重难点36 实际应用题

重难点36实际应用题第176天租车问题方案多1.学校准备组织同学们参加研学活动，需要租用客车，如果单独租用座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用座客车，可少租辆，且余个座位.(1)求参加活动的同学人数；(2)已知租用座客车的租金为每辆元，座客车的租金为每辆元.公司经理问：“你们准备怎样租车?”甲同学说：“我的方案是只租用座的客车，这样没有空座位，不会浪费”；乙同学说：“我的方案是只租用座的客车，因为座的客车每个座位单价少，虽然有空位，但总体可以更省钱”.如果是你，从经济角度考虑，你会如何设计租车方案，并说明理由.1解：（1）设单独租用座客车为辆，单独租用座客车为辆，根据题意得解得∴，答：参加活动的同学人数为人；（2）甲、乙宝贝都提出了自己的方案，那么此刻的宝贝，你有什么更好的方案吗.设计租车方案为：租辆座的客车和辆座的客车，理由如下：∵租用座客车的租金为每辆元，座客车的租金为每辆元，∴（元/座），（元/座），∵，∴座的客车平均到每个座位的钱数少，只租用座的客车，费用为：（元），只租用的客车，费用为：（元），∵，且，∴租辆座的客车和辆座的客车时，总费用最低.数学家简介陈景润，福建福州人，当代数学家，曾任中国科学院数学研究所研究员，中国科学院学部委员.他在逆境中潜心学习，忘我钻研，取得解析数论研究领域多项重大成果.年在《中国科学》发表了详细证明，引起世界巨大轰动，被公认是对哥德巴赫猜想研究的重大贡献，是筛法理论的光辉顶点，国际数学界称之为“陈氏定理”，至今仍在“哥德巴赫猜想”研究中保持世界领先水平.曾荣获国家自然科学奖一等奖、华罗庚数学奖等.第177天利润问题可预算2.小丽妈妈在网上做淘宝生意，专门销售女式鞋子，一次，小丽发现一个进货单上的一个信息是：款鞋的进价比款鞋的进价多元，花元进款鞋的数量和花元进款鞋的数量相同.（1）问两款鞋的进价分别是多少元；（2）小丽在销售单上记录了两天的数据如下表：请问两款鞋的销售价分别为多少；（3）小丽妈妈说：“两款鞋的利润率相同”，请通过计算，结合（1）（2）所给信息，判断小丽妈妈的说法是否正确，请说明理由.并判断能否只调整其中一款鞋的销售价，使得两款鞋的利润率相同；又能否同时调整两款鞋的销售价，使得两款鞋的利润率相同？请说明理由.2.解:（1）设款鞋的进价是每双元，则款鞋的进价是每双元，根据题意得，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，∴元.答：款鞋的进价是每双元，款鞋的进价是每双元；（2）小鹿想起来,有一项技能没有给大家提起，你们猜到了吗？好了，还是我说吧！要学会从表格中提取关系信息.设款鞋的销售价为每双元，款鞋的销售价为每双元，根据题意得解得答：款鞋的销售价为每双元，款鞋的销售价为每双元；（3）聪明机智的小可爱们，快来帮助小丽妈妈算一算这笔账.小丽妈妈的说法不正确，理由如下：∵款鞋的利润率为：，款鞋的利润率为：，∴两款鞋的利润率不相同，小丽妈妈的说法不正确；能只调整其中一款的销售价，使得两款鞋的利润率相同.如果只调整款的销售价，能够使得两款鞋的利润率相同，设此时款桂的销售价为每双元，由题意得，解得；如果只调整款鞋的销售价，能够使得两款鞋的利润率相同，设此时款鞋的销售价为每双元，由题意得，解得；能同时调整两款鞋销售价,使得两款鞋的利润率相同，理由如下：设此时款鞋的销售价为每双元，款鞋的销售价为每双元，由题意得，解得.第178天十字路口安全性3.十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙，而红绿灯的作用就是不让双方向的车挤在一起，具体来说就是确保一个方向先过，另一个方向再过，并以此规律循环.一般的十字路口，红灯和绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长，例如当东西方向红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒才亮，这样才可以确保十字路口的交通安全.如图所示，假设某十字路口东西方向和南北方向的道路宽窄一致，当绿灯亮时，骑车人马上从等待线出发，若他不会与另一方向绿灯亮时马上从等待线出发的机动车相撞，就意味着可以保证交通安全，所以必须设置合理的红绿灯时间差，才能保证十字路口的通行安全，根据调查，某十字路口长为，宽为，通过此路口的自行车平均时速为，机动车平均时速为.