2025年仁爱科普版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列图形中；表示集合M⊆N关系的韦恩图是（）

A.

B.

C.

D.

2、下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数（）

A.

B.y=

C.

D.y=

3、已知角α的终边上有一点P（-1；2），则cosα的值为（）

A.

B.

C.

D.-2

4、设则（）A.c＞a＞bB.b＞a＞cC.a＞b＞cD.a＞c＞b5、【题文】设集合A＝{x|2x≤4}，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝()．A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]6、【题文】已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（）

7、【题文】直线对称的直线方程是A.B.C.D.8、【题文】已知是偶函数，而是奇函数，且对任意都有则的大小关系是A.B.C.D.9、已知4，则a，b，c的大小关系为（）A.b＜c＜aB.c＜a＜bC.b＜a＜cD.c＜b＜a评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、华南虎是我国一级保护动物，为挽救濒临物种，国家建立了华南虎繁殖基地，第一年（1986年）只有20只，由于科学的人工培养，华南虎的数量y（只）与培养时间x（年）间的关系可近似符合y=alog2（x+1），则到2016年时，预测华南虎约有____只．11、在中，则________．12、【题文】若正方体外接球的体积是则正方体的棱长等于_____________13、【题文】已知圆C与直线x-y="0"及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为_____14、写出数列--的一个通项公式______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、作出函数y=的图象．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)20、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足：且f（x）＜2x的解集为

（1）求f（x）的解析式；

（2）设g（x）=f（x）-mx（m∈R）；若g（x）在x∈[-1，2]上的最小值为-4，求m的值．

21、（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的对称轴方程；（Ⅱ）画出在区间上的图象，并求在上的最大值与最小值．22、已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示）。（I）利用所给提示图，作出该几何体的直观图；（Ⅱ）求该几何体的体积V。评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)23、若直线y=（m-2）x+m经过第一、二、四象限，则m的范围是____．24、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则=____．评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)25、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．26、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

观察选项中Venn图；集合M，N的关系；

得到M⊈N；故A不正确；

N⊆M；故B不正确；

M⊆N；故C正确；

M∩N=∅；故D不正确；

故选C．

【解析】【答案】观察Venn图中集合U；S，T，F的关系，对A，B，C，D四个结论分别进行判断，能够得到正确答案．

2、C【分析】

函数y=x的定义域是R；

而的定义域为（0；+∞），所以选项A不是；

的定义域为{x|x≠0}；所以选项B不是；

（a＞0；a≠1），且定义域为R，所以选项C是；

与函数y=x的解析式不同，所以选项D不是．

故选C．

【解析】【答案】分别利用函数的性质把给出的函数解析式化简；同时注意函数的定义域，结合函数的三个要素即可得到正确的答案．

3、A【分析】

因为角α的终边上有一点P（-1，2），所以OP==

由三角函数的定义，可知，cosα==．

故选A．

【解析】【答案】通过已知条件求出OP；直接利用三角函数的定义，求出cosα的值即可．

4、D【分析】试题分析：根据指数函数的单调性知：所以答案为D.考点：1.指数幂化简；2.同底的指数函数比较大小.【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】因为A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>1}，∴A∩B＝{x|1<x≤2}．【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】

试题分析：如图所示，在轴左侧，从左到右，函数最初是单调递增的，从而相应于导函数的图象，在轴左侧，最初的图象应该在轴上方，排除C、D选项，在轴右侧，函数是单调递减的，相应于导函数的图象，在轴右侧，导函数的图象应该在轴下方；从而只有A选项合乎题意.

