2025年沪教新版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教新版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A.a2+b2=c2B.a2+b2=4c2C.a2+c2=b2D.a2+4c2=b22、下列各等式成立的是（）A.（）2=5B.=-3C.=4D.=x3、如图，下列条件中，能使△ACD∽△ABC的是（）A.=B.=C.CD2=AD•BDD.AC2=AD•AB4、式子化简的结果（）

A.±4

B.±2

C.2

D.-2

5、已知一个二次函数y=ax2（a≠0）的图像经过（﹣2，6），则下列点中不在该函数的图像上的是（）A.（2，6）B.（1，1.5）C.（﹣1，1.5）D.（2，8）6、若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）A.2﹣2B.2﹣C.﹣1D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、在下面空白处写出三角形内角的结论；已知和求证，并完成证明过程．

（1）通过实验，用量角器多次测得任意一个三角形内角和大约为____度；

（2）根据（1）的事实，我们可以设法严格证明任意三角形内角和确为____度．

已知：____

求证：____

证明：8、如图是三种化合物的结构式及分子式．请按其规律，写出后面第2013种化合物的分子式____________．9、如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠PCD的度数是____．10、（2010•黄冈校级一模）如图是一个汽油桶的截面图，其上方有一个进油孔，该汽油桶的截面直径为50dm，此时汽油桶内液面宽度AB=40dm，现在从进油孔处倒油，当液面AB=48dm时，液面上升了____dm．11、已知在同一平面内圆锥两母线在顶点最大的夹角为60°，母线长为8，则圆锥的侧面积为____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、如果两条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．____．（判断对错）13、锐角三角形的外心在三角形的内部．()14、两个正方形一定相似．____．（判断对错）15、一条直线的平行线只有1条．____．16、一条直线有无数条平行线．（____）17、了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式____（判断对错）评卷人得分四、作图题(共1题，共3分)18、（2016春•南长区期中）如图所示的正方形网格中；△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．

（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．

（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B2C2的内部（不含落在△A2B2C2的边上）；请直接写出x的取值范围．

（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）评卷人得分五、证明题(共3题，共9分)19、如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于E点，点D是BC边的中点，连接DE．

（1）请判断DE与⊙O是怎样的位置关系？请说明理由．

（2）若⊙O的半径为4，DE=3，求AE的长．20、如图；已知⊙O上A；B、C三点，∠BAC=∠BCD，D是OB延长线上的点，∠BDC=30°，⊙O半径为2，AO⊥BO，BO与AC交于点E．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）求证：AB2=AE•AC；

（3）求AC：AE的值．21、如图，点A，B和点C，D分别在两个同心圆上，且∠AOB=∠COD．求证：∠C=∠D．评卷人得分六、其他(共2题，共20分)22、以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）与标枪出手的速度v（单位：m/s）之间大致有如下关系：s=+2，如果抛出40m，那么标枪出手时的速度是____m/s（精确到0.1）23、根据方程x（x+5）=36编一道应用题．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】首先根据该几何体的三视图判断该几何体为圆锥，然后根据三视图的相关数据得到圆锥的底面上的高、母线长及底面半径，然后可以得到三者之间的关系．【解析】【解答】解：∵该几何体的正视图和左视图都是等腰三角形；俯视图是圆；

