2025年教科新版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版高二数学上册月考试卷264考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，面积则=()A.B.C.D.2、【题文】如图,F1,F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是()

A.B.C.D.3、【题文】已知向量若非零向量与垂直，则的值（）A.5B.C.或D.04、【题文】在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（）

A0B1C2D45、在等差数列{an}

中，若a2=4a4=2

则a6=(

)

A.鈭�1

B.0

C.1

D.6

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、设m∈R，若函数y=ex+2mx（x∈R）有大于零的极值点，则m的取值范围是____．7、（在下列两题中任选一题；若两题都做，按第①题给分）

①若曲线（ρ∈R）与曲线为参数，a为常数，a＞0）有两个交点A、B，且|AB|=2，则实数a的值为____．

②已知a2+2b2+3c2=6，若存在实数a，b，c，使得不等式a+2b+3c＞|x+1|成立，则实数x的取值范围为____．8、【题文】已知向量且则____9、在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；②每个面都是等边三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．以上结论其中正确的是______（写出所有正确结论的编号）．10、设O

是坐标原点，F

是抛物线y2=2px(p>0)

的焦点，A

是抛物线上的一点，FA鈫�

与x

轴正向的夹角为60鈭�

则|OA鈫�|

为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)18、【题文】随机抽取某中学甲；乙两班各10名同学；测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据如下：

。甲班：

158

168

162

168

163

170

182

179

171

179

乙班：

159

168

162

170

165

173

176

181

178

179

（1）完成数据的茎叶图（以百位十位为茎；以个位为叶），并求甲班样本数据的中位数；众数；

（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。19、【题文】（本小题满分10分）

某地区为下岗女职工免费提供财会和家政培训；以提高下岗女职工的再就业能力，每名下岗人员可以参加一项培训；参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有50%，参加过家政培训的有80%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。

（1）任选1名下岗女职工；求该人参加过培训的概率。

（2）任选3名下岗女职工，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望20、已知等差数列{an}满足：a1=2，且a1、a2、a5成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式．

（2）记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．评卷人得分五、计算题(共4题，共32分)21、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．22、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．23、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；24、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】试题分析：因为，所以，故=选C。考点：三角形面积公式，余弦定理的应用，和差倍半的三角函数。【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】由椭圆定义得,|AF1|+|AF2|=4,

|F1F2|=2=2

因为四边形AF1BF2为矩形,

所以|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2=12,

所以2|AF1||AF2|=(|AF1|+|AF2|)2-(|AF1|2+|AF2|2)=16-12=4,

所以(|AF2|-|AF1|)2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF1||AF2|=12-4=8,

所以|AF2|-|AF1|=2

因此对于双曲线有a=c=

所以C2的离心率e==

故选D.【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】则

由向量与垂直得：

解得：（舍去，此时）

所以故选B【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】解：在等差数列{an}

中，若a2=4a4=2

则a4=12(a2+a6)=12(4+a6)=2

解得a6=0

．

故选：B

．

直接利用等差中项求解即可．

本题考查等差数列的性质，等差中项个数的应用，考查计算能力．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

