第五章 常用的质量工具

第五章常用的质量工具主讲人：徐晓敏第五章常用的质量工具排列图01直方图02质量正态概率纸03散布图04分层图与分层法05第一节排列图排列图是为了对发生频次从最高到最低的项目进行排列而采用的简单图示技术。1.排列图的概念排列图是为了对发生频次从最高到最低的项目进行排列而采用的简单图示技术。排列图是建立在巴雷特原理的基础上，主要的影响往往是由少数项目导致的，通过区分最重要的与较次要的项目，可以用最少的努力获取最佳的改进效果。影响质量问题的原因很多，但各自的作用各不相同，在众多原因中总有少数原因对质量问题起着决定性作用，这些原因是影响质量问题的“关键的少数”。2.排列图的应用步骤第一步确定所要调查的问题以及如何收集数据第二步设计一张数据记录表第三步将数据填入表中，并合计第四步制作排列图用数据表第五步按数量从大到小顺序，将数据填人数据表中。第六步绘制横轴与纵轴刻度第七步绘制所有矩形第八步绘制累计频数折线第九步在图上记入有关必要事项2.排列图的应用步骤第一步确定所要调查的问题以及如何收集数据。①选题，确定所要调查的问题是哪一类问题，如不合格项目、损失金额、事故等等。②确定问题调查的期间，如自3月1日至4月30日止。③确定哪些数据是必要的，以及如何将数据分类，如;或按不合格类型分，或按不合格发生的位置分，或按工序分，或按机器设备分，或按操作者分，或按作业方法分等等。数据分类后，将不常出现的项目归到“其他”项目。④确定收集数据的方法，以及在什么时候收集数据，通常采用检查表的形式收集数据。

2.排列图的应用步骤第二步设计一张数据记录表，如表5-1所示，这是某铸造企业在调查铸件质量问题时的案例。第三步将数据填入表中，并合计。第四步制作排列图用数据表，表中列有各项不合格数据、累计不合格数、各项不合格所占百分比以及累计百分比，如表5-2所示。不合格类型记号小计撕

裂正正10擦

伤正正正正正正正正

42污

染正

6弯

曲正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正

104裂

纹4砂

眼正正正正20其

他正正

14合

计

200应用实例表5-1不合格项检查表

2.排列图的应用步骤表5-2排列图数据表（缺陷数统计表）不合格类型不合格数累计不合格数比率（%）累计比率（%）撕

裂1041045252擦

伤421462173污

染201661083弯

曲10176588裂

纹6182391砂

眼4186293其

他142007100合

计200

100

2.排列图的应用步骤第五步按数量从大到小顺序，将数据填人数据表中。“其他”项的数据由许多数据很小的项目合并在一起，将其列在最后，而不必考虑“其他”项数据的大小。第六步画两根纵轴和一根横轴，左边纵轴，标上件数(频数)

的刻度，最大刻度为总件数(总频数)；右边纵轴，标上比率(频率)的刻度，最大刻度为100%。左边总频数的刻度与右边总频率的刻度(100%)高度相等。横轴上将频数从大到小依次列出各项。第七步在横轴上按频数大小画出矩形，矩形的高度代表各不合格项频数的大小。

2.排列图的应用步骤第八步在每个直方柱右侧上方，标上累计值(累计频数和累计频率百分数)，描点，用实线连接，画累计频数折线(帕累托曲线)。第九步在图上记入有关必要事项，如排列图名称、数据、单位、作图人姓名以及采集数据的时间、主题、数据合计数等等。目前排列图有三种画法，即帕累托画法、朱兰画法和ISO9000标准画法。其中以ISO9000标准(如图5-1所示)的画法最适宜。图5-1不合格项目排列图3.排列图的分类(1)分析现象用排列图。这种排列图与以下不良结果有关，用来发现主要问题。①质量：不合格、故障、顾客抱怨、退货、维修等；②成本：损失总数、费用等；③交货期:

存货短缺、付款违约、交货期拖延等；④安全:

