第7章-二阶电路讲义教材

第7章二阶电路重点用经典法分析二阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应。•应用:滤波器–AlowpassfilterwithasharpercutoffthancanbeobtainedwithanRCcircuit.RLC+-uCiLEAnunderstandingofthenaturalresponseoftheseriesRLCcircuitisanecessarybackgroundforfuturestudiesinfilterdesignandcommunicationsnetworks.二阶电路的定义用二阶微分方程描述的动态电路。动态电路中有二个动态元件。二阶电路的分析方法经典法。（1）根据KVL、KCL和VCR建立微分方程；（2）确定初始条件，求解列写的微分方程。初始条件：=U0uc(0+)RLC+-iuC+-uLK(t=0)uc(0+)=U0i(0+)=0已知：代入上式，得特征方程：特征根：p1和p2仅于电路参数和结构有关,而与激励与初始储能无关。两不等负实根；两相等负实根；两共轭复根；两共轭虚复根。2.零输入响应的四种情况由初始条件：=U0uc(0+)∴RLC+-iuC+-uLK(t=0)t=0+→i=0;t=

→i=0；i>0tU0uctmtuluLi

t=tm时i最大

t=tul时uL

负最大0<t<tmi增加,uL>0t>tmi减小,uL

<0t=tm→

uL

=0,RL+-iuC+-uLK(t=0)iC为极值时的tm即uL=0时的t:由duL/dt＝0可确定uL为极小时的t：能量转换关系RLC+-RLC+-0<t<tm:

uc减小,i增加；t>tm:

uc减小,i减小。tU0uctm2tmuLicii由初始条件：=U0uc(0+)A,

为待定系数δωω0

t=0时,uC=U0uC零点:t=-

,2-

...n-

uc-2-2

ωt0U0δ和ω决定衰减快慢

iC

uL零点：t=

，+

，2+

...n+

iC零点:t=0,,2...n,为uc极值点;uL零点为iC极值点。uc-

2-

2

ωt0U0ωtO能量转换关系RLC+-0<t<uC减小，i增大<t<-RLC+-uC减小，i减小-<t<RLC+-|uC|增大，i减小iUoutUuLCw)90sin(00=+=\LC+-等幅振荡（无阻尼）ωtLC+-确定待定常数可推广应用于一般二阶电路。3.零输入响应小结：7.9二阶电路的零状态响应1.零状态响应uC(0－)=0,iL(0－)=0特解通解RLC+-uCiL+-uC解答形式为：确定两个待定常数。由初始条件总结:(1)二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常微分方程所描述的电路。(2)二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决于电路结构和参数，与激励和初值无关。通解(3)求二阶电路全响应的步骤(a)列写t>0+电路的微分方程(b)求通解(c)求特解(d)全响应=零输入响应+零状态响应

t=0时打开开关,求uC解（1）uC(0－)=25V

iL(0－)=5A特征方程为：50p2+2500p+106=0例5ΩμF20Ω10Ω10Ω0.5H10050V+-uc+

-iL（2）开关打开为RLC串联电路，方程为：(3)

t0uc35625本章学习要求能根据给定的电路列写二阶动态电路的输入输出方程;根据已知条件确定求解微分方程的初始条件;能根据电路参数定性地判断R、L、