5升6奥数拓展圆综合(试题)-小学数学六年级上册人教版

5升6奥数拓展：圆综合（试题）-小学数学六年级上册人教版一、选择题1．一个圆的直径扩大4倍，它的周长扩大（

）倍。A．4 B．16 C．2 D．82．观察下图的正方形、圆形、正六边形，下面的想法错误的是（

）。A．圆周长是正方形周长与正六边形周长和的一半B．正方形周长是圆直径的4倍C．圆周长比直径的3倍多，比圆的直径4倍少3．下面图形中，正方形的边长均是4cm，阴影部分面积相等的图形个数有（

）个。A．2 B．3 C．4 D．以上都不对4．小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积与大圆的面积比是（

）。A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．3∶55．一个挂钟的分针长20厘米，经过60分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？这道题实质是求圆的（

）。A．半径 B．直径 C．周长 D．面积6．图中圆的面积是28.26cm2，平行四边形的面积是（

）。A．24cm2 B．30cm2 C．12cm2 D．15cm2二、填空题7．要在一个圆形花坛周围修一条环形小路，花坛半径5米，小路宽1米。这条小路的占地面积是()平方米。（π取3.14）8．如图，长方形的长是()厘米，宽是()厘米。两个圆的面积是()平方厘米。如果减掉两个圆，剩余面积是()平方厘米。

9．如图中两个圆的直径分别是8厘米和6厘米，阴影部分的面积是()平方厘米。10．下图中圆筒形卫生纸的横截面是个圆环，这个圆环的面积是()。（π取3）

11．下列图形中，正方形的面积都是4平方厘米。(1)图1圆形的面积是()平方厘米。(2)图2圆形的面积是()平方厘米。(3)图3圆形的面积是()平方厘米。12．在一张长方形纸板上剪下两个半径是3cm的圆后（如图），刚好剩下一个正方形。原来长方形纸板的周长是()cm。13．如图，把圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，已知圆的面积是28.26平方分米，长方形的长是()分米，长方形的周长是()分米。14．湖面上泛起的水波，形成同心圆。其中一个小圆的半径是6cm，相当于一个大圆半径的，这个大圆的半径是()cm，这时大、小圆形成的圆环面积是()。三、解答题15．每逢周末，王强和李华都要相约去体育场锻炼身体。这一天他们从圆形场地的同一点出发，沿着场地的边背向而行，4分钟后相遇，李芳每分钟走72米，张明每分钟走85米。

（1）这个圆形场地的直径是多少米？（2）圆形场地的占地面积是多少平方米？16．如果将直角三角形ABC绕A点逆时针旋转90°，可以形成下图。请根据图中数据，计算阴影部分的面积。17．按要求作图并计算。（1）请在上图长方形中画一个最大的半圆，并将半圆以外的部分涂上阴影。（2）求阴影部分的周长和面积。18．用两张同样大小的正方形铁皮（边长为6米），分别按照下面两种方式，在铁皮里面剪出多个大小一样的圆。剪去4个圆后剩下的铁皮面积与剪去9个圆后剩下的铁皮面积大小相等吗？（请写出你的计算过程）19．李阿姨靠墙围了一个半圆形的菜园，半径是4米（如图）。（1）围这个菜园需要多长的篱笆？（2）如果要扩大这个菜园，把它的直径增加2米，菜园的面积增加了多少平方米？20．下图中有三个相等的圆，点A、B、C分别为三个圆的圆心，连接A、B、C三个点。根据图示回答下列问题：（1）A点的位置用数对表示是（3，7）；B点的位置用数对表示是______；C点的位置用数对表示是______。（2）A点在C点______偏______

