项系数分情况讨论：①当4-a=0，-8-b≠0时，②当4-a=0，-8-b=0时，③当4-a≠0时，从而得出答案.

（3）根据解一元一次方程的步骤：移项——合并同类项，再对一次项系数分情况讨论：①当2-3a≠0时，②2-3a=0时，从而得出答案.

（4）根据解一元一次方程的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项，再对一次项系数分情况讨论：①当3m-2=0，4-3mn≠0时，②当3m-2=0，4-3mn=0时，③当3m-2≠0时，从而得出答案3.【答案】解：去括号得：3ax+6a=(2b-1)x+5，

移项得：3ax-(2b-1)x=5-6a，

合并同类项得：（3a-2b+1）x=5-6a，

∵方程有无数个解，

∴，

解得：.

∴a=，b=.【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤：去括号——移项——合并同类项，再由方程有无数个解，从而得出一个关于a和b的二元一次方程组，解之即可得出答案.4.【答案】解：去括号得：3x-3=2ax+2a，

移项得：3x-2ax=2a+3，

合并同类项得：（3-2a）x=2a+3，

∵方程无解，

∴3-2a=0，

∴a=.【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤：去括号——移项——合并同类项，再根据方程无解可得3-2a=0，解之即可得a的值.5.【答案】（1）解：去括号得：m2-m2x=mx+1，

移项得：mx+m2x=m2-1，

合并同类项得：m（m+1）x=（m+1）（m-1），

当m=0时，方程无解；

当m+1=0时，即m=-1，任意实数都是方程的解；

当m≠0且m+1≠0时，即m≠0且m=-1时，x=.

（2）解：m（m+n）x=n（m+n），

当m+n=0时，任意实数都是方程的解；

当m+n≠0，m=0时，方程无解；

当m+n≠0，m≠0时，x=；【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：去括号——移项——合并同类项，再分情况讨论：①当m=0时；②当m+1=0时；③当m≠0且m+1≠0时，从而得出答案.

（2）先化简一元一次方程，再分情况讨论：①当m+n=0时；②当m+n≠0时，即当m=0，n≠0时；从而得出答案.6.【答案】解：移项得：ax-2x=-b-3，

合并同类项得：（2-a）x=b+3，

∵方程有两个不同的解，

∴,

解得：，

∴(a+b)2007=（2-3）2007=-1.【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤：移项——合并同类项，再根据方程有两个不同的解得2-a=0，b+3=0，解之即可.7.【答案】解∵方程为一元一次方程，

∴a+1=0，

∴a=-1，

∴3x-2+17=0，

移项得：3x=-17+2，

合并同类项得：3x=-15，

系数化为1得：x=-5.【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可求出a的值，再将a的值代入方程解之即可得出方程的解.8.【答案】解：设自然数，

∴12×（2×10n+1+10x+1）=21×（1×10n+1