∴该几何体为圆锥；

∴圆锥的底面半径为c，高为a，母线长为b；

∵圆锥的底面半径；母线及圆锥的高构成直角三角形；

∴a2+c2=b2．

故选C．2、C【分析】【分析】根据二次根式的性质化简．【解析】【解答】解：A、错误，本身没意义；

B、错误，=3；

C、正确，==4；

D、错误，=x中不知道x的符号；不能直接等于x．

故选C．3、D【分析】【分析】相似三角形的判定：

（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；

（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；

（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．

由此结合各选项进行判断即可．【解析】【解答】解：A、=；不是对应边成比例，则不能使△ACD∽△ABC，故本选项错误；

B、只有=不能判定△ACD∽△ABC；故本选项错误；

C、由CD2=AD•BD得到：=；它不是对应边成比例，则不能使△ACD∽△ABC，故本选项错误；

D、由AC2=AD•AB得到：=；结合∠CAD=∠BAC可以判定△ACD∽△ABC，故本选项正确．

故选：D．4、D【分析】

=-=-2．

故选D．

【解析】【答案】被开方数（-2）2等于4；开方即可．

5、D【分析】【解答】解：把（﹣2，6）代入y=ax2（a≠0）中得：4a=6；

a=

∴这个二次函数的解析式为：y=

A、当x=2时，y=×22=6；所以点（2，6）在该函数的图像上；

B、当x=1时，y=×12=1.5；所以点（1，1.5）在该函数的图像上；

C、当x=﹣1时，y=×（﹣1）2=1.5；所以点（﹣1，1.5）在该函数的图像上；

D、当x=2时，y=×22=6；所以点（2，8）不在该函数的图像上；

故选D．

【分析】先利用待定系数法求二次函数的解析式，再依次将各选项的点代入解析式即可作出判断．6、A【分析】【解答】解：∵等腰直角三角形外接圆半径为2，∴此直角三角形的斜边长为4，两条直角边分别为2

∴它的内切圆半径为：R=（2+2﹣4）=2﹣2．

故选：A．

【分析】由于直角三角形的外接圆半径是斜边的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜边长，进而可求得两条直角边的长；然后根据直角三角形内切圆半径公式求出内切圆半径的长．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】（1）根据三角和定理：三角形的内角和是180度；

（2）根据平行线的性质证明三角形的内角和定理．【解析】【解答】解：（1）通过实验；用量角器多次测得任意一个三角形内角和大约为180度；

（2）根据（1）的事实；我们可以设法严格证明任意三角形内角和确为180度．

已知：CE∥AB；

求证：∠A+∠B+∠ACB=180°；

证明：∵CE∥AB；

∴∠ACE=∠A；∠ECD=∠B；

∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°；

∴∠A+∠B+∠ACB=180°．

故答案为：180；180；CE∥AB；∠A+∠B+∠ACB=180°8、略

【分析】试题分析：第1个化合物的分子式CH4，以后每增加一个C，需增加两个H，故第n个化合物即有n个C的化合物的分子式为CnH2n+2。当n=2013时，该化合物的分子式为：C2013H4028，【解析】【答案】C2013H4028，9、22.5°【分析】【分析】根据正方形的性质可得到∠DBC=∠BCA=45°又知BP=BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数，进而得出∠PCD的度数．【解析】【解答】解：∵ABCD是正方形；

∴∠DBC=∠BCA=45°；

∵BP=BC；

∴∠BCP=∠BPC=（180°-45°）=67.5°；

∴∠ACP度数是67.5°-45°=22.5°．

∴∠PCD=45°-22.5°=22.5°；

故答案为：22.5°10、略

【分析】【分析】实质是求两条平行弦之间的距离．根据勾股定理求弦心距，作和或差分别求解．【解析】【解答】解：连接OA．作OM⊥AB于M．则在直角△OAM中；AM=20dm；

∵OA=25dm；根据勾股定理得到：OM=15dm，即弦AB的弦心距是15dm；

同理；当油面宽AB为48dm时，弦心距是7dm；

当油面没超过圆心O时；油上升了8dm；

当油面超过圆心O时；油上升了22dm．

因而油上升了8或22dm．11、略

【分析】

圆锥两母线在顶点最大的夹角为60°，则高与母线的夹角为30°，底面半径=8×sin30°=4，所以底面周长=8π，圆锥的侧面积=×8π×8=32π．

【解析】【答案】利用相应的三角函数易得圆锥的底面半径；那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．

三、判断题(共6题，共12分)12、√【分析】【分析】由于直角相等，则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对命题的真假进行判断．【解析】【解答】解：如果两条直角边对应成比例；那么这两个直角三角形相似．

