专题06-功与功率-功能关系-高三物理二轮复习(解析版)

2022年高三物理二轮复习资料（命题规律+知识荟萃+经典例题+精选习题）（江苏专用）专题06功与功率功能关系【命题规律】1、命题角度：（1）功和功率的计算；（2）功能关系2、常考题型：选择题【知识荟萃】★考向一、功的分析与计算1．功的计算（1）恒力做功一般用功的公式或动能定理求解．（2）变力做功的几种求法方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL（1－cosθ）＝0，得WF＝mgL（1－cosθ）微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝Ff·2πR等效转换法恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·（eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ)）平均力法弹簧在弹性限度内由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，外力F克服弹力做功W＝eq\f(kx1＋kx2,2)·（x2－x1）图像法一水平拉力F拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，F－x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝eq\f(F0x0,2)功率定义法机车以恒定功率启动时，牵引力做功W＝Pt★考向二、功率的分析与计算（1）明确是求瞬时功率还是平均功率．P＝eq\f(W,t)侧重于平均功率的计算，P＝Fvcosα（α为F和速度v的夹角）侧重于瞬时功率的计算．（2）机车启动（F阻不变）机车启动问题以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图象与v－t图象运动规律OA段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；AB段：做速度为vm的匀速直线运动OA段：以加速度a做匀加速直线运动；AB段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；BC段：做速度为vm的匀速直线运动过程分析OA段：v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓；AB段：F＝F阻⇒a＝0⇒P额＝F阻·vmOA段：a＝eq\f(F－F阻,m)不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v1；AB段：v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓；BC段：F＝F阻⇒a＝0⇒v达到最大值，vm＝eq\f(P额,F阻)①两个基本关系式：P＝Fv，F－F阻＝ma.②两种常见情况a．恒定功率启动：P不变，此时做加速度减小的加速运动，直到达到最大速度vm，此过程Pt－F阻s＝eq\f(1,2)mvm2；b．恒定加速度启动：开始阶段a不变．无论哪种启动方式，最大速度都等于匀速运动时的速度，即vm＝eq\f(P,F阻).★考向三、功能关系及应用1．常见功能关系能量功能关系表达式势能重力做功等于重力势能减少量W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp弹力做功等于弹性势能减少量静电力做功等于电势能减少量分子力做功等于分子势能减少量动能合外力做功等于物体动能变化量W＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02机械能除重力和弹力之外的其他力做功等于机械能变化量W其他＝E2－E1＝ΔE摩擦产生的内能一对相互作用的摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能Q＝Ff·x相对电能克服安培力做功等于电能增加量W克安＝E2－E1＝ΔE2.功能关系的理解和应用功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度，在不同问题中的具体表现不同．（1）根据功能之间的对应关系，判定能的转化情况．（2）根据能量转化，可计算变力做的功．【经典例题】【例题1】一质量为m的车厢在平直轨道上行驶。当速度为v时，车厢所受牵引力为F，阻力为f，加速度为a，则此时对车厢的牵引功率为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】ABC．牵引力对车厢的牵引功率等于牵引力与速度的乘积，即故A正确，BC错误；D．根据牛顿第二定律故故D错误。故选A。【例题2】如图所示，光滑水平面上放有质量为M＝2kg的足够长的木板B，通过水平轻弹簧与竖直墙壁相连的物块A叠放在B上，A的质量为m＝1kg，弹簧的劲度系数k＝100N/m。初始时刻，系统静止，弹簧处于原长。现用一水平向右的拉力F＝10N作用在B上，已知A、B间动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2。则（）A．A受到的摩擦力逐渐变大B．A向右运动的最大距离为4cmC．B做加速度减小的加速运动D．B对A的摩擦力一直对A做正功【答案】B【解析】A．