浙教版九年级数学上册《第一章二次函数》单元测试卷含答案

第第页浙教版九年级数学上册《第一章二次函数》单元测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共12小题）1．下列函数中，y是x的二次函数的是（）A．y=ax2+bx+cB．y=2x2C．y=x+1D．y=-3x2．抛物线y=ax2-2ax+c与x轴的一个交点坐标为A（-2，0），则方程ax2-2ax+c=0的根是（）A．x1=-2，x2=-1B．x1=-2，x2=0C．x1=-2，x2=3D．x1=-2，x2=43．已知正方形ABCD，设AB=x,则正方形的面积y与x之间的函数关系式为（）A．y=4xB．y=x2C．x=yD．x=4．二次函数的y=-（x-2）2+7的最大值是（）A．7B．-7C．2D．-25．二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点是（-1，-3），则b,c的值分别是（）A．2，4B．2，-4C．-2，4D．-2，-46．已知二次函数y=mx2+x-1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＞-1B．m≥-1C．m＞-14且D．m≥-14且7．“利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数y=1xA．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限8．在平面直角坐标系中，抛物线y1=−x2+4x+2A．4个单位长度B．112C．12个单位长度D．2329．如图是抛物线y=ax2+bx+c的示意图，则a的值可以是（）A．1B．0C．-1D．-210．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与y轴交于点B（0，-2），点A（-1，m）在抛物线上，则下列结论中正确的是（）A．ab＞0B．一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在3和4之间C．点P1（t,y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞0时，y1＜y2D．a=11．若函数y=2x的图象与二次函数y=x2-x+c（c为常数）的图象有两个交点，且交点的横坐标均满足-2＜x＜4，则c的取值范围是（）A．−4＜c＜B．−2＜c＜C．−4＜c＜D．4＜c＜12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②−1≤a≤−23；③对于任意实数m,a（m2-1）+b（m-1）≤0总成立；④关于x的方程ax2A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）13．抛物线y=-（x+2）2+6与y轴的交点坐标是______．14．已知A（x1，2024），B（x2，2024）是二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象上两点，当x=x1+x2时，二次函数的值是______．15．已知二次函数y=a（x-3）2+k,若a＞0时，当x______时，y随x的增大而增大．16．二次函数y=5x2+6x+7，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值都相等，当x取x1+x2时，函数值为______．17．如图，O为坐标原点，点A是抛物线y=ax2（a＞0）上一点，AB⊥y轴于点B，BC∥OA，交x轴于点

C．

（1）若点A的坐标为（1，2），则直线BC对应的一次函数解析式为______；

（2）若线段BC与抛物线的交点为D，则BDDC=error三．解答题（共5小题）18．关于x的二次函数y=ax2-bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标．19．一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg,销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg,经销一段时间后得到如下数据：销售单价x（元/kg）120130…180每天销量y（kg）10095…70设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．

（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（2）当销售单价为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？20．已知二次函数y=ax2+bx-6（a≠0）的图象经过点A（4，-6），与y轴交于点B，顶点为C（m,n）．

（1）求点B的坐标；

（2）求证：4a+b=0；

（3）当a＞0时，判断n+6＜0是否成立？并说明理由．21．已知二次函数l1：y1=x2+6x+5k和l2：y2=kx2+6kx+5k,其中k≠0

（1）写出有关二次函数l1和l2两条共有的性质结论．

（2）若两条抛物线l1和l2相交于点E、F，当k的值发生变化时，请判断线段EF的长度是否发生变化，并说明理由．

（3）在（2）中，若二次函数l1的顶点为M，二次函数l2的顶点为N，当k为何值时，点M与N关于直线EF对称？22．如图1，已知二次函数图象与y轴交点为C（0，3），其顶点为D（1，2）．

（1）求二次函数的表达式；

（2）直线CD与x轴交于M，现将线段CM上下移动，若线段CM与二次函数的图象有交点，求CM向上和向下平移的最大距离；

（3）若将（1）中二次函数图象平移，使其顶点与原点重合，然后将其图象绕O点顺时针旋转90°，得到抛物线G，如图2所示，直线y=-x+2与G交于A，B两点，P为G上位于直线AB左侧一点，求△ABP面积最大值，及此时点P的坐标．

