第7讲 一次不等式（组）（教师版）

第7讲一次不等式（组）（教师版）一、解答题1.解不等式【答案】解:两边同乘以6，得

2(x-2)-6x≥3(x-1)，

即

-4-4≥3x-3，

移项合并得

-7x≥1．

两边同除以-7，(注意不等号要改变方向)得

所以原不等式的解集为【解析】【分析】解一次不等式与解一次方程，方法类似，只是要注意不等号的方向．在不等式的两边同时乘以或除以一个正数时，不等号的方向不变．但在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．一元一次不等式化为一般形式ax<b后，利用不等式性质，有(1)a>0时，解集为

.(2)a<0时，解集为.(3)a=0时，若b>0，则解集包括所有数；若b≤0，则这个不等式无解．对不等式ax≤b，ax>b，ax≥b有类似的结论。2.解关于x的不等式

2mx+3<3x+n．【答案】解:由原不等式，得(2m-3)x<n-3．

（1），即时，解集为

（2），即时，解集为

（3），即时，又分两种情况

若n-3＞0，即n＞3，解集为所有数

若n-3≤0，即n3，原不等式无解【解析】【分析】和方程一样，不等式中不是未知数的字母称为参数．解含参数的不等式，也应该对参数进行讨论，首先将m,n作常数，将原不等式化为(2m-3)x<n-3，再根据不等式的性质，不等式两边都除以同一个正数，不等号方向不变，不等式两边都乘以同一个负数，不等号方向改变，然后分2m−3>0，2m−3<0，2m−3=0与n-3＞0，2m−3=0与n-3≤0，四种情况得出不等式的解集。3.k为何值时，关于x的方程

5（x-k）=3x-k+2

分别有(1)正数解；

(2)负数解；

(3)不大于1的解?【答案】解:由原方程得2x=4k+2，x=2k+1．

(1)方程有正数解，即2k+1>0．因此k>-时，方程有正数解．

(2)方程有负数解，即2k+1<0．因此k<-时，方程有负数解．

(3)方程的解不大于1，即2k+1≤1．因此k≤0时，方程有不大于1的解．【解析】【分析】首先将k作常数，解出这个方程，用含k的式子表示x，根据方程有正数解，方程有负数解，方程的解不大于1三种情况分别列出不等式，求解即可得出k的取值范围。4.解不等式组

【答案】解:分别解两个不等式，得x>-7，与x>10．要使上式两式同时成立，必须x>10．所以，原不等式组的解集为x>10．【解析】【分析】一个一元一次不等式组是由若干个一元一次不等式组成的，它的解集是各个一元一次不等式解集的公共部分，分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据同大取大即可得出不等式组的解集。5.解不等式组

【答案】解：由原不等式组，得

确定上界：由x<7，x<6得x<6．确定下界：由x>，x>3得x>3．

所以，原不等式组的解集为3<x<6．【解析】【分析】根据不等式的基本性质分别解出四个不等式的解集，然后把解集分为两类：同大取大，确定上界点，与同小取小确定下界点，最后根据大小小大中间找得出不等式组的解集。6.解下列不等式

（1）4x-2+（2）【答案】（1）两边同时消去，得4x-2>3x+2，x>4．

但是应注意到原不等式中x-5≠0，即x≠5．所以，在x>4中应去掉X=5．因此，原不等式的解集为x>4且x≠5．

（2）解：两边同时乘以2x+3，去分母。

当2x+3>0,即x>时，去分母得7x-6>4x+6，所以x>4．结合x>，得x>4．

当2x+3<0，即x<时，去分母得7x-6<4x+6所以x<4．结合x<，得x<．即原不等式的解集是x>4或x<．【解析】【分析】题干中两个不等式，都不是一元一次不等式，但它们都可化为一元一次不等式(组)来解决．第一个不等式虽然两边可同时消去，但必须注意x-5≠0．第二个不等式，根据不等式的性质，不等式两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向是要改变的，故千万要注意，必须分两种情况讨论。7.关于x的不等式组，解集为x<2，求k的取值范围．

【答案】解:由①得x<2．由②得x<-k．

因为不等式组的解集为x<2，所以必须2≤-k，即k的取值范围为

k≤-2．【解析】【分析】解先解原不等式组中的每一个不等式得出每一个不等式的解集，根据同小取小及不等式组的解集为x<2，即可得出2≤-k，求解即可得出k的取值范围。8.解关于x的不等式组

【答案】解:原不等式组可化为

由②可以知道a=