2025年上教版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版高三数学上册月考试卷604考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为（）A.B.C.0D.2、对于任意向量，，，下列命题中正确的是（）A.•=||2B.|•|=||||C.|+|=||+||D.（•）=（•）3、已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x+2y的最大值为（）A.3B.6C.8D.74、已知cosθ-tanθ＜0；那么角θ是（）

A.第一或第二象限角。

B.第三或第四象限角。

C.第二或第三象限角。

D.第一或第四象限角。

5、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知则c等于（）

A.4

B.3

C.

D.

6、设集合A={1，2，3}，B={0，1，2，4}，定义集合S={（a，b）|a∈A，b∈B，a+b＞ab}，则集合S中元素的个数是（）A.5B.6C.8D.97、已知集合A={x|鈭�1<x<2}B={x|0<x<3}

则A隆脠B=(

)

A.(鈭�1,3)

B.(鈭�1,0)

C.(0,2)

D.(2,3)

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、设x、y满足，则的取值范围是____．9、直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为____．10、已知函数则函数的图象在点处的切线方程是.11、【题文】从56名男教师和42名女教师中，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为14的样本．那么这个样本中的男教师的人数是____.12、已知直线x+y=m

与圆x2+y2=1

相交于PQ

两点，且隆脧POQ=120鈭�(

其中O

为原点)

那么m

的值为______．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共4题，共24分)21、在复平面上作出满足下列条件的复数在复平面上对应的点集所表示的图形．

（1）|z|＜2；（2）1≤|z|＜3；（3）Rez=2；

（4）1＜Rez＜2且1＜lmz＜2；（5）|z|＞3且lmz＜-1．22、x0是x的方程ax=logax（a＞0，且a≠1）的解，则x0，1，a这三个数的大小关系是____．23、已知函数f（x）=2sin（2x-）．画函数的图象．24、设函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）．

（1）如图是用“五点法”画函数f（x）简图的列表；试根据表中数据求出函数f（x）的表达式；

（2）填写表中空格数据；并根据列表在所给的直角坐标系中，画出函数f（x）在一个周期内的简图．

。ωx+φ0π2πx25y60评卷人得分五、解答题(共3题，共18分)25、已知直线l1：2x+3y-1=0与l2：4x+6y-5=0，直线l∥l1∥l2，且l在直线l1与l2的正中间位置，求直线l的方程．26、已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），=t1+t2．

（1）求证：当t1=1时，不论t2为何实数；A；B、M三点都共线；

（2）若t1=a2，求当⊥且△ABM的面积为12时a的值．27、【题文】如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，不过原点O的斜率为﹣的直线l与椭圆C相交于A；B两点；已知点P（2，1）且直线OP平分线段AB．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求△OAB面积取最大值时直线l的方程．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，可得结论．【解析】【解答】解：将函数y=sin（2x+ϕ）的图象沿x轴向左平移个单位后；

得到函数的图象对应的函数解析式为y=sin[2（x+）+ϕ]=sin（2x++ϕ）；

再根据所得函数为偶函数，可得+ϕ=kπ+；k∈z．

故ϕ的一个可能取值为；

故选：A．2、A【分析】【分析】根据向量数量积运算公式可判断A；B的正确性；

根据向量加法的运算法则判断C是否正确；

根据向量的数乘运算是向量，来判断D是否正确【解析】【解答】解：∵=||cos0°=||=||2|；

∴A正确；

∵|•|=||||•|cosθ|≤||||；

∴B不正确；

∵根据向量加法平行四边形法则；如图。

∴|+|=||+||；当向量不共线时，等号不成立，C不一定正确；

∵（•）=是向量，其方向与向量共线；

=（•）是向量，其方向与向量共线；

∵，方向不一定相同；∴D错误；

故选：A3、D【分析】【分析】先根据约束条件画出平面区域，然后平移直线y=-x，当过点（1，3）时，直线在y轴上的截距最大，从而求出所求【解析】【解答】解：令z=x+2y，则y=-，要求z的最大值，只要求解y=-在y轴上的截距的最大值

满足约束条件件的平面区域如下图所示：

平移直线y=-x；由图易得，当直线经过点B时，Z最大；

此时x=1；y=3，即B（1，3）

目标函数z=x+2y的最大值为7

故选D4、B【分析】

∵cosθ-tanθ＜0；

∴cosθ＜tanθ；

当θ在第一象限时；可以举出角是一个45°的角，不等式不成立；

当θ在第二象限时；可以举出角是一个135°的角，不等式不成立；

选项中不能包含第一和第二象限；

故选B．

【解析】【答案】根据选择题的特点；可以用代入角度进行检验的方法来得到正确结论，当θ在第一象限时，可以举出角是一个45°的角，不等式不成立，当θ在第二象限时，可以举出角是一个135°的角，不等式不成立．

5、A【分析】

在△ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc•cosA，即12=4+c2-4c•

∴c=4；或c=-2（舍去）；

故选A．

【解析】【答案】在△ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc•cosA，即12=4+c2-4c•解方程求得c值．

