2025年人教版PEP高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设集合M={a，a+1}，N={x∈R|x2≤4}，若M∪N=N，则实数a的取值范围为（）A.[-1，2]B.[-2，1]C.[-2，2]D.（-∞，-2]∪[2，+∞）2、矩阵的逆矩阵是（）A.B.C.D.3、P为△ABC所在平面外的一点；则点P在此三角形所在平面上的射影是△ABC垂心的充分必要条件是（）

A.PA=PB=PC

B.PA⊥BC.PB⊥AC

C．点P到△ABC三边所在直线距离相等。

D.平面PAB；平面PB平面PAC与△ABC所在的平面所成的角相等。

4、（2011•浙江）设函数f（x）=若f（a）=4，则实数a=（）A.﹣4或﹣2B.﹣4或2C.﹣2或4D.﹣2或25、已知x、y满足约束条件则Z=2x+4y的最小值为()A.-15B.-20C.-25D.-30评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，4，6}，则集合∁UA的所有子集共有____个．7、P为椭圆上的点，F1，F2是其两个焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积是____．8、若抛物线方程为y=2x2，则它的准线方程为____．9、已知函数f（x）=|-1|（x＞0），若a＜b时，f（a）=f（b），则a+b的取值范围为____．10、【题文】=__________．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)11、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）12、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）14、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．15、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、其他(共4题，共12分)16、已知函数f（x）=+x+1，若f（a）+f（a+1）＞0，则实数a的取值范围是____．17、已知函数f（x）定义域是{x|x≠，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-，当＜x＜1时，f（x）=3x．

（1）证明：f（x）为奇函数；

（2）求f（x）在上的表达式；

（3）是否存在正整数k，使得时，log3f（x）＞x2-kx-2k有解，若存在求出k的值，若不存在说明理由．18、解关于x的不等式：．19、已知关于x的不等式：

（Ⅰ）若a=3；解该不等式；

（Ⅱ）若a＞0，解该不等式．评卷人得分五、解答题(共3题，共6分)20、在递增的等比数列{an}中，Sn为数列前n项和，若a1+an=17，a2an-1=16，Sn=31，求n及公比q．21、在△ABC中，顶点B（-1，0），C（1，0），G，I分别是△ABC的重心和内心，且∥．

（1）求顶点A的轨迹M的方程；

（2）过点C的直线交曲线M于P，Q两点，H是直线x=4上一点，设直线CH，PH，QH的斜率为k1，k2，k3，试比较2k1与k2+k3的大小，并加以说明．22、已知在△ABC中，三边c＞b＞a，且a、b、c成等差数列，b=2，试求点B的轨迹方程．评卷人得分六、简答题(共1题，共2分)23、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】解一元二次不等式化简集合N，再结合M∪N=N列不等式组即可求出实数a的取值范围．【解析】【解答】解：由N={x∈R|x2≤4}={x∈R|-2≤x≤2}；又M∪N=N；

则；解得：-2≤a≤1．

∴实数a的取值范围为-2≤a≤1．

故选：B．2、A【分析】【分析】本题可以直接根据逆矩阵的定义求出逆矩阵．【解析】【解答】解：设矩阵的逆矩阵为；

则；

∴；

∴；

∴矩阵的逆矩阵为．

故选A．3、B【分析】

条件A为外心的充分必要条件；

条件C；D为内心或旁心的必要条件（当射影在△ABC的形内时为内心；在形外时为旁心）．

对于B：

∵PH⊥平面ABC于H；

∴PH⊥BC；

又PA⊥平面PBC；

∴PA⊥BC；

∴BC⊥平面PAH；

∴BC⊥AH；即AH是三角形ABC的高线；

同理；BH；CH也是三角形ABC的高线；

∴垂足H是△ABC的垂心．反之也成立．

故选B．

【解析】【答案】本题利用直接法和排除法联合求解；对于选项A，C，D用排除法，对于B，用直接法进行证明．

4、B【分析】当a≤0时若f（a）=4，则﹣a=4，解得a=﹣4当a＞0时若f（a）=4，则a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）故实数a=﹣4或a=2故选B【解析】【答案】B5、A【分析】解：满足约束条件的平面区域如图：

有图得当位于点B(--)时；

2x+4y有最小值2×)+4×(-)=-15．

故选A．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】先根据集合U，A，求出∁UA，然后写出它的所有子集即可得到所有子集的个数．【解析】【解答】解：∁UA={2，5}，∴∁UA的所有子集为：∅；{2}，{5}，{2，5}；

∴∁UA的所有子集共有4个．

故答案为：4．7、略

【分析】【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义和余弦定理可得，解得mn即可．【解析】【解答】解：由椭圆可得，b=2，．

设|PF1|=m，|PF2|=n，由题意可得，解得mn=．

∴△F1PF2的面积S==．

故答案为：．8、略

【分析】【分析】抛物线方程化为标准方程，求出p，即可得到抛物线的准线方程．【解析】【解答】解：抛物线方程y=2x2，可化为；

∴；

∴；

∴抛物线的准线方程为．

故答案为：．9、略

【分析】【分析】由题意可得f（2）=0，0＜a＜2，b＞2，且=-（-1）．化简可得，即a+b=ab；

再利用基本不等式求得a+b的范围．【解析】【解答】解：由题意可得f（2）=0，0＜a＜2，b＞2，且=-（-1）．

化简可得+=2，即，即a+b=ab＜，即（a+b）（a+b-4）＞0；

解得a+b＞4；

故答案为（4，+∞）．10、略

【分析】【解析】解：因为【解析】【答案】三、判断题(共5题，共10分)11、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√12、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．13、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√14、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×15、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、其他(共4题，共12分)16、略