______°的方向上。（3）画出该图形的对称轴。（4）如果每个小方格均为边长10厘米的正方形，请计算三角形ABC中阴影部分的面积。

参考答案：1．A【分析】根据圆的周长公式C＝πd可知：一个圆的直径扩大到原来的n倍，周长也扩大到原来的n倍，据此解答即可。【详解】一个圆的直径扩大4倍，它的周长扩大4倍。故答案为：A【点睛】本题主要考查了圆的直径、周长与半径成正比例关系的灵活应用。2．A【分析】A．圆的直径＝正方形边长，圆的半径＝正六边形边长，圆的周长＝πd，正方形周长＝边长×4，正六边形周长＝边长×6，据此直接计算即可；B．圆的直径＝正方形边长，正方形周长＝边长×4，据此分析；C．圆的周长＝πd，据此分析。【详解】假设正方形边长是4。A．圆的周长＝3.14×4＝12.56（4×4＋4÷2×6）÷2＝（16＋12）÷2＝28÷2＝14圆的周长是12.56，正方形周长与正六边形周长和的一半是14，选项说法错误。B．正方形周长＝边长×4＝圆的直径×4，选项说法正确。C．圆的周长＝πd，π一般取值3.14，圆周长比直径的3倍多，比圆的直径4倍少，说法正确。故答案为：A【点睛】关键是理解圆、正方形、正六边形之间的关系，掌握并灵活运用正方形和圆的周长公式。3．C【分析】观察图形可知，第一个、第二个和第三个图形的阴影部分的面积等于正方形的面积减去直径是4cm的圆的面积，第四个图形的阴影部分的面积等于正方形的面积减去半径是4cm的圆的面积的，据此分别求出它们的面积，再比较即可。【详解】第一个、第二个、第三个图形的阴影部分的面积是：4×4－3.14×（4÷2）2＝16－3.14×22＝16－3.14×4＝16－12.56＝3.44（cm2）第四个图形的阴影部分的面积是：4×4－3.14×42×＝16－3.14×16×＝16－50.24×＝16－12.56＝3.44（cm2）则阴影部分面积相等的图形个数有4个。故答案为：C【点睛】本题考查圆和正方形的面积，明确各图阴影部分的面积的计算方法是解题的关键。4．C【分析】假设出小圆的半径并表示出大圆的半径，根据“”表示出小圆和大圆的面积，最后求出小圆面积与大圆面积的最简整数比，据此解答。【详解】假设小圆的半径为，则大圆的半径为。小圆的面积：大圆的面积：＝小圆的面积∶大圆的面积＝∶＝1∶4所以，小圆的面积与大圆的面积比是1∶4。故答案为：C【点睛】掌握比的意义和圆的面积计算公式是解答题目的关键。5．C【分析】根据生活经验可知，分针1小时（60分钟）转一圈，经过60分钟后，分针的尖端就走了1圈，求所走的路程是多少厘米？这道题实质是求圆的周长。据此解答即可。【详解】一个挂钟的分针长20厘米，经过60分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？这道题实质是求圆的周长。故答案为：C【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆周长的意义及应用。6．A【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，已知圆面积可以求出半径，通过观察图形可知，平行四边形、三角形的高等于圆的直径，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。【详解】解：设圆的半径为r厘米。πr2＝28.26r2＝9r＝34×（3×2）＝4×6＝24（平方厘米）则平行四边形的面积是24平方厘米。故答案为：A【点睛】此题主要考查圆的面积公式、平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆的半径。7．34.54【分析】先确定大圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式计算即可。【详解】5＋1＝6（米）3.14×（62－52）＝3.14×（36－25）＝3.14×11＝34.54（平方米）这条小路的占地面积是34.54平方米。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。8．426.281.72【分析】从图中可知，长方形的长是圆的半径的4倍，宽是圆的半径的2倍；根据长方形面积公式S＝ab，求出长方形的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个圆的面积，再乘2，就是2个圆的面积；用长方形的面积减去2个圆的面积，求出剩余的面积。【详解】长：1×4＝4（厘米）宽：1×2＝2（厘米）长方形的面积：4×2＝8（平方厘米）2个圆的面积：3.14×12×2＝3.14×1×2＝6.28（平方厘米）剩余的面积：8－6.28＝1.72（平方厘米）长方形的长是4厘米，宽是2厘米。两个圆的面积是6.28平方厘米。如果减掉两个圆，剩余面积是1.72平方厘米。【点睛】本题考查长方形面积、圆的面积公式的运用，先结合图形，找出长方形的长、宽与圆的半径的关系，再根据图形的面积公式解答。9．21.98【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求解。【详解】3.14×（8÷2）2－3.14×（6÷2）2＝3.14×16－3.14×9＝50.24－28.26＝21.98（平方厘米）阴影部分的面积是21.98平方厘米。【点睛】本题考查圆的面积公式的运用，关键是观察图形，分析出阴影部分的面积是由哪些图形面积相减得到，再根据图形的面积公式列式计算。10．63【分析】圆环的面积用大圆面积减去小圆面积，据此求出圆环面积即可。【详解】大圆半径：（cm）小圆半径：（cm）圆环的面积（cm2）这个圆环的面积是63cm2。【点睛】本题考查圆的面积，解答本题的关键是掌握圆环的面积计算方法。11．(1)12.56(2)6.28(3)3.14【分析】（1）图1正方形面积是4平方厘米，那么边长是2厘米，所以图1圆的半径是2厘米。