以费马点为新定义的解三角形（学生版）

1．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小."意大利数学家托里拆利给出了解答，当VABC的三个内角均小于120O时，使得上AOB=上BOC=上COA=120o的点O即为费马点；当VABC有一个内角大于或等于120O时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知a,b,c分别是VABC三个内角A,B,C的对边，点P为VABC的费马点，(1)求A；(3)若PB+PC=tPA，求实数t的最小值.试卷第2页，共10页2．2．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．意大利数学家托里拆利给出了解答，当VABC的三个内角均小于120O时，使得上AOB=上BOC=上COA=120o的点O即为费马点；当VABC有一个内角大于或等于120O时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：(1)若VABC是边长为4的等边三角形，求该三角形的费马点O到各顶点的距离之和；(2)VABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a=bsinA，点P为VABC的费马点.PA.PC（ii）求2的最小值.IPB33．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于120O时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且(1)求A；(3)设点P为△ABC的费马点，PB+PC=tPA，求实数t的最小值.试卷第4页，共10页44．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于120O时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边①求B；(2)若cos2C+2sin(A+B)sin(A-B)=1，设点P为△ABC的费马点，PB+PC=tPA，求实数t的最小值.55．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于120O时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且设点P为△ABC的费马点.①求角B；试卷第6页，共10页66．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于120O时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，①求A；(2)若cos2B+cos2C—cos2A=1，设点P为△ABC的费马点，PB+PC=tPA，求实数t的最小值.77．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了费马点：当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=acosc.(1)求A；(3)设点P在三角形内，到三角形的三个顶点的距离之和的最小值为L，若L=tPA，求实数t的最小值.试卷第8页，共10页88．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当VABC的三个内角均小于120O时，使得上AOB=上BOC=上COA=120o的点O即为费马点；当VABC有一个内角大于或等于120O时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知a，b，c分别是VABC三个内角A，B，C的对边，点D在AC上，若①求B；最小值.99．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当VABC的三个内角均小于120O时，使得上AOB=上BOC=上COA=120o的点O即为费马点；当VABC有一个内角大于或等于120O时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知VABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且1+cos2C=cos2A+cos2B,M为VABC的费马点.(1)求角C；(3)设MB+MA=tMC，求实数t的最小值.试卷第10页，共10页1010．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．"意大利数学家托里拆利给