2025年广东佛山市高三一模高考数学试卷试题（精校打印）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024～2025学年佛山市普通高中教学质量检测（一）高三数学2025.1本试卷共4页，19小题．满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则（

）A． B． C． D．2．已知集合，，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．等比数列中，，设甲：，乙：，则甲是乙的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数在区间上的零点个数为（

）A．4 B．5 C．6 D．75．随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式，某景区的旅游人数大约每年以的增长率呈指数增长，那么至少经过多少年后，该景区的旅游人数翻一倍？（参考数据：，）（

）A．6 B．7 C．8 D．96．在平面直角坐标系中，满足不等式组的点表示的区域面积为（

）A． B． C． D．7．若直线与曲线相切，则的最小值为（

）A． B．1 C． D．28．已知直线与平面所成的角为，若直线，直线，设与的夹角为，与的夹角为，则（

）A．， B．，C．， D．，二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．有一组成对样本数据，，，，设，，由这组数据得到新成对样本数据，下面就这两组数据分别先计算样本相关系数，再根据最小二乘法计算经验回归直线，最后计算出残差平方和，则（

）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．相关系数．A．两组数据的相关系数相同 B．两组数据的残差平方和相同C．两条经验回归直线的斜率相同 D．两条经验回归直线的截距相同10．在中，，，则下列说法正确的是（

）A． B．C．在方向上的投影向量为 D．若，则11．已知定义域为的函数满足，且，为的导函数，则（

）A．为偶函数 B．为周期函数C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．的展开式中的系数是．13．记的内角的对边分别为且，则．14．直线过双曲线的左焦点，交的渐近线于两点．若，且，则的离心率为．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，直三棱柱的体积为，侧面是边长为1的正方形，，点分别在棱上．(1)若分别是的中点，求证：平面；(2)若，，求．16．ACE球是指在网球对局中，一方发球，球落在有效区内，但接球方却没有触及到球而使发球方直接得分的发球．甲、乙两人进行发球训练，规则如下：每次由其中一人发球，若发出ACE球，则换人发球，若未发出ACE球，则两人等可能地获得下一次发球权．设甲，乙发出ACE球的概率均为，记“第次发球的人是甲”．(1)证明：；(2)若，，求和．17．已知函数，其中．(1)当时，讨论关于的方程的实根个数；(2)当时，证明：对于任意的实数，都有．18．已知的顶点在轴上，，，且边的中点在轴上，设的轨迹为曲线．(1)求的方程；(2)若正三角形的三个顶点都在上，且直线的倾斜角为，求．19．将项数列重新排序为的操作称为一次“洗牌”，即排序后的新数列以为首项，将排在之后，将排在之后．对于数列，将“洗牌”后得到的新数列中数字的位置定义为．例如，当时，数列经过一次“洗牌”后变为，此时，，，，，．(1)写出数列经过3次“洗牌”后得到的新数列；(2)对于满足的任意整数，求经过一次“洗牌”后的解析式；(3)当（其中）时，数列经过若干次“洗牌”后能否还原为？如果能，请说明至少需