【分析】【分析】由函数的解析式可得f（x）是奇函数，且在R上单调递增，故由f（a）+f（a+1）＞0可得f（a）＞f（-a-1），从而得到a＞-a-1，由此求得a的范围．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=+x+1=+x+1=x+2-，∴f′（x）=1+＞0；

故函数f（x）在R上是增函数．

对于函数f（x）=x+2-的定义域为R，且满足f（-x）=2-x-=2-x-

=2-x-=-x-2+=-f（x）；

故f（x）为奇函数．

由f（a）+f（a+1）＞0；可得f（a）＞-f（a+1）=f（-a-1）；

∴a＞-a-1，解得a＞-．

故答案为：（-，+∞）．17、略

【分析】【分析】（1）由f（x+1）=-；可求得f（x）的周期为2，再由f（x）+f（2-x）=0可证f（x）+f（-x）=0，f（x）为奇函数；

（2）-1＜x＜-时，＜-x＜1，利用f（-x）=3-x及f（x）=-f（-x），即可求得f（x）在上的表达式；

（3）任取x∈（2k+，2k+1），则x-2k∈，利用，可得，从而可知不存在这样的k∈N+．【解析】【解答】（1）证明：f（x+2）=f（x+1+1）=-=f（x）；所以f（x）的周期为2（2分）

由f（x）+f（2-x）=0；得f（x）+f（-x）=0，所以f（x）为奇函数．（4分）

（2）解：-1＜x＜-时，＜-x＜1，则f（-x）=3-x（6分）

因为f（x）=-f（-x），所以当时，f（x）=3-x（8分）

（3）解：任取x∈（2k+，2k+1），则x-2k∈；

所以f（x）=f（x-2k）=3x-2k（10分）

，．

∴；

∴．

所以不存在这样的k∈N+（13分）18、略

【分析】【分析】不等式可化为x（x-a）＜0，分类讨论，可得不等式的解集．【解析】【解答】解：∵；

∴

∴x（x-a）＜0

∴a＞0时，x∈（0，a）；a=0时，x∈∅；a＜0时，x∈（a，0）．19、略

【分析】【分析】（Ⅰ）当a=3时，原不等式即：，即；由此解得x的范围．

（Ⅱ）当a＞0时，原不等式可化为（x-）•（x-1）＞0．当a=1时，易求其解集；当a＞1时，根据大于1；

等于1、小于1三种情况，分别求出原不等式的解集．【解析】【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，原不等式即：，即；

即（2x-1）（x-1）＞0，解得或x＞1．故解集为{x|或x＞1}．（4分）

（Ⅱ）当a＞0时，原不等式可化为：；

（1）若a=1时，原不等式即；不等式的解集为{x|x＜1}．（5分）

（2）若a＞1时，原不等式可化为，即（x-）（x-1）＞0；

故①当1＜a＜2时，有，原不等式的解集为．

②当a=2时，原不等式即；不等式的解集为{x|x≠1}．

③当a＞2时，，原不等式的解集为．（10分）

（3）当1＞a＞0时，原不等式可化为；

即（x-）（x-1）＜0，由于；

故原不等式的解集为．五、解答题(共3题，共6分)20、略

【分析】【分析】由题意和等比数列的性质以及韦达定理可得a1和an，由求和公式可得q，由通项公式可得n值．【解析】【解答】解：由题意和等比数列的性质可得a1an=a2an-1=16；

由a1+an=17可得a1和an为方程x2-17x+16=0的两根；

解方程结合等比数列{an}递增可得a1=1，an=16；

∴Sn===31；解得公比q=2；

由16=2n-1可得n=5．21、略

【分析】【分析】（1）由∥．，利用重心的性质可得|yA|=3r，其中r为内切圆半径．又；且|BC|=2，可得|AB|+|AC|=4，利用椭圆的定义即可得出．

（2）当直线PQ斜率存在时，设直线PQ：y=k（x-1）且P（x1，y1），Q（x2，y2），H（4，m），与椭圆方程联立可得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式即可证明；当直线PQ斜率不存在时也成立．【解析】【解答】（1）解：∵∥，∴|yA|=3r，其中r为内切圆半径．

又；且|BC|=2；

∴|AB|+|AC|=4；

∴顶点A的轨迹是以B；C为焦点；4为长轴长的椭圆（去掉长轴端点）；

其中；

∴（y≠0）．

（2）2k1=k2+k3；以下进行证明：

证明：当直线PQ斜率存在时，设直线PQ：y=k（x-1）且P（x1，y1），Q（x2，y2）；H（4，m）；

联立，化为（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0；

可得，．

由题意：，，．

∴

=．

当直线PQ斜率不存在时，，

综上可得2k1=k2+k3．22、略

【分析】【分析】b=2，以AC为x轴，线段AB的垂直平