2025年牛津译林版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津译林版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、二项展开式（）对x取复数集中的任意一个复数都成立，如取则可得到这种方法称为赋值法，给x赋于恰当的复数，就能计算的值等于（A）－21006（B）21006（C）－22010（D）220102、【题文】在△中，若则等于（）A.B.C.D.3、【题文】某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是()A.6，12，18B.7，11，19C.6，13，17D.7，12，174、在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（）A.96种B.48种C.34种D.144种5、过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为（）A.B.2C.D.26、在正四面体ABCD中，点E、F分别为BC、AD的中点，则AE与CF所成角的余弦值为（）A.-B.C.-D.7、已知集合M={x|x2>1}N={鈭�2,鈭�1,0,1,2}

则M隆脡N=(

)

A.{0}

B.{2}

C.{鈭�2,鈭�1,1,2}

D.{鈭�2,2}

8、5

个黑球和4

个白球从左到右任意排成一排，下列说法正确的是(

)

A.总存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多B.总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多C.总存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个D.总存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则展开式中第五项是。10、定义表示所有满足的集合组成的有序集合对的个数．试探究并归纳推得=_________.11、把二进制数1110011（2）化为十进制数为____．12、有3名同学要争夺2个比赛项目的冠军，冠军获得者共有____种可能．13、观察下列不等式：1>1＋＋>1,1＋＋＋＋1＋＋＋＋>2,1＋＋＋＋>，由此猜测第n个不等式为________(n∈N＋)．14、【题文】如图所示，是定义在区间上的奇函数，令并有关于函数的四个论断：

①若对于内的任意实数恒成立；

②函数是奇函数的充要条件是

③任意的导函数有两个零点；

④若则方程必有3个实数根；

其中，所有正确结论的序号是________15、【题文】若则____．16、【题文】已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前n项和；

则=____17、=____评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)25、甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记分，海选不合格记分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为他们海选合格与不合格是相互独立的．（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量求随机变量的分布列和数学期望．26、【题文】（本小题满分10分）

在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若求∠C和ΔABC的面积.评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)27、已知a为实数，求导数评卷人得分六、综合题(共3题，共27分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【解析】

令n=2012,x=1和x=-1时，两式相加，则有这样利用组合数的性质可知，距离首末等距离的两个组合数之和相等，我们就可以得到结论。【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

试题分析：该单位共有采用分层抽样的方法知老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数为

考点：分层抽样.【解析】【答案】A4、A【分析】【分析】首先确定了程序A只能出现在第一或最后一步，由两种办法，然后将B,C捆绑起来有2种，这样将捆绑后的作为整体与剩余的3个程序排列有根据分步乘法计数原理可知共有96种，选A.5、D【分析】【分析】由已知圆x2+y2-4y=0，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为60°，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解．将圆x2+y2-4y=0的方程可以转化为：x2+（y-2)2=4，即圆的圆心为A（0，2)，半径为R=2，∴A到直线ON的距离，即弦心距为1，∴ON=∴弦长2故选D.

【点评】解决该试题的关键是要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（BE)、弦心距（OE)构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解6、B【分析】解：如图所示，作AO⊥底面BCD，垂足为O，O为底面等边△BCD的中心，建立空间直角坐标系．

不妨取CD=2．则C（1，0），DB

E

设点M是线段CD的中点，则AM=．

∴==．

∴A．

∴F

∴=．

∴===-．

∴异面直线AE与CF所成角的余弦值为．

故选：B．

通过建立空间直角坐标系；利用向量的夹角即可得出异面直线的夹角．

本题考查了通过建立空间直角坐标系利用向量的夹角求异面直线的夹角的方法，属于中档题．【解析】【答案】B7、D【分析】解：由M

中不等式解得：x>1

或x<鈭�1

即M={x|x<鈭�1

或x>1}

隆脽N={鈭�2,鈭�1,0,1,2}

隆脿M隆脡N={鈭�2,2}

故选：D

．

求出M

中不等式的解集确定出M

找出M

与N

的交集即可．

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．【解析】D

8、B【分析】解：5

为奇数；4

为偶数，故总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多；

故选：B

5

个黑球和4

个白球；5

为奇数，4

为偶数，分析即可得到答案．

本题考查了合情推理的问题，关键是读清题意．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】试题分析：若时，则即若时，则即若时，则即由此归纳推得考点：集合的子集、归纳推理.【解析】【答案】11、略

【分析】

1110011（2）=1×2+1×21+1×24+1×25+1×26=115

故答案为：115．

【解析】【答案】本题考查的知识点是算法的概念；由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果。

12、略

【分析】

第一个项目的冠军有3种情况；第二个项目的冠军也有3种情况，根据分步计数原理；

冠军获得者共有3×3=9种可能；

故答案为9．

【解析】【答案】第一个项目的冠军有3种情况；第二个项目的冠军也有3种情况，根据分步计数原理，求得冠军获得者的可能情况．

13、略

【分析】3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，可猜测：1＋＋＋＋>【解析】【答案】1＋＋＋＋>14、略

【分析】【解析】

试题分析：①对于内的任意实数恒成立，由函数的图象可以看出，函数在内单调增函数；故命题正确；

②若则函数是奇函数，此命题正确，时，是一个奇函数；

③时；结论不成立．故不正确；

④若则方程必有3个实数根，本题中没有具体限定b的范围，故无法判断有几个根；

综上①②正确；故答案为①②．

考点：函数的单调性、奇偶性，函数与方程，【解析】【答案】①②15、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：同角间的三角函数关系。

点评：三角函数公式正弦值一二象限为正，余弦值一四象限为正，正切值一三象限为正【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】解：因为公差不为0的等差数列满足成等比数列，

【解析】【答案】317、2【分析】【解答】解：==2；

故答案为：2．

【分析】利用=即可得出结论．三、作图题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共16分)25、略

【分析】试题分析：概率与统计类解答题是高考常考的题型，以排列组合和概率统计等知识为工具，主要考查对概率事件的判断及其概率的计算，随机变量概率分布列的性质及其应用：对于（1），从所求事件的对立事件的概率入手即对于（2），根据的所有可能取值：0，1，2，3；分别求出相应事件的概率Ｐ，列出分布列，运用数学期望计算公式求解即可.（1）记“甲海选合格”为事件Ａ，“乙海选合格”为事件Ｂ，“丙海选合格”为事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件Ｅ．．（2）的所有可能取值为0,1,2,3．．所以的分布列为。0123．考点：离散型随机变量的概率、分布列和数学期望.【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

五、计算题(共1题，共2分)27、解：【分析】【分析】由原式得∴六、综合题(共3题，共27分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）2