重难点19 等腰三角形的判定

重难点19等腰三角形的判定第91天两线相伴构等腰1.(全国初中数学竞赛联赛改编)如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,点M是BC的中点,AD平分,过点M作MF//AD,交AC于点F,交BA的延长线于点N.(1)求证:△ANF为等腰三角形;(2)求FC的长.(1)证明:平分,，为等腰三角形;(2)解:线段的等量替换在这里又可以用到了,又get了一个新的辅助线作法,快拿小本本记下来!在FM的延长线上取一点,使,连接BE,试试看.点是BC的中点,,第92天拿来主义构造等腰2如图,在△ABC中,,点D为AB边上一点,点E为AC边的延长线上一点,BD=CE,连接DE交BC于点F,若点F恰好为DE的中点.(1)求证:△ABC为等边三角形;(2)若ED上AB,BD=1,求BC的长.2.(1)证明:知道什么是等边三角形,就快快搜集等边三角形的条件.过点作交于点,画画看.$为等腰三角形,为等边三角形;解:由知,,是等边三角形,,,.第93天遇角平分作两线3.如图①,在Rt△ABC中,,于点D,AF平分且分别与CD,BC交于E,F两点.(1)求证:△CEF为等腰三角形;(2)如图②,若AC=BC,于点D,AE平分,DM平分与AE的延长线交于点M,连接CM.求的度数.证明:小鹿提示,证明.,是的平分线,,,,为等腰三角形.为等腰三角形;(2)解:是不是毫无头绪呢,没关系,小鹿这就来帮你，都看到角平分线,作垂直还会远吗?过点分别作于点于点,与的延长线交于点,动起手来,,平分平分,第94天生而不凡伴等腰4.(重庆竞赛题改编）如图,在△ABC中,AC=BC,,点D为△ABC内部BA垂直平分线上一点，,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.(1)求证:DE平分;(2)若点M在DE上,且DC=DM,请判断DE与BD、CD之间的数量关系,并说明理由.(1)证明:什么都不需要多做,看图,分析题目信息就可以over,这个全等很明显哦.(2)解理由:连接,为等边三角形,第95天倍角转化靠等腰5.（四川省竞赛题）如图,在△ABC中,,且AC=AB+BD.求证:AD是的平分线.证明:如解图,延长CB,在CB的延长线上截取,连接AE,,是的平分线.还有别的办法,你们试试看.综合强化练习191．已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且,,则△ABC一定是（）A．等边三角形B．腰长为α的等腰三角形C.底边长为α的等腰三角形D．等腰直角三角形解：B【解析】看起来就需要大家化一化,先将等式变形,可变形为，,解得或,已知a,b,c分别是的三边长,是腰长为的等腰三角形.2（江苏省竞赛题)如图,已知Rt△ABC,,,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形,则符合条件的点P有()A.2个B.4个C.6个D.8个解：找点游戏，随时随地都可以被安排上,那么,亲爱的们，准备好了吗？C【解析】如解图,第1个点在AC上,作线段AB的垂直平分线,交AC于点P,则有PA=PB;第2个点是以A为圆心,以AB长为半径截取AP=AB,交AC延长线于点P;第3个点是以A为圆心,以AB长为半径截取AP=AB,交CA延长线于点P;第4个点是以B圆心,以BA长为半径截取BP=BA,与AC的延长线交于点P;第5个点是以B为圆心,以BA长为半径截取BP=BA,与CB的延长线交于点P;第6个点是以A为圆心,以AB长为半径截取AP=AB,与BC的延长线交于点P.故符合条件的点P有6个.3.如图,在△ABC中,，MN是AB的中垂线,PQ是AC的中垂线,已知BC的长为,则△ANQ的面积为A.B.C.D.解：求面积不就是让俺们求线段长嘛.【解析】在中,,MN是AB的中垂线,PQ是AC的中垂线,4.如图,等腰三角形AB的面积为24,底边BC的长为12,点在边BC上,且,EG是腰AC的垂直平分线,若点D在EG上运动,则△CDP周长的最小值为解:有最值问题,就有小鹿牌头痛止疼片,让我送你一剂“三点共线”强心丸.如解图,过点作于点,连接的周长为定值,要求周长的最小值,只需要求的最小值即可.垂直平分线段当A、D、P三点共线时,的值最小,最小值是线段AP的长的最小值为周长的最小值为5.如图,在△ABC中,,D是AB上一点,点E在AC的延长线上,且,连接DE交BC于点,过点作,垂足为点,连接DF.若,则GE=.解：同学们,一周过去了,我再回来看看你们,想起我了吗!如解图,过点作交BC于点6.如图,在△ABC中,,点在AC上,连接为的角平分线,过AD的中点F作BE的垂线,垂足为点,若,则度数为.解：,为的角平分线,.7、在△ABC中,BA=BC,BD为△ABC的中线,△ABC的角平分线AE交BD于点F,交BC于点E,过点C作AB的平行线交AE的延长线于点G(1)如图①,若,请写出线段AF,EC间的数量关系,并说明理由;(2)如图②,若,求证:EG=2AF;(3)在(2)的条件下,如图③,在的外部作,使,过点B作BM//AC交AG于点M,点N在AH上,连接MN,BN,若与互余,△ABC的面积为18,求BN的长.解：为的中线,AE为的角平分线，（2）证明