考点：函数的单调性与导数之间的关系【解析】【答案】A7、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A8、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A9、D【分析】解：∵a＞22=4，=∈（1；2），c＜1．

∴a＞b＞c．

故选：D．

利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

由题意可知：第一年（1986年）只有20只；

∴x=1时；y=20；

所以a=20；

故华南虎的数量y（只）与培养时间x（年）间的关系式为：y=20log2（x+1）；

∴到2016年时，华南虎的只数有：f（32）=20•log232=20×5=100．

故答案为：100．

【解析】【答案】本题考查的是函数模型的选择和应用问题．在解答时；应首先仔细审题，根据第一年（1986年）只有20只，确定华南虎的数量y（只）与培养时间x（年）间的准确关系，然后根据所求问题的培养时间代入解析式即可获得问题的解答．

11、略

【分析】【解析】

因为中，【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

考点：球的体积和表面积；球内接多面体。

分析：先求球的半径；直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长即可。

解答：

正方体外接球的体积是32/3π；则外接球的半径R=2；

则：正方体的对角线的长为4，棱长等于____；

点评：本题考查球的内接正方体问题，解题的关键是抓住直径就是正方体的对角线，是基础题。【解析】【答案】____13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：设此数列为{an}，由数列--可知：符号为（-1）n；分子为1，分母为2n．

可得通项公式：an=（-1）n•．

故答案为：an=（-1）n•．

设此数列为{an}，由数列--可知：符号为（-1）n；分子为1，分母为2n．即可得出．

本题考查了数列通项公式的求法，考查了推理能力，属于基础题．【解析】an=（-1）n•三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．四、解答题(共3题，共30分)20、略

【分析】

（1）∵二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（-+x）=f（--x）

∴函数的图象关于直线x=-对称，可得-=-即a=2b①

又∵不等式f（x）＜2x，即ax2+（b-2）x+c＜0的解集为（-1，）

∴方程ax2+（b-2）x+c=0的两根分别为x1=-1，x2=且a＞0．

根据根与系数的关系，得②

联解①②得：a=2，b=1；c=-3

∴函数f（x）的解析式为：f（x）=2x2+x-3

（2）函数g（x）=2x2+（1-m）x-3图象的对称轴方程为：x=

①当＜-1时，即m＜-3时，g（x）min=g（-1）=m-2

由m-2=-4得m=-2＞-3不符合题意。

②当-1≤≤2时，即-3≤m≤9时，g（x）min=g（）=-4；

解得：m=1∈[-3；9]，符合题意。

③当＞2时，即m＞9时，g（x）min=g（2）=7-2m

由7-2m=-4得m=＜5．不符合题意。

综上所述，符合题意的实数m的值为1．

【解析】【答案】（1）由函数图象关于直线x=-对称，得到a=2b，再由f（x）＜2x的解集为得到相应方程的根为x1=-1，x2=且a＞0，结合根与系数的关系可得关于a、b、c方程组，由此联解即可得到a、b；c的值；从而得到求f（x）的解析式；

（2）由（1）得函数g（x）=2x2+（1-m）x-3，图象关于直线x=对称．因此分m＜-3时；-3≤m≤9时和m＞9时三种情况；根据函数的单调性列出各种情况下的最小值为4的式子，解出m的值并结合大前提进行取舍，最后综合即可得到符合题意的实数m的值．

21、略

【分析】【解析】试题分析：（Ⅰ）∵2分．·······················4分的对称轴方程为：·············6分（Ⅱ）函数在区间上的图象如下：············10分∴函数最大值为1，最小值为．·················12分考点：本试题考查了三角函数的图像与性质的运用。【解析】【答案】(1)(2)函数最大值为1，最小值为22、略

【分析】

（Ⅰ）该几何体的直观图如图：┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ）该几何体是四棱锥，其底面的面积，┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分高，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分则体积（体积单位）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分【解析】【答案】五、计算题(共2题，共14分)23、略

【分析】【分析】若函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，由此可以确定m的取值范围．【解析】【解答】解：∵直线y=（m-2）x+m经过第一；二、四象限；

∴m-2＜0；m＞0；

故0＜m＜2．

故填空答案：0＜m＜2．24、略

【分析】【分析】作BE∥AC，从而得到平行四边形ACEB，根据平行四边形的性质及中位线定理可求得DE的长，根据勾股定理的逆定理可得到△DBE为直角三角形，根据面积公式可求得梯形的高，因为△AOB和△COD的面积之和等于梯形的面积从而不难求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