北师大版九年级数学下册《3.5确定圆的条件》同步测试题含答案

第第页北师大版九年级数学下册《3.5确定圆的条件》同步测试题含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层基础夯实】知识点1确定圆的条件1.下列条件中,能确定一个圆的是()A.经过已知点MB.以点O为圆心,10cm长为半径C.以10cm长为半径D.以点O为圆心2.(2024·威海质检)已知点A,B,且AB<4,画经过A,B两点且半径为2的圆有()A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个3.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中三块碎片如图所示,三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是()A.① B.② C.③ D.均不可能4.平面直角坐标系内的三个点A(1,-3),B(0,-3),C(2,-3),确定一个圆.(填“能”或“不能”)

知识点2三角形的外接圆5.如图,△ABC内接于☉O,若∠A=α,BA为∠OBC的平分线,则∠BCA=()A.180°-12α B.90°+1C.135°-12α D.135°+16.如图,☉O是等边三角形ABC的外接圆,若AB=3,则☉O的半径是()A.32 B.C.3 D.57.(2024·石家庄质检)如图,在Rt△ABC中,点M是斜边BC的中点,以AM为边作正方形AMEF,下列三角形中,外心不是点M的是()A.△ABC B.△AEC C.△ACF D.△BCE8.(2024·盐城中考)如图,△ABC是☉O的内接三角形,∠C=40°,连接OA,OB,则∠OAB=°.

【B层能力进阶】9.(2024·西安二模)如图,☉O是△ABC的外接圆,AD为☉O的直径,交BC于点E,若点C为半圆AD的中点,弦AB=3DO,则∠BED的度数为()A.60° B.65° C.70° D.75°10.△ABC的边AB=8,边AC,BC的长是一元二次方程m2-16m+60=0的两根,则△ABC的外接圆的半径是.

11.(易错警示题·忽略分类讨论而漏解)等腰△ABC内接于☉O,若☉O的半径为10cm,△ABC的底边长为12cm,则这个等腰三角形的腰长AB=1010cm.

12.如图,☉O的半径为3,△ABC是☉O的内接等边三角形,将△ABC折叠,使点A落在☉O上,折痕EF平行于BC,则EF的长为.

13.如图,已知△ABC内接于☉O,BC是☉O的直径,OD⊥AC于点D.半径OE⊥BC,连接BD,EA,且EA⊥BD.若BC=10,则OD=.

14.(2024·孝感模拟)如图,△ABC内接于☉O,D为BC上一点,连接AD,AO,∠BAD=∠CAO.(1)如图1,求证:AD⊥BC;(2)如图2,延长AD交☉O于点H,连接CH,若AB=10,CH=6,求☉O的半径.【C层创新挑战(选做)】15.(模型观念、推理能力、运算能力)如图,以AB为直径的☉O经过△ABC的顶点C,AE,BE分别平分∠BAC和∠ABC,AE的延长线交☉O于点D,连接BD.(1)判断△BDE的形状,并证明你的结论;(2)若AB=10,BE=210,求BC的长.参考答案【A层基础夯实】知识点1确定圆的条件1.下列条件中,能确定一个圆的是(B)A.经过已知点MB.以点O为圆心,10cm长为半径C.以10cm长为半径D.以点O为圆心2.(2024·威海质检)已知点A,B,且AB<4,画经过A,B两点且半径为2的圆有(C)A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个3.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中三块碎片如图所示,三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是(A)A.① B.② C.③ D.均不可能4.平面直角坐标系内的三个点A(1,-3),B(0,-3),C(2,-3),不能确定一个圆.(填“能”或“不能”)

知识点2三角形的外接圆5.如图,△ABC内接于☉O,若∠A=α,BA为∠OBC的平分线,则∠BCA=(C)A.180°-12α B.90°+1C.135°-12α D.135°+16.如图,☉O是等边三角形ABC的外接圆,若AB=3,则☉O的半径是(C)A.32 B.C.3 D.57.(2024·石家庄质检)如图,在Rt△ABC中,点M是斜边BC的中点,以AM为边作正方形AMEF,下列三角形中,外心不是点M的是(C)A.△ABC B.△AEC C.△ACF D.△BCE8.(2024·盐城中考)如图,△ABC是☉O的内接三角形,∠C=40°,连接OA,OB,则∠OAB=50°.

【B层能力进阶】9.(2024·西安二模)如图,☉O是△ABC的外接圆,AD为☉O的直径,交BC于点E,若点C为半圆AD的中点,弦AB=3DO,则∠BED的度数为(D)A.60° B.65° C.70° D.75°10.△ABC的边AB=8,边AC,BC的长是一元二次方程m2-16m+60=0的两根,则△ABC的外接圆的半径是5.

11.(易错警示题·忽略分类讨论而漏解)等腰△ABC内接于☉O,若☉O的半径为10cm,△ABC的底边长为12cm,则这个等腰三角形的腰长AB=210或610cm.

12.如图,☉O的半径为3,△ABC是☉O的内接等边三角形,将△ABC折叠,使点A落在☉O上,折痕EF平行于BC,则EF的长为2.

13.如图,已知△ABC内接于☉O,BC是☉O的直径,OD⊥AC于点D.半径OE⊥BC,连接BD,EA,且EA⊥BD.若BC=10,则OD=

5.

14.(2024·孝感模拟)如图,△ABC内接于☉O,D为BC上一点,连接AD,AO,∠BAD=∠CAO.(1)如图1,求证:AD⊥BC;【解析】(1)延长AO交☉O于E,如图,则∠ACE=90°,∴∠CAE+∠AEC=90°,∵AC=AC,∴∠ABC=∠AEC,∵∠BAD=∠CAO,即∠BAD=∠CAE,∴∠ABC+∠BAD=90°,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC;(2)如图2,延长AD交☉O于点H,连接CH,若AB=10,CH=6,求☉O的半径.【解析】(2)延长AO交☉O于点F,连接FB,如图,∵AF为☉O的直径,∴∠ABF=90°,∵∠BAD=∠CAO,∴∠BAD+∠HAF=∠CAO+∠HAF,即∠BAF=∠CAH,∴BF=CH,∴BF=CH,∵AB=10,CH=6,∠ABF=90°,∴AF=AB2+BF2=10即☉O的半径为34.【C层创新挑战(选做)】15.(模型观念、推理能力、运算能力)如图,以AB为直径的☉O经过△ABC的顶点C,AE,BE分别平分∠BAC和∠ABC,AE的延长线交☉O于点D,连接BD.(1)判断△BDE的形状,并证明你的结论;【解析】(1)△BDE为等腰直角三角形.理由如下:∵AE平分∠BAC,BE平分∠ABC,∴∠BAE=∠CAD=∠CBD,∠ABE=∠EBC.∵∠BED=∠BAE+∠ABE,∠DBE=∠DBC+∠CBE,∴∠BED=∠DBE,∴BD=ED.∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴△BDE是等腰直角三角形.(2)若AB=10,BE=210,求BC的长.【解析】(2)如图,连接OC,CD,OD,OD交