2025年粤教新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高一数学下册阶段测试试卷440考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列函数中，在R上是增函数的是()A.B.C.D.2、【题文】函数y=的值域是()A.[0,+∞)B.[0,2]C.[0,2)D.(0,2)3、【题文】若2x－3－x≥2－y－3y，则A.x－y≥0B.x－y≤0C.x＋y≥0D.x＋y≤04、已知满足不等式组则的最大值除以最小值等于（）A.B.2C.D.5、已知幂函数y=xn中的n分别为3，﹣1，则它们对应的图象依次是（）

A.C2C1C3B.C1C3C2C.C3C2C1D.C1C2C36、已知M隆脠{1,2}={1,2,3}

则满足条件的集合M

的个数是(

)

A.1

B.2

C.4

D.8

7、已知边长为a

的菱形ABCD

中，隆脧ABC=60鈭�

将该菱形沿对角线AC

折起，使BD=a

则三棱锥D鈭�ABC

的体积为(

)

A.a36

B.a312

C.312a3

D.212a3

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、若实数满足则的最小值是.9、已知向量与x轴正半轴所成角分别为α，β（以x轴正半轴为始边），则cos2（α-β）=____．10、已知a=(1，–2)，b="("4,2),a与b的夹角为q,则q等于____。11、【题文】已知x1，x2是关于x的方程x2－ax＋a2－a＋＝0的两个实根，那么的最小值为________，最大值为________．12、【题文】正四棱柱的8个顶点都在体积为的球面上，若则__________.13、【题文】圆和圆的位置关系是_____评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)14、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．15、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．16、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．18、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．19、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．20、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．21、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．22、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、计算题(共3题，共6分)23、如果菱形有一个角是45°，且边长是2，那么这个菱形两条对角线的乘积等于____．24、计算：．25、计算：（）+（）﹣3+．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】试题分析：根据题意，结合函数的单调性，对选项中的函数进行判断即可.对于A，y=﹣x+1，在定义域R上是减函数；对于B，在上是增函数，在上是减函数；对于C，在和上都是减函数；对于D，在定义域R上是增函数．故选：D．考点：函数单调性的判断与证明.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】∵2x>0,

故0≤4-2x<4,

∴函数值域为[0,2).【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

试题分析：设f(x)=2x－3－x为增函数，∵2x－3－x≥2－y－3y；∴x≥-y，∴x＋y≥0，故选C

考点：本题考查了函数的单调性。

点评：此类问题常常构造函数，然后利用函数的单调性找出自变量的关系【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】画出可行域及直线2x+y=0，平移直线2x+y=0，经过点A(2,2),B(1,1)时，使分别取得最大值6，最小值3，所以，的最大值除以最小值等于2；选B。

【分析】简单题，简单线性规划问题，一般遵循“画，移，解，答”等步骤。5、A【分析】【解答】解：幂函数y=x3的定义域为R；为奇函数，函数单调递增；

幂函数y=的定义域为{x|x≥0}；函数单调递增；

幂函数y=x﹣1的定义域为{x|x≠0}；为奇函数，在（0，+∞）上函数单调递减．

∴三个幂函数对应的图象分别为C2C1C3．

故选：A．

【分析】分别根据幂函数的图象和性质进行判断．6、C【分析】解：根据题意；M隆脠{1,2}={1,2,3}

则M

的可能情况为{3}{1,3}{2,3}{1,2,3}

有4

种；

故选：C

．

根据题意；由集合子集的定义列举集合M

可能的情况，即可得答案．

本题考查集合的并集的性质，关键是掌握集合并集的定义．【解析】C

7、D【分析】解：由题意可得：三棱锥B鈭�ACD

是一个棱长为a

的正四面体.

如图所示：

过B

点作BO隆脥

底面ACD

则点O

是底面的中心，可知AO=23隆脕32a=33a

．

在Rt鈻�ABO

中，由勾股定理得BO=AB2鈭�AO2=a2鈭�(33a)2=63a

．

隆脿V=13隆脕12隆脕a隆脕a隆脕sin60鈭�隆脕63a=212a3

．

故选：D

．

由题意可得：三棱锥B鈭�ACD

是一个正四面体.

如图所示；进而算出高BO

即可计算出体积．

本题考查三棱锥的体积的求法，考查三棱锥、折叠等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】试题分析：为增函数，故只需求的最小值，设则根据约束条件画出可行域，可知在原点处取得最小值则的最小值是考点：利用线性规划求非线性目标函数的最值【解析】【答案】19、略

【分析】

∵向量与x轴正半轴所成角分别为α，β，

∴==4，即

∴cos（α-β）=

∴

故答案为：．

【解析】【答案】利用条件可求的余弦；从而可求得cos2（α-β）．

10、略

【分析】【解析】试题分析：根据所给的两个向量的坐标，写出两个向量的夹角的表示式，代入坐标进行运算，得到夹角的余弦值等于0，根据两个向量的夹角的范围，得到结果。因为a=(1，–2)，b="("4,2),a与b的夹角为q,则可知cosq=0,q∈[0，π]，∴q=考点：向量的数量积【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】因为x1，x2是关于x的方程x2－ax＋a2－a＋＝0的两个实根，根据韦达定理可知的最大值为最小值为0.【解析】【答案】0，12、略

【分析】【解析】体积为的球的半径是1，设正方形所在的截面圆的半径是因为则所以【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】相交三、证明题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．15、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．20、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．21、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；