6、C【分析】解：∵集合A={1，2，3}，B={0，1，2，4}，a∈A，b∈B；

∴a可取1，2，3，b可取0；1，2，4．

（1）当a=1时；

b=0，由a+b=1，ab=0，a+b＞ab成立；数对（1，0）为S的一个元素；

b=1，由a+b=2，ab=1，a+b＞ab成立；数对（1，1）为S的一个元素；

b=2，由a+b=3，ab=2，a+b＞ab成立；数对（1，2）为S的一个元素；

b=4，由a+b=5，ab=4，a+b＞ab成立；数对（1，4）为S的一个元素；

（2）当a=2时；

b=0，由a+b=2，ab=0，a+b＞ab成立；数对（2，0）为S的一个元素；

b=1，由a+b=3，ab=2，a+b＞ab成立；数对（2，1）为S的一个元素；

b=2，由a+b=4，ab=4，a+b＞ab不成立；数对（2，2）不是S的元素；

b=4，由a+b=6，ab=8，a+b＞ab不成立；数对（2，4）不是S的元素；

（3）当a=3时；

b=0，由a+b=3，ab=0，a+b＞ab成立；数对（3，0）为S的一个元素；

b=1，由a+b=4，ab=3，a+b＞ab成立；数对（3，1）为S的一个元素；

b=2，由a+b=5，ab=6，a+b＞ab不成立；数对（3，2）不是S的元素；

b=4，由a+b=7，ab=12，a+b＞ab不成立；数对（3，4）不是S的元素．

故S的元素有八个；分别为：（1，0），（1，1），（1，2），（1，4），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1）．

故答案为：C．

先根据条件a∈A，b∈B，对a，b进行取值，再验证a+b＞ab是否成立，满足条件的数对（a，b）即为集合S的元素；得到本题答案．

本题考查了元素与集合的关系，解题的重点是理解元素与集合的关系，难点是分类讨论时不重复，不遗漏．【解析】【答案】C7、A【分析】解：隆脽A={x|鈭�1<x<2}B={x|0<x<3}

隆脿A隆脠B={x|鈭�1<x<3}

故选：A

．

根据集合的基本运算进行求解即可．

本题主要考查集合的基本运算，比较基础．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义求得答案．【解析】【解答】解：由约束条件作出可行域如图；

的几何意义为可行域内的动点与定点P（2；-4）的连线的斜率；

，．

∴的取值范围是[-4，-2]．9、略

【分析】【分析】先根据题意画出区域，然后然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解析】【解答】解：先根据题意画出图形；得到积分上限为2，积分下限为0；

曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫02（4x-x3）dx；

而∫02（4x-x3）dx=（2x2-x4）|02=8-4=4

∴曲边梯形的面积是4；

故答案为：410、略

【分析】试题分析：所以切线方程为：即考点：1、导数的基本运算；2、导数的几何意义【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】812、略

【分析】【分析】

推导出圆心(0,0)

到直线x+y=m

的距离d=12r=12

由此能求出m

的值.

本题考查实数值的求法，考查圆；直线方程、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解，考查函数与方程思想，是基础题．

【解答】

解：隆脽

直线x+y=m

与圆x2+y2=1

相交于PQ

两点，且隆脧POQ=120鈭�(

其中O

为原点)

隆脿|PQ|=12+12鈭�2隆脕1隆脕1隆脕120鈭�=3

圆心(0,0)

到直线x+y=m

的距离d=12r=12

隆脿

圆心(0,0)

到直线x+y=m

的距离d=|鈭�m|2=12

解得m=隆脌22

．

故答案为隆脌22

．

【解析】隆脌22

三、判断题(共8题，共16分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共4题，共24分)21、略

【分析】【分析】根据复数的意义，即可做出复数在复平面上对应的点集所表示的图形．【解析】【解答】解：（1）

（2）

（3）

（4）

（5）22、略

【分析】【分析】首先分别作函数y=ax及y=logax的图象，如图，它们的交点为P（x0，y0），结合图形得出结论即可．【解析】【解答】解：根据题意，分别作函数y=ax及y=logax的图象；

如图，它们的交点为P（x0，y0），易见x0＜1，y0＜1；

而y0=即logax0＜1=logaa；又0＜a＜1；

∴x0＞a，即a＜x0＜1．

故答案为：a＜x0＜1．23、略

【分析】【分析】根据“五点法”，列出函数f（x）=2sin（2x-）的自变量与函数值的对应表格，再利用描点、连线的方法，即可作出函数的图象．【解析】【解答】解：列表如下：

。x2x-0π2πy020-20描点连线可得函数的图象为：

24、略

【分析】【分析】（1）根据五点法对应的数据关系求出相应的参数．

（2）根据函数的解析式即可得到结论【解析】【解答】解：（1）由表格可知，Asin+B=A+B=6，Asin+B=-A+B=0；

解得A=3；B=3；

且2ω+φ=，5ω+φ=，解得ω=，φ=-．

则f（x）=3sin（x-）+3；

（2）由表格数据可得：。x-0π2πx25y36303对应的图象为：

五、解答题(共3题，共18分)25、略

【分析】【分析】设直线l的方程为4x+6y+c=0（-5＜c＜-2），再根据直线l到直线l1与l2的距离相等，求得c的值，从而得到直线l的方程．【解析】【解答】解：直线l1：2x+3y-1=0，即4x+6y-2=0，再根据l2：4x+6y-5=0，直线l∥l1∥l2，且l在直线l1与l2的正中间位置；

可设直线l的方程为4x+6y+c=0（-5＜c＜-2）．

再根据直线l到直线l1与l2的距离相等，可得c==-，故直线l的方程为4x+6y-=0．26、略

【分析】【分析】（1）当t1=1时，求得=-=（4，4），=-=t2，可得不论t2为何实数；A；B、M三点共线．

（2）当t1=a2时，求得=（4t2，4t2+2a2），=（4，4），再根据⊥求得t2=-a2，||=4，点M到直线AB：x-y+2=0的距离d=|a2-1|．

再由S△ABM=12求得a的值．【解析】【解答】解：（1）证明：当t1=1时，=-=（4，4