参考答案一．选择题（共12小题）1、B 2、D 3、B 4、A 5、D 6、C 7、A 8、C 9、A 10、D 11、C 12、C 二．填空题（共5小题）13、（0，2）； 14、0； 15、≥3； 16、7； 17、y=2x+2；5−12三．解答题（共5小题）18、解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），

把C（0，3）代入得a•（0+1）（0-3）=3，解得a=-1，

所以抛物线解析式为y=-（x+1）（x-3），

即y=-x2+2x+3；

（2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，

所以抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4）．19、解：（1）∵由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg,

∴y与x是一次函数关系，

∴y与x的函数关系式为：y=100-0.5（x-120）=-0.5x+160，

∵销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg,

∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；

（2）设销售利润为w元，

则w=（x-80）（-0.5x+160）=-12x2+200x-12800=-12（x-200）2+7200，

∵a=-12＜0，

∴当x＜200时，w随x的增大而增大，

∴当x=180时，销售利润最大，最大利润是：w=-12（180-200）2+7200=7000（元），

答：当销售单价为20、解：（1）∵x=0时，y=-6

∴点B坐标为（0，-6）

（2）证明：∵二次函数的图象经过点A（4，-6）

∴16a+4b-6=-6

∴4a+b=0

（3）当a＞0时，n+6＜0成立，理由如下：

∵n=−24a−b24a=−6−b24a

∴n+6=−b24a

∵a＞0，4a+b=0即b≠0

∴b2＞0

21、解：（1）二次函数L1和L2两条共有的性质是：

①它们的对称轴相同，都是x=-3，

②它们的图象与y轴的交点都是（0，5k）；

（2）线段EF的长度不发生变化．

理由：当y1=y2时，x2+6x+5k=kx2+6kx+5k,

整理得：（k-1）（x2+6x）=0．

∵k≠1，∴x2+6x=0，

解得：x1=0，x2=-6．

不妨设点E在点F的左边，

则点E的坐标为（-6，5k），点F的坐标为（0，5k），

∴EF=|0-（-6）|=6，

∴线段EF的长度不发生变化．

（3）由y1=x2+6x+5k=（x+3）2+5k-9得M（-3，5k-9），

由y2=kx2+6kx+5k=k（x+3）2-4k得N（-3，-4k）．

∵直线EF的关系式为y=5k,且点M与N关于直线EF对称，

∴-4k-5k=5k-（5k-9），

解得：k=-1，

∴当k为-1时，点M与N关于直线EF对称．22、解：（1）∵顶点D（1，2），

设二次函数的解析式为y=a（x-1）2+2，

把（0，3）代入得：3=a+2，

∴a=1，

∴y=（x-1）2+2，

即y=x2-2x+3；

（2）由点C、D的坐标得，直线CD解析式为y=-x+3，

∴M（3，0），

①设直线CD向下平移最大距离为m,

∴平移后的直线解析式为y=-x+3-m,

此时直线与抛物线有一个交点，

把y=-x+3-m代入y=x2-2x+3，

得x2-2x+3=-x+3-m,

x2-x+m=0，

Δ=1-4m=0，

即：m=14．

②设直线CD向上平移最大距离为n,

此时C，M对应点为C′，M′，

则M′（3，m），

当M′恰在二次函数上时，

∴32-2•3+3=m,

∴m=6，

∴向上平移的最大距离为6．

综上，CM向下平移的最大距离为14，向上平移的最大距离为6；

（3）二次函数平移后顶点与原点重合时顶点为（0，0），

则函数的解析式为：y=x2，

设F（m,m2）为y=x2上一点，

F绕O顺时针旋转90°后，对应点为F′，

则△FMO≌△F′M′O，

则FM=F′M=m,FN=OM=OM'=m2，

F'：（m