2025年浙教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高一数学上册月考试卷932考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设方程2x2+2y2-3x+4y-3=0表示圆方程；其圆心与半径分别是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知函数f(x)=则f[f(–3)]=（）A.–3B.525C.357D.213、如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A.B.sin0.5C.2sin0.5D.tan0.54、设平面向量=（5，3），=（1，-2），则-2等于（）A.（3，7）B.（7，7）C.（7，1）D.（3，1）5、在鈻�ABC

中，内角ABC

的对边分别为abc

若c=2ab=4cosB=14.

则边c

的长度为(

)

A.4

B.2

C.5

D.6

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、已知f（x）=logax，（a＞0且a≠1）满足f（9）=2，则f（3a）=____．7、【题文】若函数在［－2，1］上的最大值为4，最小值为则的值是______.8、【题文】已知幂函数的图象过点则=____9、已知函数f（x）=若f（x）=2，则x=____．10、已知函数f（x）=（）x﹣log2x，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0；实数d是函数f（x）的一个零点．给出下列四个判断：

①d＞a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的是____（填序号）11、已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，求∁UA=____．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)12、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．13、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．14、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．15、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．16、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、计算题(共4题，共12分)17、（2007•绵阳自主招生）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以1cm/秒的速度向终点B移动，动点Q从点B出发以2cm/秒的速度向终点C移动，则移动第到____秒时，可使△PBQ的面积最大．18、如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线DE，与过点A的直线垂直于E，弦BD的延长线与直线AE交于C点．

（1）求证：点D为BC的中点；

（2）设直线EA与⊙O的另一交点为F，求证：CA2-AF2=4CE•EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半径为r．求由线段DE，AE和弧AD所围成的阴影部分的面积．19、设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．20、解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．评卷人得分五、作图题(共3题，共21分)21、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．22、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分六、解答题(共2题，共14分)24、已知函数是奇函数；且满足f（1）=f（4）

（Ⅰ）求实数a、b的值；

（Ⅱ）试证明函数f（x）在区间（0；2]单调递减，在区间（2，+∞）单调递增；

（Ⅲ）是否存在实数k同时满足以下两个条件：

①不等式对x∈（0；+∞）恒成立；

②方程f（x）=k在x∈[-6；-1]上有解．若存在，试求出实数k的取值范围，若不存在，请说明理由．

25、甲；乙二人参加知识竞赛活动；组委会给他们准备了难、中、易三种题型，其中容易题两道，分值各10分，中档题一道，分值20分，难题一道，分值40分，二人需从4道题中随机抽取一道题作答（所选题目可以相同）

（Ⅰ）求甲；乙所选题目分值不同的概率；

（Ⅱ）求甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

由方程2x2+2y2-3x+4y-3=0表示圆方程；

故将方程变形得：x2+y2-x+2y-=0

配方得：（x-）2+（y+1）2=

则圆心坐标为（-1），半径r=．

故选B

【解析】【答案】由已知的方程表示圆；将方程左右两边同时除以2，配方后得到圆的标准方程，找出圆心坐标和半径即可．

2、B【分析】f[f(-3)]=f(21)=525，选B【解析】【答案】B3、A【分析】解：连接圆心与弦的中点；则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1；

其所对的圆心角为0.5

故半径为

这个圆心角所对的弧长为1×=

故选A．

连接圆心与弦的中点，则得到一个弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径为弧长公式求弧长即可．

本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形求半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键．【解析】【答案】A4、A【分析】解：∵平面向量=（5，3），=（1；-2）；

∴-2=（5；3）-（2，-4）=（3，7）．

故选：A．

利用平面向量坐标运算法则求解．

本题考查向量的运算，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则的合理运用．【解析】【答案】A5、A【分析】解：隆脽c=2ab=4cosB=14

隆脿

由余弦定理得：b2=a2+c2鈭�2accosB

即16=14c2+c2鈭�14c2=c2

解得：c=4

．

故选：A

．

利用余弦定理列出关系式，把bcosB

表示出的a

代入求出c

的值即可．

此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

∵f（x）=logax；（a＞0且a≠1）满足f（9）=2；

∴loga9=2；

∴a=3；

∴f（3a）=log33a=a=3．

故答案为：3．

【解析】【答案】由f（x）=logax，（a＞0且a≠1）满足f（9）=2，知loga9=2，解得a=3，由此能求出f（3a）．

7、略

【分析】【解析】

试题分析：分和两种情况讨论：当时，函数单调递增，则最大值为最小值为当时，函数单调递减，则最大值为解得最小值为故或

考点：1.分类讨论；2指数函数的单调性【解析】【答案】或8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】39、﹣1【分析】【解答】解：由题意；