故答案为√．13、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对14、√【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四条边都相等；四个角都是直角；

∴两个正方形一定相似．

故答案为：√．15、×【分析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．

故答案为：×．16、√【分析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；一条直线有无数条平行线是正确的．

故答案为：√．17、√【分析】【分析】根据实际情况和普查得到的调查结果比较准确解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽车的刹车性能；采用普查的方式是正确的；

故答案为：√．四、作图题(共1题，共3分)18、略

【分析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B1、C1，则可得到△AB1C1；

（2）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；

（3）先利用关于x轴的对称点的坐标特征写出P点坐标，再描点得到P点，然后观察图形可判断x的取值范围．【解析】【解答】解：（1）如图，△AB1C1为所作；

（2）如图，△A2B2C2．为所作；

（3）如图，点P为所作；x的取值范围为5.5＜x＜8．五、证明题(共3题，共9分)19、略

【分析】【分析】（1）首先作辅助线：连接OE；BE，由AB是⊙O的直径，即可证得∠AEB=90°，又由点D是BC边的中点，即可证得DE=BD，则得∠3=∠4，由∠1=∠2，∠1+∠4=90°，即可证得：DE⊥OE，则可得DE是⊙O的切线；

（2）首先证得△AEO∽△EBD，根据相似三角形的对应边成比例，利用方程思想求解即可求得AE的长．【解析】【解答】解：（1）相切．

证明：连接OE；BE；

∵AB是⊙O的直径；

∴∠AEB=90°；

∴BE⊥AC；

∴在Rt△BEC中；点D是BC边的中点；

∴DE=BD=CD=BC；

∴∠3=∠4；

∵∠ABC=90°；OB=OE；

∴∠1=∠2；∠1+∠4=90°；

∴∠2+∠3=90°；

∴DE⊥OE；

∴DE是⊙O的切线；

（2）∵∠AEO+∠2=90°；∠2+∠3=90°；

∴∠AEO=∠3；

∵OA=OE；

∴∠A=∠AEO；

∵∠3=∠4；

∴∠AEO=∠4；

∴△AEO∽△EBD；

∴；

设AE=x，则BE==；

∴；

∴x=6.4．

∴AE=6.4．20、略

【分析】【分析】（1）根据圆周角定理得∠BAC=∠BOC，加上∠BAC=∠BCD，则∠BCD=∠BOC，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠OCB=∠OBC=90°-∠BOC；则∠OCB+∠BCD=90°，即∠OCD=90°，于是根据切线的判定定理即可得到CD是⊙O的切线；

（2）由AO⊥BO得∠AOB=90°，根据圆周角定理得∠ACB=∠AOB=45°；再证明△AOB为等腰直角三角形得到∠ABO=45°，则可判断△ABE∽△ACB，利用相似比可比例的性质即可得到结论；

（3）作BH⊥AC于H，如图，先利用互余计算出∠COD=60°，则可判断△BOC为等边三角形，则BC=OC=2，利用∠BCH=45°可得CH=BH=BC=，利用∠BAC=∠BOC=30°可得AB=2BH=2，AH=BH=，所以AC=AH+CH=+，然后根据AB2=AE•AC可计算出AE，再计算AC：AE的值．【解析】【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠BOC；∠BAC=∠BCD；

∴∠BCD=∠BOC；

∵OB=OC；

∴∠OCB=∠OBC=（180°-∠BOC）=90°-∠BOC；

∴∠OCB+∠BCD=90°；

∴OC⊥CD；

∴CD是⊙O的切线；

（2）证明：∵AO⊥BO；

∴∠AOB=90°；

∴∠ACB=∠AOB=45°；

∵OA=OB；

∴△AOB为等腰直角三角形；

∴∠ABO=45°；

∴∠ABO=∠ACB；

而∠BAE=∠CAB；

∴△ABE∽△ACB，

∴AB：AC=AE：AB；

∴AB2=AE•AC；

（3）解：作BH⊥AC