2025年人教版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学上册阶段测试试卷228考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、f（x）=x5-2x4+3x3-7x2+6x-3求x=2的函数值时用秦九韶算法，第三步结果v3=（）

A.3

B.-1

C.6

D.0

2、三个数的大小顺序为()A.B.C.D.3、已知函数若存在当时，则的取值范围是（）A.B.C.D.4、算法：

第一步．输人a，b；c，d．

第二步．m=a

第三步，若b＜m．则m=b．

第四步．若c＜m．则m=c．

第五步．若d＜m．则m=d．

第六步．输出m．

上述算法的功能是（）A.输出a，b，c，d中的最大值B.输出a，b，c，d中的最小值C.输出a，b，c，d由小到大排序D.输出a，b，c，d由大到小排序5、一个正方体内接于高为m，底面半径为1m的圆锥中，则正方体的棱长是（）A.1B.C.D.6、已知函数y=|x﹣3|+1在区间[0，9]上的值域是（）A.[4，7]B.[0，7]C.[1，7]D.[2，7]7、直线y=2x-2被圆（x-2）2+（y-2）2=25所截得的弦长为（）A.6B.8C.10D.128、已知直线l1与直线l2：3x+4y-6=0平行且与圆：x2+y2+2y=0相切，则直线l1的方程是（）A.3x+4y-1=0B.3x+4y+1=0或3x+4y-9=0C.3x+4y+9=0D.3x+4y-1=0或3x+4y+9=09、若集合A={x|(x鈭�1)(x+2)>0}

集合B={鈭�3,鈭�2,鈭�1,0,1,2}

则A隆脡B

等于(

)

A.{0,1}

B.{鈭�3,鈭�2}

C.{鈭�3,2}

D.{鈭�3,鈭�2,1,2}

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、在△ABC中，已知a=8cm，B=60°，A=45°，则b=____．11、下列五个命题：①方程y=kx+2可表示经过点(0，2)的所有直线；②经过点(x0,y0)且与直线Ax+By+C=0(AB0)垂直的直线方程为:B(x－x0)－A(y－y0)=0;③经过点(x0,y0)且与直线Ax+By+C=0(AB0)平行的直线方程为:A(x－x0)+B(y－y0)=0;④存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点;⑤存在无穷多直线只经过一个整点.其中真命题是_____________(把你认为正确的命题序号都填上)12、【题文】[2014·苏州调研]经过P(0；－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角α的取值范围分别为________，________.

13、【题文】若函数有两个极值点,则实数的范围是_____________．14、若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA）在第____象限．15、定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为______．16、已知cosx1+sinx=鈭�12

则sinx鈭�1cosx=

______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)17、作出函数y=的图象．18、画出计算1++++的程序框图．19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共2题，共10分)22、如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE为过点A的直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，则DE=____．23、求值：log23•log34+（log224﹣log26+6）．评卷人得分五、综合题(共2题，共8分)24、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）试判断抛物线上是否存在一点P；使∠POM=90°．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．

（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90°，若不存在，说明理由；若存在，求出K点的坐标．25、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

∵f（x）=x5-2x4+3x3-7x2+6x-3=（（（（x-2）x+3）x-7）x+6）x-3；

∴v3=（（（x-2）x+3）x-7

将x=2代入得v3═（（2-2）2+3）2-7=-1；

故选B．

【解析】【答案】由秦九韶算法的规则将多项式f（x）=x5-2x4+3x3-7x2+6x-3进行变形得出v3；再代入x=2求值．

2、D【分析】因为所以故选D.【解析】【答案】D.3、D【分析】【解答】作出函数的图象如图所示；由图可知：

选

4、B【分析】【解答】解：逐步分析框图中的各框语句的功能；

第三步条件结构是比较a，b的大小；

并将a，b中的较小值保存在变量m中；

第四步条件结构是比较a；c的大小；

并将a；c中的较小值保存在变量m中；

故变量m的值最终为a，b；c中的最小值．

由此程序的功能为求a，b；c三个数的最小数．

故选B

【分析】逐步分析算法图中的各框语句的功能，第三步条件结构是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量m中，第四步条件结构是比较a，c的大小，并将a，c中的较小值保存在变量m中，故变量m的值最终为a，b，c中的最小值．由此不难推断程序的功能．5、B【分析】【解答】解：如图；过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x；

则OC=x，∴

解得x=

∴正方体的棱长为

故选：B．

【分析】作出过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x，通过三角形相似，求出正方体的棱长即可．6、C【分析】【解答】解：由题意：函数y=|x﹣3|+1；定义域为[0，9]；

当x≥3时；函数y=x﹣2，x在[3，9]是增函数；

当x＜3时；函数y=4﹣x，x在[0，3）是减函数；

故得x=3时；函数y的值最小为：1；

x=9时；函数y的值最大为：7；

故得函数y=|x﹣3|+1在区间[0；9]上的值域为[1，7]．

故选：C．

【分析】对x进行讨论，去掉绝对值，利用函数的单调性，求解即可．7、C【分析】解：由圆（x-2）2+（y-2）2=25，得到圆心坐标为（2，2），半径r=5；

∴圆心（2；2）在直线y=2x-2上；

则直线被圆截得的弦长为10．

故选C．

由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r；利用圆心（2，2）在直线y=2x-2上，求出弦长．

此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理及勾股定理，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦心距，圆的半径及弦长的一半构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．【解析】【答案】C8、D【分析】解：圆x2+y2+2y=0化为标准方程得：x2+（y+1）2=1；