（1）若.①骑车人需要骑行________才能通过此十字路口；②若此路口红绿灯实际时间差，能保证交通安全吗；（2）欲保证此十字路口交通安全，请直接写出红绿灯时间差应满足的条件.3.解：这个出题人好文笔啊，背景变长的，看到图，我感觉题变简单了，你们觉得呢？（1）①；②∵十字路口长为，宽为，理论上最少设置时间差为，而实际设置时间差为，符合要求.∴若此路口红绿灯实际时间差，能保证交通安全；（2）【解法提示】∵通过线比通过线要早一些方可避免碰撞事故.∴，即，即设置的时间差要满足时，才能使车人不相撞.第179天花园护栏奥秘多4.如图，某花园护栏是用直径为的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加.设半圆形条钢的总个数为(为正整数)，护栏总长度为.（1）当时，求护栏总长度；（2）当时，用含的代数式表示护栏总长度(结果要化简)；（3）在（2）的条件下，若要使护栏总长度保持不变，而把改为，就要用个半圆形条钢，请求出的值.4.解：护栏倒是天天见，研究它的关系还是头一次呢！（1）由题意得，∴当时，，答：当时，护栏总长度为；（2）当时，护栏总长度为：，即；（3）由题意得，当时，护栏总长度为：，∴，∵护栏总长度保持不变，∴，解得，答：的值为.第180天百鸡问题如何解5.阅读下列材料：《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿.其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一.凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何.”译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱.现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只.结合你学过的知识，解决下列问题：（1）若设公鸡有只，母鸡有只，根据题意列出一个含有的方程：________；（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只；（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解.5.解：有条件的宝贝可以翻阅一下《张丘建算经》，也可以提升自己的文言文水平，还能看到好多新奇的数学题目.（1）；（2）设公鸡有只，母鸡有只，则小鸡有只，根据题意得：解得：∴，答:公鸡有只，母鸡有只，小鸡有只；（3）根据题意得：，化简得：，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，舍去.∴除了问题（2）中的解之外，还有以下三组答案(写出其中任意两组即可)：①公鸡有只，母鸡有只，小鸡有只；②公鸡有只，母鸡有只，小鸡有只；③公鸡有只，母鸡有只，小鸡有只.综合强化练361.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有重量相同的黄金枚，乙袋中装有重量相同的白银枚，且两袋的总重量相等；两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，已经列出一个方程是，则另一个方程是（）A.B.C.D.1.D2.小青进行打靶训练，需射击次，在第、第、第、第次射击中，分别得了环、环、环、环.他前次射击所得的平均环数高于前次射击环数的平均环数.如果他要使次射击的平均环数超过环，那么他在第次射击时击中环数至少是(每次射击所得环数都精确到环)（）A.10B.9.9C.9.8D.9.62.你们也要越来越强哦！B【解析】由题意知，设前次平均环数为，利用他前次射击所得的平均环数高于前次射击环数的平均环数，得出：，解得，要使次射击的平均环数超过环，设第次射击时击中环数至少是，则，∵最大值为，∴，解得，∴他在第次射击时击中环数至少是环.3.爸爸给小东元买花装饰圣诞树.花店的花成束出售，规格与价格如下：为了使买到的花朵数最多，请你给小东提建议，每种规格的花买几束.3.解：新技能要开始实战了，准备好了吗？先根据表格列出相应的方程,然后进行比较分析.设买三种花分别为束，由题意得：，∵都是偶数，∴是偶数，各种花束的花朵数进行比较：①用