发生事故、出现差错等。分析现象用排列图分析原因用排列图根据用途3.排列图的分类(2)分析原因用排列图。这种排列图与过程因素有关，用来发现主要问题。①操作者:班次、组别、年龄、经验、熟练情况以及个人本身因素；②机器:机器、设备、工具、模具、仪器；③原材料:制造商、工厂、批次、种类；④作业方法:作业环境、工序先后、作业安排、作业方法。分析现象用排列图分析原因用排列图根据用途4.应用排列图时应注意的事项(1)制作排列图的注意要点分类方法不同，得到的排列图不同。通过不同的角度观察问题，把握问题的实质，需要用不同的分类方法进行分类，以确定“关键的少数”，这也是排列图分析方法的目的。为了抓住“关键的少数”，在排列图上通常把累计比率分为二类:在0%～80%间的因素为A类因素，也即主要因素;在80%～90%间的因素为B类因素，也即次要因素：在90%～100%间的因素为C类因素，也即一般因素。如果“其他”项所占的百分比很大，则分类是不够理想的。如果出现这种情况，是因为调查的项目分类不当，把许多项目归在了一起，这时应考虑采用另外的分类方法。如果数据是质量损失（金额），画排列图时质量损失在纵轴上表示出来。4.应用排列图时应注意的事项(2)使用排列图的注意要点排列图的目的在于有效解决问题，基本点就是要求我们只要抓住“关键的少数”就可以了。如果某项问题相对来说不是“关键的”。我们希望采取简单的措施就能解决。引起质量问题的因素会很多，分析主要原因经常使用排列图。根据规象制作出排列图，确定了要解决的问题之后，必然就明确了主要原因所在，这就是“关键的少数”。排列图可用来确定采取措施的顺序。一般地，把发生率高的项目减低一半要比发生问题的项目完全消除更为容易。因此，从排列图中矩形柱高的项目着手采取措施能够事半功倍。对照采取措施前后的排列图，研究组成各个项目的变化，可以对措施的效果进行验证。利用排列图不仅可以找到一个问题的主要原因，而且可以连续使用，找出复杂问题的最终原因。5.排列图和因果图的结合使用（1）选题例如，某制造工序，用排列图确定主要不合格项目，收集了两个月的不合格品数据，并对其进行了分类，发现尺寸不合格数量最大，占不合格品总数的48%，因此就把重点放在减少尺寸不合格上。应用实例图5-2尺寸不合格的因果图5.排列图和因果图的结合使用(2)分析和对策车间所有人员都参与讨论尺寸波动的原因，画出了因果图，并调查了所有零件尺寸的波动情况，以评价各因素对不合格的影响程度，如图5-2所示。将6月1日至7月31日的不合格品进行不合格原因排列图分析，如图5-3所示。从图5-3可以发现，“尺寸缺陷”对不合格发生次数影响最大。这是由装配位置造成的，尽管操作标准中对装配位置有所规定，但装配方法没有用图示表示出来，这使得装配位置不尽一致，导致产品尺寸不合格。于是，车间人员设计了适当的装配方法，用图表示出来，并进行了标准化，加到作业标准中。图5-3不合格原因排列图5.排列图和因果图的结合使用（3）改进的效果进行改进后，收集9月1日至10月31日的数据，制作排列图比较结果，图5-4的两张排列图清晰地表明，经过改进，产品尺寸的不合格减少了，同样两个月时间内，尺寸不合格的零件数由180件减低到116件。图5-4改进前后不合格原因排列图比较第二节直方图ISO9004-4标准给出的直方图定义：直方图是用一系列等宽不等高的长方形来表示数据。宽度表示数据范围的间隔，高度表示在给定间隔内数据出现的频数，变化的高度形态表示数据的分布情况。1.直方图的定义和应用范围直方图的应用范围:①显示数据波动的形态(分布)。②直观地传达有关过程的情况和信息。根据直方图提供的信息，可以推算出数据分布的各种特征值和过程能力指数以及过程的不合格品率等。这种推算一般要比控制图的推算要准确。③决定在何处集中力量进行改进。(为质量改进提供机会)。2.直方图的应用步骤

已知车削某零件外圆尺寸Ф10+0.035mm，为调查车削某零件外圆尺寸的分布情况，从加工过程中取100个零件，测得尺寸Ф10+x的X值如表5-3所示。表5-3原始数据x（单位：0.001mm）应用实例23192611201117161415192220710151479181617141717242016271514211420161598161414179132021814179806910141613191820161119162716221617199111319138514132717141716517132082731220132516132910直方图的作图步骤如下：第一步收集数据第二步求极差R第三步确定分组第四步计算组距第五步计算分组界限第六步作频数分布表（见表5-4）第七步作直方图（见图5-5）第八步对取样过程进行分析第九步计算过程信息

