2025年统编版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、【题文】设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则∁UM等于()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U2、【题文】已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋则f(－1)＝()A.－2B.0C.1D.23、【题文】已知则（）A.空集B.C.D.4、已知为锐角，且则的值是（）A.B.C.D.5、设m,n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A.且则B.且则C.则D.则6、在△ABC中，==．若点D满足=2则=（）A.+B.-C.-D.+7、设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面；有下列四个命题：

①则②若则

③若则④若则

其中真命题的是（）A.①④B.①③C.③④D.①②评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、函数的值域为________.9、已知点在直线的同侧,则实数的取值范围为____10、【题文】命题“”的否定是____.11、向量按平移所扫过平面部分的面积等于____．12、函数y=f（x）的图象如图所示，试写出该函数的两条性质：____．

13、若实数α满足loga2＞1，则a的取值范围为____．14、点A（-3，3）发出的光线l射到x轴上被x轴反射，反射光线与圆C：x2+y2-4x-4y+7=0相切，则光线l所在直线方程为______．15、已知|a鈫�|=|b鈫�|

且|a鈫�鈭�b鈫�|=3|a鈫�+b鈫�|

则a鈫�

与b鈫�

的夹角大小为______．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)16、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．17、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．18、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．19、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．20、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．24、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、作图题(共1题，共10分)25、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、综合题(共1题，共9分)26、已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【解析】∁UM={2,4,6}.【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】f(－1)＝－f(1)＝－2.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

试题分析：∵即点（1,1），∴

考点：本题考查了交集的运算。

点评：求解集合的交、并、补问题时，一定要注意集合中的对象的特征，避免出错【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】根据题意，由于为锐角，且cos=cos=那么可知sin=sin=则根据那么可知的值为选B.5、B【分析】【解答】且则或互为异面直线；所以，A不正确；

若且则B正确；

若则或相交；即C不正确；

若则或相交，如均平行于的交线时，故选B.6、A【分析】【解答】解：由题意可得

故选A

【分析】由向量的运算法则，结合题意可得代入已知化简可得．7、A【分析】【解答】根据题意可知；已知中如果平面直线互相平行，则说明了平行的传递性，可知命题1成立。命题2，已知两个平面垂直，其中一条直线平行与这两个平面中的一个，可能与另一个平面斜交，故错误，命题3中，垂直于同一平面的两个平面可能相交也可能平行，故命题3错误，命题4中，由于两个平行线中一条垂直于该平面，则另一条也垂直于该平面，故命题4正确，因此选A.

【分析】解决该试题的关键是熟练的运用线面垂直和面面平行的判定定理来分析证明，同时考查了空间想象力，属于基础题。二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【解析】试题分析：因为函数故答案为考点：本试题主要考查了反比例函数的值域的求解。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：根据全称命题的否定为特称命题可知，命题“”的否定为“”.

考点：全称命题与特称命题.【解析】【答案】11、【分析】【解答】

平移所扫过平面部分是。

一个边长为1菱形，其锐角为600；

∴面积S=

故答案：

【分析】由向量按平移，是将向量向左平移一个单位，分析其扫过的平面部分的形状，代入面积公式即可求出答案．12、①函数y=f（x）是偶函数；②函数的值域是[2，5]【分析】【解答】解：由图象可知：

函数的图象关于y轴对称；①函数y=f（x）是偶函数；

②函数的值域是[2；5]．

故答案为：①函数y=f（x）是偶函数；②函数的值域是[2；5]．

【分析】根据函数图象可以直接回答：函数图象的对称性，对称轴方程，单调区间，定义域，值域等等．13、（1，2）【分析】【解答】解：∵loga2＞1=logaa；

∴或

解得1＜a＜2或a∈∅．

∴a的取值范围为（1；2）．

故答案为：（1；2）．

【分析】loga2＞1=logaa，可得或解出即可．14、略

【分析】解：已知圆的标准方程是（x-2）2+（y-2）2=1；

它关于x轴的对称圆的方程是（x-2）2+（y+2）2=1；

设光线L所在直线的方程是y-3=k（x+3）（其中斜率k待定）

由题设知对称圆的圆心C'（2；-2）到这条直线的距离等于1；

即d=．

整理得：12k2+25k+12=0；

解得：k=-或k=-．

故所求的直线方程是y-3=-（x+3），或y-3=-（x+3）；

即3x+4y-3=0；或4x+3y+3=0．

故答案为：3x+4y-3=0；或4x+3y+3=0．

化简圆的方程为标准方程；求出关于x轴对称的圆的方程，设l的斜率为k，利用相切求出k的值即可得到l的方程．

本题考查点、直线和圆的对称问题，直线与圆的关系，是基础题．【解析】3x+4y-3=0，或4x+3y+3=015、略

【分析】解：隆脽|a鈫�鈭�b鈫�|=3|a鈫�+b鈫�|

隆脿a鈫�2鈭�2a鈫�鈰�b鈫�+b鈫�2=3a鈫�2+3b鈫�2+6a鈫�鈰�b鈫�

隆脽|a鈫�|=|b鈫�|隆脿a鈫�鈰�b鈫�=鈭�鈭�4a鈫�28=鈭�12a鈫�2

隆脿cos<a鈫�,b鈫�>=a鈫�鈰�b鈫�|a鈫�||b鈫�|=鈭�12

隆脿a鈫�

与b鈫�

的夹角大小为2娄脨3

．

故答案为：2娄脨3

．

对|a鈫�鈭�b鈫�|=3|a鈫�+b鈫�|

两边平方，得出a鈫�鈰�b鈫�

与a鈫�2

的关系；代入夹角公式计算即可．

本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．【解析】2娄脨3

三、证明题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．19、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．20、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