重难点17 平行线性质与判定综合题

重难点17平行线性质与判定综合题第81天拐点构造辅助线1.已知,点为平面内一点,于点.(1)如图①,直接写出和之间的数量关系(2)如图②,过点作交的延长线于点,求证:;(3)如图③,在的条件下,点在上,连接平分平分,若,求的度数.【解答】解:;(2)证明:这是一种很有特点的作辅助线的方法哦.小鹿提示,过点作,你试试∵,即,又∵,∴.∵∴;(3)解:∵平分平分,∴∵由可得.设,则∵∴.在中,,∴①.②由①②联立方程组,解得,∴第82天找准定位是关键2.如图，平分，设为，点是射线上的一个动点.（1）若，且，求的度数;（2）若点运动到上方，且满足，求的值;（3）若，求的度数（用含和的代数式表示）.【解答】.平分,∴.∵,（2）根据题意画图，如解图①所示， ，平分，;（3）小小的点，蕴含大大的陷阱，稍不留神，就落入温柔陷阱.①当点在上方时，如解图②所示，解得;②当点在下方时，如解图③所示，平分.，，，即，解得.综上所述，的度数为或.第83天平移平行常相伴3.如图，，点在点的右侧，的平分线交于点不与点重合），，设ㅇ․（1）若点在点的左侧，求的度数（用含的代数式表示）；（2）将中的线段沿方向平移，当点移动到点右侧时，请画出图形并判断的度数是否改变.若改变，请求出的度数用含的代数式表示）;若不变，请说明理由.【解答】如解图①，过点作，，平分平分，;（2）的度数有改变，所谓的强者，不就是无论怎么荍变，都能一眼看穿它的命门所在.画出的图形如解图②，过点作，平分平分，.，-第84天旋转位置变换多4.“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图(1)所示,灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转,灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯转动的速度是每秒2度,灯转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的,即,且(1)填空:;(2)若灯射线先转动45秒,灯射线才开始转动,在灯射线到达之前,灯转动几秒,两灯的光束互相平行;(3)如图(2),若两灯同时转动,在灯射线到达之前,若两灯射出的光束交于点,过点作交于点,且,则在转动过程中,请求出与的数量关系.4.解:(1)(2)遇到旋转不要怕,画出图形解万难.设灯转动秒,两灯的光束互相平行,牛灯还得牛分析,分析开始.①当时,如解图①.,解得;②当时,如解图②,，解得.综上所述,当灯转动45秒或105秒时,两灯的光束互相平行;(3)设灯射线转动时间为秒,即第85天心有图形一点通5.如图(1),直线上有一点,过点在直线上方作射线.将一直角三角板的直角顶点放在点处,一条直角边在射线上,另一边在直线上方.将直角三角板绕着点按每秒的速度逆时针旋转一周,设旋转时间为秒.(1)当直角三角板旋转到如图（2)的位置时,恰好平分,此时与之间有何数量关系,并说明理由;(2)若射线的位置保持不变,且.①当旋转时间秒时,边所在的直线与平行.②在旋转的过程中,是否存在某个时刻,使得射线,与中的某一条射线是另两条射线所夹角的平分线.若存在,请求出所有满足题意的的取值;若不存在,请说明理由.5.解:(1)理由如下:,平分,(2)(1)8或26;(2)既然到了最后了，可要防着点哦,不要有遗漏哦.当OA平分时,,即,解得;当OC平分时，,即,解得;当OD平分时,,即,解得;综上所述,的值为2.5或10或31.综合强化练习171.如图,直线,点在上,且满足平分.(1)求的度数;(2)若平行移动,那么的值是否随之发生变化.若变化,找出变化规律或求出变化范围;若不变,求出这个比值;(3)在平行移动的过程中,是否存在某种情况,使.若存在,求出其度数;若不存在,说明理由.解：平分,