将数据代入圆的面积公式，求出图1圆形的面积；（2）图2正方形面积是4平方厘米，那么图2圆半径的平方的2倍是4平方厘米，即半径的平方是2平方厘米。将数据代入圆的面积公式，求出图2圆形的面积；（3）图3正方形面积是4平方厘米，那么边长是2厘米，所以图3圆的直径是2厘米，半径是1厘米。将数据代入圆的面积公式，求出图3圆形的面积。【详解】（1）3.14×22＝12.56（平方厘米）所以，图1圆形的面积是12.56平方厘米。（2）4÷2＝2（平方厘米）3.14×2＝6.28（平方厘米）所以，图2圆形的面积是6.28平方厘米。（3）2×2＝4（平方厘米）所以，边长是2厘米，即直径是2厘米。2÷2＝1（厘米）3.14×12＝3.14（平方厘米）所以，图3圆形的面积是3.14平方厘米。【点睛】本题考查了圆的面积，圆的面积＝3.14×半径2。12．60【分析】已知圆的半径是3cm，则圆的直径是6cm；从图中可知，长方形的宽等于圆的直径的2倍，即12cm；剪下两个半径是3cm的圆后，刚好剩下一个正方形，则正方形的边长是12cm；从图中可知，原来长方形的长等于正方形的边长加上圆的直径，由此得出原来长方形的长是（12＋6）cm，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算，即可求解。【详解】圆的直径：3×2＝6（cm）长方形的宽：6×2＝12（cm）长方形的长：12＋6＝18（cm）长方形的周长：（18＋12）×2＝30×2＝60（cm）原来长方形纸板的周长是60cm。【点睛】解题的关键是找出长方形的长、宽与圆的直径之间的关系，再根据长方形周长公式求解。13．9.4224.84【分析】把圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，长方形的周长比圆的周长多两条半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆的半径，进而求出长方形的长和长方形的周长。【详解】28.26÷3.14＝9（分米）因为3×3＝9（分米）所以这个圆的半径是3分米3.14×3×2÷2＝9.42×2÷2＝18.84÷2＝9.42（分米）3.14×3×2＋3×2＝9.42×2＋6＝18.84＋6＝24.84（分米）则这个长方形的长是9.42分米，长方形的周长是24.84分米。【点睛】本题考查圆的周长和面积，明确长方形和圆的关系是解题的关键。14．10200.96【分析】根据题意，大圆的半径是（6÷）cm，再根据圆环的面积“”，代入数据即可求出这时大、小圆形成的圆环面积。【详解】6÷＝6×＝10（cm）3.14×（102－62）＝3.14×（100－36）＝3.14×64＝200.96（cm2）所以，这个大圆的半径是10cm，这时大、小圆形成的圆环面积是200.96。【点睛】熟记圆环的面积计算公式，是解答此题的关键。15．（1）200米；（2）31400平方米【分析】（1）根据处理相遇问题的公式：速度和×相遇时间＝路程，由此求出王强和李华的路程和，即这个圆形场地的周长，将场地周长除以3.14，即可求出场地的直径。（2）用场地的直径除以2，求出圆形场地的半径，再根据圆的面积公式：S＝，代入数据求出圆形场地的占地面积。【详解】（1）（72＋85）×4÷3.14＝157×4÷3.14＝200（米）答：这个圆形场地的直径是200米。（2）3.14×（200÷2）2＝3.14×1002＝3.14×100×100＝31400（平方米）答：圆形场地的占地面积是31400平方米。【点睛】本题考查了相遇问题、圆的周长和面积，灵活运用圆的周长和面积公式是解题的关键。16．6.56平方厘米【分析】观察题意可知，阴影部分的面积＝一个半径是4厘米的圆面积的－底为4厘米、高为3厘米的三角形面积；根据圆面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，用3.14×42×－4×3÷2即可求出阴影部分的面积。【详解】3.14×42×－4×3÷2＝3.14×16×－4×3÷2＝12.56－6＝6.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是6.56平方厘米。【点睛】本题考查了圆面积公式和三角形面积公式的灵活应用，明确三角形逆时针扫过的面积是解答本题的关键。17．（1）见详解（2）14.28厘米；1.72平方厘米【分析】（1）根据长方形的长与宽，可知画的最大半圆的半径为2厘米，直径为4厘米，据此画图即可；（2）根据阴影部分的周长＝圆周长的一半＋长方形的长＋长方形的宽×2；阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积。【详解】（1）如图：（画法不唯一）（2）周长：3.14×4÷2＋4＋2×2＝12.56÷2＋4＋4＝6.28＋4＋4＝10.28＋4＝14.28（厘米）4×2－3.14×22÷2＝8－12.56÷2＝8－6.28＝1.72（平方厘米）答：阴影部分的周长是14.28厘米，面积是1.72平方厘米。【点睛】本题主要考查了画半圆及组合图形的面积和周长，解题的关键是正确画出半圆。18．相等【分析】由题意可知：左图剩下的铁皮的面积＝正方形的面积―4个小圆的面积；右图剩下的铁皮的面积＝正方形的面积―9个小圆的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数据计算即可。【详解】正方形的面积：（平方米）（米）（米）（平方米）所以左图剩下的铁皮的面积是：（平方米）（米）（米）（平方米）所以右图剩下的铁皮的面积是：（平方米）答：剪去4个圆后剩下的铁皮面积与剪去9个圆后剩下的铁皮面积大小相等。【点睛】考查求正方形的面积以及圆的面积，牢记公式是关键。19．（1）12.56米（2）14.13平方米【分析】（1）根据题意，篱笆是圆周长的一半，用公式：圆周长的一半＝πr，将数据代入计算即可；（2）直径增加2米，也就是半径增加1米，用公式：半圆的面积＝πr2÷2，计算出原来菜园的面积与新的面积相减