第六步作频数分布表（见表5-4）第七步作直方图（见图5-5）表5-4频数分布表（直方图）图5-5直方图3.直方图分析（1）直方图图形形状分析目的在于分析取样过程是否处于统计稳态，即过程是否处于正常状态。当过程处于统计稳态时，直方图的图形基本服从正态分布，否则即判过程异常。常见的直方图典型图形有以下六种（图5-6）。无论采用什么方法对过程进行分析，都必须分析过程是否处于“统计稳态”和“技术稳态”。a.正常型：直方图基本符合正态分布，说明过程处于正常状态。b.孤岛型：在正常型直方图旁边出现一个小直方图，形同孤岛。说明过程中有短暂异常因素在起作用。c.偏向型：直方图的顶峰偏向一侧，形成不对称的图形，是由于操作者倾向性加工所造成。d.双峰型：直方图的图形出现两个高峰，其数据来源于两个总体所形成的结果。e.平顶型：直方图的顶部呈现较大范围的平顶状，是由于过程中有缓慢的异常因素在起作用。f.锯齿型：直方图的各组长方形大量出现参差不齐的形状，一般是由于分组过多或测量误差过大所致。3.直方图分析

a.理想型：分布中心与公差中心相重合，实际分布范围的六倍标准偏差与公差界限之间有一定余量。此时过程能力指数为，过程不合格品率为。。b.无富余型：实际分布范围的六倍标准偏差与公差范围相同(表现在图形上即没有高余量)。此时过程能力指数，过程不合格品率为0.27%。c.能力富余型：直方图只占公差范围中的少部分，即实际分布的六倍标准偏差远远小于公差范围。此时过程能力指数，过程不合格品率≤0.6×。d.能力不足型：直方图的图形大大超出公差范围，此时过程能力指数≤0.67,过程不合格品率≥4.55%e.偏心型：分布中心已偏离公差中心，其偏移量为ε此时的过程能力指数计算公式为。导致了过程能力严重下降，不合格品率大幅度增加，是加工中应避免的。f.陡壁型：陡壁型直方图是不完整的直方图，是由于剔除了不合格品后的数据所作的直方图。4.计算过程信息

第三节正态概率纸正态概率纸是一种特殊构造的坐标纸，横坐标为质量特性值的均匀刻度，纵坐标为标准正态分布的概率的一部分范围（0.01%～99.99%）的非均匀刻度。正态概率纸也可以用于研究数据的分布情况，与直方图具有相同的功能。在现场质量管理中进行质量分析时，若应用正态概率纸则比直方图更为优越。正态概率纸的应用，属于图解法。与直方图相比较有作图容易、计算简便、判断准确等优点。1.正态概率纸的应用正态概率纸的应用程序的前五个步骤与直方图完全相同。第六步作频数分布表（见表5-5）第七步在正态概率纸上作经验概率线（见图5-8）以组中值和相对应的经验概率¯p_i为成对的数据，在正态概率纸上打点，并描成光滑曲线即为经验概率线。第八步对取样过程进行分析应用实例表5-5频数分布表（正态概率纸）图5-8经验概率线(1)正态概率纸的图形分析目的在于分析取样过程是否处于统计稳态，即过程是否处于正常状态。当取样过程的数据分布服从正态分布时，其在正态概率纸上的经验概率线呈一条直线，否则为曲线。图5-9所示的是分布曲线与经验概率线的对应图形。可见，利用正态概率纸判断数据的正态性是很方便的。本例图5-8所示的经验概率线基本上呈一条直线。因此，可以判断数据服从正态分布即过程处于统计稳态(正常状态)。2.正态概率纸的分析图5-9过程分布在正态概率纸上的反映(2)正态概率纸与公差界限相比较正态概率纸的横坐标为质量特性值，所以可添加公差界限；纵坐标为正态分布概率，可在±3σ处对过程能力进行判断。图5-9所示的是从经验概率线在正态概率纸中的位置，判断过程能力。2.正态概率纸的分析图5-10正态概率纸与公差界限相比较

