2025年浙教版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如果函数的最小正周期是且当时取得最大值,那么（）A.B.C.D.2、已知的值为（）A．－2B．2C．D．－3、【题文】三个数之间的大小关系是A.B.C.D.4、【题文】复数是纯虚数的充要条件是A.或B.且C.或D.5、【题文】若集合则为A.B.C.D.6、已知函数若且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、若函数f（x）=x2-ax+3a在区间[2，3]上是单调函数，则实数a的取值范围是____．8、如果某一循环变量的初始值为-100，终值为190，循环时每次循环变量的值增加10，则该循环变量一共循环的次数是____．9、【题文】[2013·浙江高考]直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．10、幂函数f（x）的图象过点（2，16），则f（x）=____．11、甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋，已知甲不输的概率为0.6，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为______．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)12、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．13、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．14、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．15、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．16、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分四、作图题(共3题，共27分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、请画出如图几何体的三视图．

19、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【解析】试题分析：先根据三角函数周期公式求得T，再利用把x=2代入整理得f（x）=sinθ，进而可知当θ=取最大值.【解析】

T=2，又当x=2时，sin（π?2+θ）=sin（2π+θ）=sinθ，要使上式取得最大值，可取θ=故选A考点：三角函数的周期性【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】

【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

试题分析：所以所以故C正确。

考点：指数函数和对数函数的单调性及运算。【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】解：因为复数是纯虚数，满足

解得选D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】本题考察不等式的解法；集合的含义和运算.

故选A【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】的图象关于对称，在区间上有最小值，无最大值，令的选C.二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

∵函数f（x）=x2-ax+3a的对称轴为x=且函数在区间[2，3]上是单调函数；

∴≤2，或≥3；解得a≤4，a≥6．

故实数a的取值范围是（-∞；4]∪[6，+∞）；

故答案为（-∞；4]∪[6，+∞）．

【解析】【答案】由题意利用二次函数的性质，可得≤2，或≥3；由此求得实数a的取值范围．

8、略

【分析】

分析程序中各变量；各语句的作用；

可知：

该程序的循环变量相当于一个等差数列：

首项为：100；公差为：10，最后一项是：190；

求项数n==30

故可知该程序循环了30次。

故答案为：30

【解析】【答案】分析程序中：“循环变量的初始值为-100；终值为190，循环时每次循环变量的值增加10”的作用，再根据流程图的顺序，可知：该程序的该循环变量一共循环的次数．

9、略

【分析】【解析】圆心(3,4)到直线y＝2x＋3的距离d＝＝＝由于圆的半径r＝5，所以所求弦长为2＝2＝4【解析】【答案】410、x4【分析】【解答】解：∵幂函数f（x）=xa的图象过点（2；16）；

∴2a=16；解得a=4；

∴f（x）=x4；

故答案为：x4．

【分析】由已知条件推导出f（x）=x3，由此能求出f（x）的解析式．11、略

【分析】解：设甲；乙两人下成和棋P；甲获胜的概率为P（A），则乙不输的概率为1-P（A）；

∵甲不输的概率为0.6；乙不输的概率为0.7；

∴P（A）+P=0.6；1-P（A）=0.7

∴1+P=1.3解得P=0.3

∴两人下成和棋的概率为0.3

故答案为：0.3．

根据甲获胜与两个人和棋或乙获胜对立；由互斥事件的概率可得．

本题考查互斥事件的概率，理清事件与事件之间的关系是解决问题的关键，属基础题．【解析】0.3三、证明题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．13、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．14、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．15、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．16、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．四、作图题(共3题，共27分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．