重难点16 一次函数综合题

重难点16一次函数综合题第76天最值问题想对称1.已知一次函数的图象经过两点.（1）求此一次函数的解析式;（2）在轴上找一点，使，并求点的坐标;（3）在轴上找一点，使的周长最小，并求出该三角形的最小周长.【解答】(1)设解析式,代人点即可,利用待定系数法.设一次函数的解析式为,一次函数的图象经过两点,∴一次函数的解析式为;(2)还记得第一次见距离公式的场景吗,你忘了，我可没忘哦,根据点的坐标,求距离即可.设点点,点,∴,∵,∴点的坐标为;(3)在坐标系中求最值,就是作点的对称点,兄弟们都应该没忘吧.如解图,作出点关于轴的对称点坐标为,连接与轴的交点即为点,∵∴∵,∴该三角形的最小周长第77天定界相连范围现2.春北京密云区期末）已知直线与轴交于点将点向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点.（1求点坐标;（2）点关于轴的对称点为点，若直线与线段有公共点，求的取值范围.【解答】(1)∵直线与轴交于点,∴,∵将点向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到点点的坐标为;(2)范围就要找到它的临界点,这里点,点就是临界点,Understand?∵点关于轴的对称点为点,且,∴,把代人得,,解得,把代人得,,解得若直线与线段有公共点,的取值范围是.第78天找准a、b定相伴3.（2020春北京西城区期末）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义:记，将点与称为点的一对“相伴点”.例如:点的一对“相伴点"是点与.（1）点的一对“相伴点”的坐标是_____与______；（2）若点的一对“相伴点”重合，则的值为_______；（3）若点的一个“相伴点”的坐标为，求点的坐标;（4）如图，直线经过点且平行于轴.若点是直线上的一个动点，点与是点的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点组成的图形.【解答】(1);;(3)设点,点的一个“相伴点”的坐标为,或或点的坐标为或(4)不要被迷惑哟,这可不是简单的画个图,先根据关系试着探究点所在直线,画起来更简单哦.设点,∴点的一对“相伴点”的坐标是与,当点的一个“相伴点”的坐标是点在直线上,当点的一个“相伴点”的坐标是,∴点在直线上,即点组成的图形是两条互相垂直的直线与直线,如解图所示.第79天等腰需论哪两腰4.如图，一次函数的图象与轴分别交于两点，点与点关于轴对称.动点分别在线段上（点与点不重合），且满足.（1）点的坐标为_______，点的坐标为_______，线段的长度=_______（2）当点在什么位置时，，说明理由;（3）当为等腰三角形时，求点的坐标.【解答】），（0，2）， （2）当点坐标是时，.理由，当点的坐标是时，;（3）小脑瓜子转起来，等腰三角形肯定要讨论哪两腰相等，赶快拿小本本写下来.分为三种情识：①当时，由（2）知，.即此时的坐标是②当时，则，而根据三角形的外角性质得:，此种情况不存在;③当时，则，设此时点的坐标是，即，在中，由勾股定理得:，，即此时点的坐标是综上所述，当为等腰三角开时，点的坐标是或.第80天找准斜边定直角5.若直线经过点为轴正半轴上一点，.（1）求直线的解析式;（2）在平面直角坐标系中画出直线的图象，是轴上一动点，是否存在点，使是直角三角形，若存在，求点坐标，若不存在，请说明理由.【解答】设直线的解析式为,∵为轴正半轴上一点,,∵直线经过点,则解设∴直线的解析式为;(2)我说不存在,你信吗?不开玩笑丁,先看看哪个是斜边吧!存在,点或,直线的图象如解图：理由:①是斜边,,∵当点与原点重合时,当点的坐标为时,是直角二角开时;②是直角边,显然,则点为直角顶点,即,∵线段在第一象限,∴如解图,此时点在轴负半轴.设点的坐标为,∵,∴∵,∴,解得,∴当点的坐标为时,是直角三角形,∴综上所述,点的坐标为或.思想方法简介划归思想:“划归”是转化和归结的简称，其基本思想是:人们在解决问题的时候，常常将期待解决的某个问题，通过某种转化手段，转化为某种好解决的另一个问题.从而通过这个好解决问题得到第一个问题的解决方法.划归的具体原则:一般由抽象到具体，在解决问题时，将问题向较为具体，容易的方向转化.这样我们可以充分利用我们所学的知识，尽量用简单、容易理解的方法去解决问题.综合强化训练16.1.直线分别与轴交于两点，已知点，过点的直线交轴们半轴于点，且.（1）求直线的解析式;（2）在直线上是否存在点（点不与点重合），使得.若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由;（3）如图（2），为点右侧轴上的一动点，以为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接并延长交轴于点当点运动时，点的位置是否发生变化.如果不变，求点的坐标;如果变化，请说明理由.【解答】（1）对于直线,把代入得,∴直线的解析式为,∴,∵,设的解析式为,把点代,入得直线的解析式为.(2)好久不见了,我专门換了造型来与你们相会.存在,点的坐标为,设点,∵,∵∴点的坐标为;(3)一眼望去还真不好说变化不变化,小鹿觉㣟有恒心，有而心的你们会发现结果的.不变化,点的坐标为.过点作轴于点,动手画画.∵是等腰直角三角形,∵,,∴,∴,即,,∴是等腰直角三角形,∴,,∴为等腰直角三.角形,∴.∴点的位置不变化,点的坐标为.2.定义:对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足:当，有，我们就称此函数是在范围内的“标准函数”.例如:函数，当时，;当时，，即当时，有，所以说函数是在范围内的“标准函数”（1）正比例函数是在范围内的“标准函数”吗，请判断并说明理由;（2）若一次函数是在范围内的“标准函数”，求此函数的解析式;（3）如图，长方形的边长，且点坐标为，若一次函数（）是在范围内的“标准函数”，当直线与长方形有公共点时，求的最大值;（4）在（3）的条件下，若直线与长方形没有公共点时，求的取值范围.【解答】(1)正比例函数是在]范围内的"标准函数”,理由如下:当时,;当时,.∴当时,有，∴函数是在]范围内的“标准函数”;(2)解题之前,再读一次题目信息.当时,有解得∴此函数的解析式为;当时,有解得∴此函数的解析式为;∴综上