3.第九步计算过程信息（图解法）

3.第九步计算过程信息（图解法）第四节散布图1.散布图的概念及应用范围⑴散布图的基本概念散布图是研究成对出现的数据(每对数据在平面直角坐标系中与一个点一一相对应）即两组变量之间相关关系的图示技术。两组变量之间的关系函数关系变量之间的关系完全可以用确定的公式进行计算时，称两组变量之间具有函数关系。线性函数关系的图像是平面直角坐标系中的一条直线。在散布图的研究中，对线性相关关系的研究是最重要的。1.散布图的概念及应用范围没有关系相关关系两组变量之间虽然有关系，但这种关系不能用确定公式进行计算时，称为相关关系。相关关系在平面直角坐标系中的图像即为散布图(又称散点图)。③对两组相关数据相关关系的研究必须包括相关性质(正相关、负相关)和相关程度(强相关、弱相关)。成对数据形成的散布图形同点子云，点子云的形态可以表达出相关性质和相关程度。图5-11为散布图的典型图形。图5-11两个随机变量之间的关系1.散布图的概念及应用范围④线性函数关系可以看作为强相关的极限(称为完全相关)；没有关系可以看作弱相关的极限(称为完全不相关)。若将线性函数关系及没有关系作为相关关系的特例，则可以说两组变量之间只有一种关系(相关关系)。(2)散布图的应用范围散布图可以进行定量分析(回归分析)，在质量分析及质量改进以至质量管理活动中，散布图有着广泛的应用前途，每一位质量管理工作者以及工程技术人员都应掌握散布图的应用。2.作散布图应注意的事项(1)数据要分层作散布图的数据必须来源于人、机、料、法、环相同的条件，对条件不相同的数据应按人、机、料、法、环分别进行分层，否则会造成分析结果的错误。如图5-12所示，对a图的定性分析为不相关，但数据未分层，是分层后的散布图(为比较方便A、B同绘于一图)；b图所示则各为弱正相关；同样，对c图的定性分析为弱正相关，但数据未分层，是分层后的散布图(为比较方便A、B同绘于一图)；d图所示各为不相关。图5-12散布图分层与否的影响2.作散布图应注意的事项⑵要有适宣的取值范围作散布图时，应根据专业理论知识和实际工作经验，尽可能取值范围大一些，以避免在应用时造成错误的判断。⑶要注意坐标轴的刻度作散布图时，横坐标轴与纵坐标轴大致应长度相等，而且必须在刻度值上恰好等于试验的数据范围，否则会造成对图形的视觉错误，影响分析的结果。ISO9004－4标准推荐了“分层图”的方法，很多人误认是与质量管理老七种工具中的“分层法”是同一种方法。实际上，分层图与分层法是完全不同的两种方法，虽然它们都是各种统计方法应用中的辅助工具，但应区别其性质和应用场合。第五节分层法与分层图1、统计数据和统计方法的分类1）统计数据的分类。ISO9004－4标准对数据的分类扩展为数字数据和非数字数据两大类。（1）数字数据数字数据指由数字码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9组合而成的数据，用以表达定量描述的质量数据。数字数据又可分为计量值数据和计数值数据。①计量值数据计量值数据指可连续取值的数据，在确定的区间内可无限取值，如长度、体积、重量、电压、电流等类质量特性的数值。1、统计数据和统计方法的分类②计数值数据计数值数据指只能间断取值的数据，如产品的件数、缺陷数等质量特性的数值。计数值数据实际上是以自然数记录数量构成的数据。由计数值数据计算取得的合格品率、出勤率、返修率、单位缺陷数等数据也属于计数值数据。计数值数据又可分为计件值数据和计点值数。（2）非数字数据非数字数据指用语言和文字表达的数据，其表达的都是定性描述的质量数据，如信息、意见、反映、议题、设想等。1、统计数据和统计方法的分类2）统计方法的分类统计数据是统计方法的统计对象，根据数据的性质统计方法可以分为统计型方法（适用于数字数据的统计方法）和情理型方法（适用于非数字数据的统计方法又称为非定量统计方法）。两类统计方法的不同点见表5-6。

方法类别比较项目统计型方法情理型方法收集对象收集大量定量描述的数字数据。收集方法：取样、测试、记录收集大量定性描述的非数字数据。收集方法：调查、研究处理方式对数字数据进行统计计算，取得反映客观规律的特征值。对非数字数据（语言资料）进行分类、归纳、整理，得到有条理的思路功能实施统计推断（预测）及统计控制作为决策依据方法类型常见统计方法中大部分属于统计型方法，如控制图、散布图、直方图、正交试验设计、方差分析、回归分析、假设检验等常见统计方法中少数为情理型方法如因果图、系统图、关联图、PDPC法、KJ法等表5-6两类统计方法的比较2、分层法与分层图的区别1）分层法的特点分层法是对数据的来源进行分层。统计数据来源于不同的条件（人、机、料、法、环）时，应追溯到数据的来源，按不同的条件（人、机、料、法、环）分层，分别处理以保证分析结果的正确性。分层法一般辅助于数字数据的统计型方法的应用。如分层排列图、分层直方图、分层控制图、分层散布图等。因此，分层法属于统计型方法。2）分层图的特点分层图是对数据的结果进行分层。分层图一般是辅助于非数字数据的情理型方法应用的工具。所