分析题意可知，开始时A受B的静摩擦力逐渐增加，当静摩擦力达到最大时，A相对B产生滑动，则此时A受滑动摩擦力保持不变，选项A错误；B．A、B间的最大静摩擦力fm=μmg=2N当B对A的静摩擦力达到最大时，A向右运动的距离为此时弹力与摩擦力相等，A与B有共同的速度且此时A的速度达到最大值，以后A始终受到向右的大小不变的滑动摩擦力作用，A继续向右运动，由于弹力大于摩擦力，则A将做减速运动（运动情况类似竖直方向的弹簧振子），则A还能继续向右运动2cm后速度减为零，则A向右运动的最大距离为4cm，故B正确；C．对B受力分析可知因开始时f逐渐变大，当两者产生相对滑动后f保持不变，可知加速度先减小后保持不变，选项C错误；D．对滑动前，A受到B对A的摩擦力和弹簧弹力作用，摩擦力向右，对A物块做正功，相对滑动后，物块A相对地面不动，则摩擦力对A不做功，故D错误。故选B。【例题3】从空中以40m/s的初速度平抛一重为10N的物体，物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，取g=10m/s2，落地前瞬间重力的功率为（）A．300W B．400W C．500W D．600W【答案】A【解析】物体落地瞬间所以BCD错误，A正确。故选A。【例题4】如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）沿拱形路面上坡，空气阻力和摩擦阻力的大小不变。此过程中（）A．汽车的牵引力大小不变B．汽车的牵引力逐渐增大C．汽车的输出功率保持不变D．汽车的输出功率逐渐减小【答案】D【解析】AB．设坡面与水平面夹角为θ，汽车速率不变，有因上坡过程坡度越来越小，θ角在减小，空气阻力和摩擦阻力的大小不变，则牵引力变小，故AB错误；CD．由功率公式P=F牵v可知，汽车速率不变，输出功率变小，故C错误，D正确。故选D。【精选习题】一、单选题1．如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点的高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是（）A．运动员踢球时对足球做功B．足球上升过程重力做功mghC．运动员踢球时对足球做功D．足球上升过程克服重力做功【答案】C【解析】AC．对于足球，根据动能定理解得运动员对足球做功A错误，C正确；BD．足球上升过程重力做功足球上升过程中克服重力做功BD错误。故选C。2．在全运会小轮车泥地竞速赛中，选手从半径为R的圆弧形赛道顶端由静止出发冲到坡底，设阻力大小不变为f，选手和车总重为G。在此过程中，关于选手和车的下列说法正确的是（）A．克服阻力做功为fRB．动能增加量为GRC．机械能保持不变D．在坡底所受的支持力大于重力【答案】D【解析】A.克服阻力做功为，选项A错误；B.根据动能定理可知，动能增加量为选项B错误；C.由于有阻力做功，则机械能减小，选项C错误；D.在坡底时，由牛顿第二定律可知可知，所受的支持力FN大于重力G，选项D正确。故选D。3．两个体重相同的学生分别以图示路径由静止从地面登上高为h的阶梯顶端A。对于这个过程，下列说法正确的是（）A．两学生的位移相等 B．两学生运动时间一定相等C．两学生克服重力做功一定相等 D．两学生克服重力做功的平均功率一定相等【答案】C【解析】A．由位移的定义可知，两学生的位移不相等，A错误；B．由于两学生的位移不相等，且运动速度不知道，故两学生运动时间无法比较，B错误；C．由于两学生竖直方向上升的高度相同，且两同学体重相同，故克服重力做功一定相等，C正确；D．由于两学生运动的时间不知道，故两学生克服重力做功的平均功率无法比较，D错误。故选C。4．2021年6月28日聂海胜利用太空跑台——动感单车锻炼，如图所示.假设动感单车的阻力主要来源于距车轴30cm的阻尼装置（可视为质点），宇航员每分钟蹬车90圈，则阻尼装置对车轮的阻力大小约为350N，假设聂海胜锻炼15分钟克服动感单车阻力而消耗的能量约为（）A．700KJ B．800KJ C．900KJ D．1000KJ【答案】C【解析】根据功的概念可知即接近900KJ。故选C。5．如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在传送带左端A处轻放一可视为质点的小物块，小物块从A端到B端的速度时间变化规律如图乙所示，t＝6s时恰好到B点，重力加速度g取10m/s2，则（）A．物块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2B．A、B间距离为16m，小物块在传送带上留下的痕迹是8mC．若物块质量m＝1kg，物块对传送带做的功为8JD．若物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，物块不能到达B端【答案】B【解析】A．由图乙可知，物块加速过程的加速度大小由牛顿第二定律可知a＝μg联立解得μ＝0.1故A错误；B．由于4s后物块与传送带的速度相同，故传送带速度为4m/s，A、B间距离x＝m＝16m小物块在传送带上留下的痕迹是l＝4×4m－m＝8m故B正确；C．物块对传送带的摩擦力大小为μmg，加速过程传送带的位移为16m，则物块对传送带所做的功为W＝－μmgx＝－0.1×1×10×16J＝－16J故C错误；D．