若|x﹣1|=2；

则x=﹣1或x=3（舍去）；

若3x=2；

则x=log32（舍去）；

故答案为：﹣1．

【分析】由题意讨论|x﹣1|=2还是3x=2，从而求解．10、①②③【分析】【解答】因为f（x）=（）x﹣log2x；在定义域上是减函数；

∴0＜a＜b＜c时，f（a）＞f（b）＞f（c）

又因为f（a）f（b）f（c）＜0；

所以一种情况是f（a），f（b）；f（c）都为负值，①；

另一种情况是f（a）＞0，f（b）＞0；f（c）＜0．②

对于①要求a，b；c都大于d；

对于②要求a，b都小于d是；c大于d．

两种情况综合可得d＞c不可能成立。

故答案为：①②③．

【分析】本题可从函数的单调性入手，观察函数解析式，此函数是一个减函数，再根据f（a）f（b）f（c）＜0对三个函数值的符号的可能情况进行判断，得出结论．11、{1，3，5}【分析】【解答】解：集合U={1；2，3，4，5，6}，A={2，4，6}；

所以∁UA={1；3，5}．

故答案为：{1；3，5}．

【分析】根据补集的定义写出答案即可．三、证明题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．13、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．14、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．15、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．16、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、计算题(共4题，共12分)17、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的长，利用△PBQ的面积等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：设x秒后△PBQ的面积y．则

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴当x=4时；面积最大．

故答案为4．18、略

【分析】【分析】（1）连接OD；ED为⊙O切线；由切线的性质知：OD⊥DE；根据垂直于同一直线的两条直线平行知：OD∥AC；由于O为AB中点，则点D为BC中点．

（2）连接BF；AB为⊙O直径，根据直径对的圆周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根据垂直于同一直线的两条直线平行知

ED∥BF由平行线的性质知，由于点D为BC中点，则点E为CF中点，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；将CF=2CE代入即可得出所求的结论．

（3）由于则弧AD是半圆ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；连接DA，可知等腰三角形△OAD为等边三角形，则有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，则有S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD，从而可求得阴影部分的面积．【解析】【解答】（1）证明：连接OD；

∵ED为⊙O切线；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O为AB中点；

∴D为BC中点；

（2）证明：连接BF；

∵AB为⊙O直径；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D为BC中点；

∴E为CF中点；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；

∴CA2-AF2=4CE•AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

连接DA；可知△OAD为等边三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．19、A∩B={2}；∴2∈A；

又∵A={5，log2（a+3）}；

∴2=log2（a+3）；∴4=a+3，∴a=1

又∵B={a，b}={1，b}，且2∈B，∴b=2；

∴B={1；2}

【分析】【分析】由题意2∈A，2=log2（a+3），求出a，然后确定b，即可解得集合B20、解：由12x2﹣ax﹣a2＞0⇔（4x+a）（3x﹣a）＞0⇔（x+）（x﹣）＞0，①a＞0时，﹣＜解集为{x|x＜﹣或x＞}；

②a=0时，x2＞0；解集为{x|x∈R且x≠0}；

③a＜0时，﹣＞解集为{x|x＜或x＞﹣}．

综上，当a＞0时，﹣＜解集为{x|x＜﹣或x＞}；

当a=0时，x2＞0；解集为{x|x∈R且x≠0}；

当a＜0时，﹣＞解集为{x|x＜或x＞﹣}【分析】【分析】把原不等式的右边移项到左边，因式分解后，分a大于0，a=0和a小于0三种情况分别利用取解集的方法得到不等式的解集即可．五、作图题(共3题，共21分)21、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．六、解答题(共2题，共14分)24、略

【分析】

（Ⅰ）由f（1）=f（4）得解得b=4．（1分）

由为奇函数；得f（x）+f（-x）=0对x≠0恒成立；

即所以a=0．（3分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．

任取x1，x2∈（0，2]，且x1＜x2，（5分）

∵0＜x1＜x2≤2，∴x1-x2＜0，x1x2＞0，x1x2-4＜0；

∴f（x1）-f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）；

所以；函数f（x）在区间（0，2]单调递减．（7分）

类似地；可证f（x）在区间（2，+∞）单调递增．（8分）

（Ⅲ）对于条件①；由（Ⅱ）得函数f（x）在（0，+∞）上有最小值f（2）=4；

故若对x∈（0；+∞）恒成立；

则需f（x）min