∵y=ex+2mx；

∴y'=ex+2m．

由题意知ex+2m=0有大于0的实根；

移向ex=-2m，得m=-ex

∵x＞0，∴ex＞．

∴m＜-．

故答案为：m＜-．

【解析】【答案】先对函数进行求导令导函数等于0；原函数有大于0的极值故导函数有大于零的根．

7、略

【分析】

①∵曲线（ρ∈R）是过极点（0，0）且倾斜角为的直线；

∴曲线C1所在直线的方程是y=x；

∵曲线为参数，a为常数，a＞0）是圆心为（a，0），半径为的圆；

∴由|AB|=2，得圆心（a，0）到曲线C1y=x的距离d==1；

由点到直线的距离公式，得

解得a=±2．

∵a＞0；

∴a=2．

故答案为：2．

②因为已知a、b、c是实数，且a2+2b2+3c2=6

根据柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2

故有（a2+2b2+3c2）（12++（）2）≥（a+2b+3c）2

故（a+2b+3c）2≤36，即|a+2b+3c|≤6；

即a+2b+3c的最大值为6，a+2b+3c的最小值为-6；

∴使得不等式a+2b+3c＞|x+1|成立的条件是|x+1|＜6；

解得{x|-7＜x＜5}．

故答案为：{x|-7＜x＜5}．

【解析】【答案】①曲线（ρ∈R）是过极点倾斜角为的射线，所在直线的方程是y=x，曲线为参数，a为常数，a＞0）是圆心为（a，0），半径为的圆，由|AB|=2，得由此能求出a．

②因为已知a、b、c是实数，且a2+2b2+3c2=6根据柯西不等式得到|a+2b+3c|≤6，a+2b+3c的最大值为6，a+2b+3c的最小值为-6．所以使得不等式a+2b+3c＞|x+1|成立的条件是|x+1|＜6；由此能求出x的范围．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：因为又因为所以解得

考点：空间向量的简单性质；空间向量的数量积。

点评：我们要熟记：向量的平方就等于其模的平方。一般有向量的模的时候要用到这一条。【解析】【答案】39、略

【分析】解：在正方体上任意选择4个顶点；由这4个顶点可能构成如下几何体：

①有三个面为全等的等腰直角三角形；有一个面为等边三角形的四面体，去掉4个角的正四面体即可，正确；

②每个面都是等边三角形的四面体；去掉4个角的正四面体即可，正确；

③每个面都是直角三角形的四面体；侧棱垂直底面直角三角形的锐角，四面体即可，正确；

④有三个面为不全等的直角三角形；有一个面为等边三角形的四面体．如图中ABCD即可，正确．

故答案为：①②③④

找出正方体中的四面体的各种图形；例如正四面体，即可判断①②的正误；侧棱垂直底面直角三角形的锐角，四面体即可判断③的正误；画出图形如图即可判断④的正误，推出选项．

本题考查正方体的结构特征，考查空间想象能力，是基础题．【解析】①②③④10、略

【分析】解：过A

作AD隆脥x

轴于D

令FD=m

则FA=2mp+m=2mm=p

．

隆脿OA=(p2+p)2+(3p)2=212p

．

故答案为：212p

先过A

作AD隆脥x

轴于D

构造直角三角形，再根据FA鈫�

与x

轴正向的夹角为60鈭�

求出FA

的长度；可得到A

的坐标，最后根据两点间的距离公式可得答案．

本题主要考查抛物线的基本性质.

考查综合运用能力．【解析】212p

三、作图题(共7题，共14分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共30分)18、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）根据样本数据做出茎叶图；根据茎叶图中间两个数据的平均值即为中位数，出现次数最多的样本数据即为众数；（2）列出所有基本事件，找出满足条件的基本事件，根据古典概型公式算出所求事件的概率．

试题解析：（1）

甲班的样本数据的中位数为169；众数为168,1797分。

（2）从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于的同学，共有种不同的取法（基本事件略）；9分。

设表示随机事件“抽到身高为的同学”，则中的基本事件有个：12分。

故所求概率为14分。

考点：茎叶图；中位数；众数；古典概型【解析】【答案】（1）茎叶图见解析，中位数为169，众数为168,179；（2）．19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

20、略

【分析】

（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；

（2）利用等差数列的前n项和公式可得Sn；再利用一元二次不等式的解法即可得出．

本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d；

∵a1=2，且a1、a2、a5成等比数列．

∴=a1a5，即（2+d）2=2（2+4d）；解得d=0或4．

∴an=2，或an=2+4（n-1）=4n-2．

（2）当an=2时，Sn=2n，不存在正整数n，使得Sn＞60n+800．

当an=4n-2时，Sn==2n2，假设存在正整数n，使得Sn＞60n+800，即2n2＞60n+800，化为n2-30n-400＞0；

解得n＞40；

∴n的最小值为41．五、计算题(共4题，共32分)21、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．22、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．23、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则24、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共2题，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的