物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，物块将做减速运动，且加速度与加速过程的加速度大小相同，则减速过程的位移为8m，则物块可以到达B端，故D错误。故选B。6．如图所示，光滑轨道abc固定在竖直面内，ab段水平，长度为2R，半径为R的八分之一圆弧bc与ab相切于b点。一质量为m的小球，在与重力大小相等的水平外力的作用下，从a点由静止开始，向右运动到c点后脱离轨道，最后落回地面。重力加速度大小为g，以下判断正确的是（）A．小球在ab段运动时加速度大小为B．小球从c点飞出后机械能守恒C．小球到达c点的速度大小为D．小球在bc段运动时重力做功绝对值与水平外力做功绝对值不相等【答案】D【解析】A．小球从a点运动到b点的过程中，合外力大小为mg，则加速度大小为g，A错误；C．由动能定理得据题有解得C错误；B．小球离开c点后水平外力仍做功，机械能不守恒，B错误；D．小球从，竖直方向与水平方向位移不相等，重力做功绝对值与水平外力做功绝对值不相等，D正确。故选D。7．如图所示，从地面上同一位置抛出相同的两小球、，分别落在地面上的、点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，下列说法正确的是（）A．两球抛出时的速度方向相同，大小不同B．球在最高点的动量比球在最高点的动量大C．球落地时重力的功率比球落地时重力的功率大D．球在空中运动的时间比球在空中运动的时间长【答案】B【解析】D．抛出时、两球的水平分速度和竖直分速度分别、、、，根据斜抛运动可以计算出物体从抛出到最高点所用的时间为因为两球运动的最大高度相同，则两球从抛出到最高点所用时间相同，根据运动对称性可知两球在空中运动的时间相同，D错误；B．抛体运动的水平位移可以表示为因为两球运动的时间相同，且，由此可知小球抛出时的水平速度满足球在最高点的动量球在最高点的动量因此，球在最高点的动量比球在最高点的动量大，B正确；C．根据抛体运动的规律可知、球落地时重力的功率分别为可知两球落地时重力的功率相同，C错误；A．因为抛出时的速度大小满足抛出速度与水平方向的夹角满足因此两球抛出时的速度方向不同，大小不同，A错误。故选B。8．一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率随时间的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小恒定不变。下列描述该汽车的速度随时间变化的图像中，可能正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由图可知，在两种恒定功率条件下可以达到的最大速度分别为且根据牛顿第二定律可知ABC.的速度小于，从汽车做功率恒定的加速运动，由汽车的加速度可知从汽车的加速度逐渐减小，在图像中图线的斜率表示加速度，故AC错误。当加速度为零时汽车的速度达到，在过程中汽车的加速度为汽车先做加速度减小的加速运动，当加速度减为零后汽车以做匀速运动，B正确；D.的速度等于，从汽车的加速度为零，汽车以做匀速直线运动，在过程中汽车的加速度为汽车先做加速度减小的加速运动，当加速度减为零后汽车以做匀速运动，D错误。故选B。9．草地滑坡是不少生态公园中的休闲项目。甲、乙两游客先后分别乘坐相同滑车从同一滑道的同一位置由静止下滑。游客乙的质量比甲大。将滑道简化为一倾斜的斜面，滑车与滑道的动摩擦因数处处相同。则（）A．乙滑到底端时的速度更大 B．乙在滑道上滑行的时间更长C．下滑相同高度时，乙重力的功率更大 D．滑车在滑道上两次滑行产生的热量相同【答案】C【解析】AB．根据牛顿第二定律可知解得则两人下滑的加速度相等，根据可知到达底端时的速度相等；根据可知到达底端时的时间相等，选项AB错误；C．下滑相同高度时，速度相同，根据则乙的重力的功率更大，选项C正确；D．根据可知，滑车在滑道上两次滑行产生的热量不相同，选项D错误。故选C。10．罚球是篮球比赛的重要得分手段，如图所示，运动员进行两次罚球，第一次篮球出手瞬间速度沿a方向，第二次沿b方向，两次出手位置相同且都从同一位置进入篮筐，忽略空气阻力影响。下列说法正确的是（）A．篮球上升至最高点时处于超重状态B．每次重力对篮球做功的功率均先减小后增大C．篮球两次落入篮筐时的速度方向相同D．篮球出手后到投入篮筐的时间可能相等【答案】B【解析】A．篮球上升至最高点时，重力加速度向下，是完全失重，A错误；B．篮球做斜抛运动，竖直方向上速度先减小后增大，根据则重力的功率先减小后增大，B正确；C．两次做斜抛运动的出手瞬间的速度方向不同，则两次运动的轨迹不同，瞬时速度的方向是该点的轨迹的切线方向，都从同一位置进入篮筐，所以两次落入篮筐时的速度方向不同，C错误；D．两次做斜抛运动的出手瞬间的速度方向不同，两次运动的轨迹不同，到达最高点的高度不同，从最高点到进入篮筐做平抛运动，则下落的时间不同，从抛出到最高点的逆过程也是平抛运动，则运动的时间也是不同，即篮球出手后到投入篮筐的时间不可能相等，D错误。故选B。二、解答题11．在水平路面上进行的汽车碰撞测试中，t=0时刻汽车A从静止开始以恒定功率P加速运动，t=t0时刻关闭发动机，汽车A继续运动，t=t1时刻与静止的汽车B发生正碰，碰撞时间极短，碰后两车粘在一起继续运动距离L后停止。已知两车质量均为m，碰前汽车A运动时所受阻力为车重的μ倍，碰后两车共同运动时所受阻力为两车总重的2μ倍，重力加速度为g。求：（1）碰后瞬间两车的共同速度v；（2）碰前瞬间A车的速度大小v1；（3）碰前A车克服阻力所做的功W1以及A车牵引力的冲量大