∴圆心为（0，-1），半径r=1；

∵直线l1∥l2；

∴设直线l1的方程为3x+4y+c=0；

由题意得=1；解得：c=-1或c=9；

则直线l1的方程为3x+4y-1=0或3x+4y+9=0．

故选D

将圆方程化为标准方程，找求出圆心坐标与半径r，根据直线l1∥l2，得到两直线斜率相同，求出直线l1的斜率，表示出直线l1的方程为3x+4y+c=0；根据直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值，即可确定出切线方程．

此题考查了直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．【解析】【答案】D9、C【分析】解：由A

中不等式解得：x<鈭�2

或x>1

即A=(鈭�隆脼,鈭�2)隆脠(1,+隆脼)

隆脽B={鈭�3,鈭�2,鈭�1,0,1,2}

隆脿A隆脡B={鈭�3,2}

故选：C

．

求出A

中不等式的解集确定出A

找出A

与B

的交集即可．

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

∵a=8cm；B=60°，A=45°；

∴由正弦定理=得：

b===4．

故答案为：4

【解析】【答案】由A和B的度数，求出sinA和sinB的值，再由a的长，利用正弦定理即可求出b的长．

11、略

【分析】【解析】试题分析：①方程y=kx+2可表示经过点(0，2)的所有直线；不正确，不包括y轴。根据两直线垂直的条件知，②经过点(x0,y0)且与直线Ax+By+C=0(AB0)垂直的直线方程为:B(x－x0)－A(y－y0)=0;正确。根据两直线平行的条件知，③经过点(x0,y0)且与直线Ax+By+C=0(AB0)平行的直线方程为:A(x－x0)+B(y－y0)=0;正确。④存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点;正确，如⑤存在无穷多直线只经过一个整点.正确，如直线只经过整点（0,0）.故答案为②③④⑤。考点：本题主要考查直线方程的各种形式。【解析】【答案】②③④⑤12、略

【分析】【解析】如图所示，结合图形：为使l与线段AB总有公共点，则kPA≤k≤kPB，而kPB>0，kPA<0，故k<0时，倾斜角α为钝角，k＝0时，α＝0，k>0时；α为锐角．

又kPA＝＝－1；

kPB＝＝1；

∴－1≤k≤1.又当0≤k≤1时，0≤α≤

当－1≤k<0时，≤α<π.

故倾斜角α的取值范围为α∈∪【解析】【答案】[－1,1]∪13、略

【分析】【解析】

试题分析：函数则令得函数有两个极值点，等价于有两个零点；等价于函数y=lnx与y=2ax-1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）

当a=时，直线y=2ax-1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax-1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是．

考点：函数的零点【解析】【答案】14、二【分析】【解答】解：在锐角三角形ABC中；有A＜90°，B＜90°，C＜90°；

又因为A+B+C=180°所以有A+B＞90°；

所以有A＞90°﹣B．

又因为Y=cosx在0°＜x＜90°上单调减即cosx的值随x的增加而减少；

所以有cosA＜cos（90°﹣B）=sinB；

即cosA＜sinB；sinB﹣cosA＞0

同理B＞90°﹣A；则cosB＜cos（90°﹣A）=sinA，所以cosB﹣sinA＜0

故答案为：二．

【分析】由题意知A、B、C是锐角，推出A、B的关系，分别求它的正弦和余弦，即可得到结果．15、略

【分析】解：线段P1P2的长即为sinx的值；

且其中的x满足6cosx=5tanx，即6cosx=化为6sin2x+5sinx-6=0，解得sinx=．线段P1P2的长为

故答案为．

先将求P1P2的长转化为求sinx的值；再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案．

考查三角函数的图象、数形结合思想．【解析】16、略

【分析】解：隆脽sin2x+cos2x=1

隆脿1鈭�sin2x=cos2x

则(1鈭�sinx)(1+sinx)=cosx?cosx

隆脿cosx1+sinx=1鈭�sinxcosx

又cosx1+sinx=鈭�12

隆脿sinx鈭�1cosx=鈭�cosx1+sinx=12

故答案为：12

．

由同角三角函数基本关系式可得sinx鈭�1cosx=鈭�cosx1+sinx

结合已知得答案．

本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．【解析】12

三、作图题(共5题，共10分)17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．19、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共2题，共10分)22、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求证△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根据AE=得AE，根据DE=AE-AD即可解题．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，则AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案为3．23、解：原式=+=2+

=2+

=6．【分析】【分析】利用对数的运算法则、指数幂的运算性质即可得出．五、综合题(共2题，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）将A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三点坐标代入y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b；c的值；得出抛物线解析式；

（2）抛物线上存在一点P，使∠POM=90˚．设（a，a2-4a）；过P点作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F，利用互余关系证明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）抛物线上必存在一点K，使∠OMK=90˚．过顶点M作MN⊥OM，交y轴于点N，在Rt△OMN中，利用互余关系证明△OFM∽△MFN，利用相似比求N点坐标，再求直线MN解析式，将直线MN解析式与抛物线解析式联立，可求K点坐标．【解析】【解答】解：（1）根据题意，得，解得；

∴抛物线的解析式为y=x2-4x；

（2）抛物线上存在一点P；使∠POM=90˚．

x=-=-=2，y===-4；

∴顶点M的坐标为（2；-4）；

设抛物线上存在一点P，满足OP⊥OM，其坐标为（a，a2-4a）；

过P点作PE⊥y轴；垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F．

则∠POE+∠MOF=90˚；∠POE+∠EPO=90˚．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90˚；

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），